博弈论：原理、模型与教程第02章Nash均衡第01节占优行为

《博弈论：原理、模型与教程》第一部分完全信息静态博弈第2章Nash均衡第2.1节占优行为第2.2节重复剔除劣战略行为第2.3节Nash均衡本章将通过分析理性参与人在博弈中的选择行为，探讨完全信息静态问题的求解，并给出完全信息静态博弈的解一Nash均衡。2.1占优行为（已精细订正!经典博弈：囚徒困境1、定义2-1【例2-1】2、定义2-2【例2-2]首先考察博弈论中最为经典的一个博弈模型一“囚徒困境”(prisoners'dilemma)博弈。两个小偷作案后被警察抓住，分别关在不同的屋子里审讯。在审讯之前，小头偷从律师那里得知：如果两个人都坦白，将被个判刑4年；如果两个人都抵赖，将会因为证据不足而各判1年；如果其个一人坦白另一人抵赖，坦白的讲将会得到宽大处理而被无罪释放，而抵赖的将被重刑，判刑6年。试问两个小偷将会如何选择？上述“囚徒困境”博弈问题是Tucker在20世纪50年代提出的，该问题不仅“可以作为实际生活中许多现象的一个抽象概括”，而且对它的研究在一定程度上也奠定了非合作博弈论的理论基础。在“囚徒困境”博弈问题中，参与人是两个小偷，参与人的战略都是：坦白和抵赖，支付就是在各种选择下所得到的刑期。图2-1给出了“囚徒困境”博弈问题的战略式描述。-4,-40,-6-6,0-1,-1小偷2坦白小偷1抵赖坦白抵赖图2-1“囚徒困境”博弈显然，在“囚徒困境博弈”中，小偷选择的结果不仅与自己的选择有关，而且与另一小偷的选择有关，那么小偷如何选择呢？不妨这样考虑小偷的决策过程：假设对方坦白，自己该怎么做；假设对方抵赖，自己应该怎么做。也就是，给定另一小偷的决策，寻找自己的最优决策。对于每个小偷，当对方坦白时，自己坦白得-4,抵赖得一6,所以应该选择“坦白”；而当对方抵赖时，自己坦白得0,抵赖得-1,所以还是应该选择“坦白”。也就是说，无论对方如何选择，每个小偷都会选择“坦白”。因此，博弈的结果就是两个小偷都选择“坦白”。两个小偷都选择“坦白”，这样的结果似乎与我们的直觉相矛盾。因为在“囚徒困境”的4种结果（即（坦白，坦白）、（坦白，抵赖）、（抵赖，坦白）、（抵赖，抵赖））中，虽说不能肯定（坦白，坦白）这个结果是最差的，但它显然不如（抵赖，抵赖）。这是因为（坦白，坦白）导致两个小偷都得—4,而（抵赖，抵赖）却能使大家都得—1,也就是说，（抵赖，抵赖）是Pareto优于（坦白，坦白）的。既然选择“抵赖”对双方都有好处，那么两个小偷是否都会选择“抵赖”呢？只要小偷是前面所假设的完全理性的参与人，答案就是否定的。不妨假设两个小偷都选择“抵赖”，现在分析小偷的这种选择是否是理性的。对小偷1而言，小偷2选择“抵赖”的情况下，自己选择“抵赖”得-1,选择“坦白”得0,显然“坦白”优于“抵赖”。因此，理性的小偷1将会偏离“抵赖”而选择“坦白”。基于同样的原因，理性的小偷2也会偏离“抵赖”而选择“坦白”。除了（坦白，坦白）和（抵赖，抵赖）以外，“囚徒困境”是否会出现其他结果呢？比如说一个人坦白，一个人抵赖？我们说这样的结果也是不会出现的，因为在对方选择“坦白”的情况下，自己选择“抵赖”显然是不理性的。剩下的问题是：当两个小偷都选择“坦白”时，是否有人偏离“坦白”而选择“抵赖”。基于同样的分析，两个小偷只要是理性的，这种情况就不会发生因此，虽然结果（抵赖，抵赖）是结果（坦白，坦白）的种情况就不会发生Pareto改进（即所有的人都得到好处），但只要两个小偷是理性的，这种对所有人都有好处的“改进”两人都无法得到。这也反映出现实生活中经常出现的“个人理性与集体理性间的矛盾”。事实上，“囚徒困境”在现实生活中有着许多应用。也许“囚徒困境”博弈是人们虚构出来的一个博弈模型，但在现实生活中与“囚徒困境”相似的情形却很多。例如，寡头垄断市场上厂商间的价格大战，就是典型的“囚徒困境20世纪90年代末期我国出现的彩电企业间的价格大战就是这种情形，还有目前人们议论比较多的有关中小学生教育方式的选择。家长明知道素质教育对孩子的长远发展更有益处，但为了应付各种各样的升学考试，也不得不让孩子参与各种名目的“模拟考试”或“考试培训”，这也是典型的“囚徒困境”。诸如此类的例子，现实生活中还有很多。1也许有人会问：如果两个小偷在被抓之前就制定攻守同盟，决定双方选择“抵赖”，这是否可以是博弈的结果为（抵赖，抵赖）呢？这要取决于“攻守同盟”对双方是否具有约束力，是否对双方的支付产生影响。只要这种“攻守同盟”对双方的选择没有约束力，不能对违背协议（即“攻守同盟”）的参与人的支付产生影响，理性的参与人都会选择偏离“抵赖”而选择“坦白”。进一步分析“囚徒困境”中小偷的战略，可以发现战略“坦白”具有这样的特点：无论对方怎样选择（选择“坦白”或者“抵赖”）,“坦白”总是理性小偷的最优战略。考察更一般的n人博弈情形。n人博弈中，参与人~=1,2广川）的支付Ui=Ui（s,sQ既与自己的选择s有关，也与其他参与人的选择s」有关。因此，在一般情况下，使某参与人的支付u=Ui（s,,s」）最大化的最优战略S”与其他参与人的选择s」有关。但在某些特殊情况下，如“囚徒困境”博弈中，可能会出现这样的情况：参与人i（i=1,2,…，n）的最优战略s1与其他人参与人的s」无关。也就是说，无论其他参与人选择什么战略，参与人的最优战略总是唯一的。这样的最优战略称为“占优战略”（dominantstrategy）,如“囚徒困境”中参与人的“坦白”战略。定义2-1在n人博弈中，如果对于所有的其他参与人的选择s,，s：n都是参与人i的最优选择，即Vsi£Si（si丰Si）VStw%Sj,有j4Ui（si,s>u⑸sG

则称s”为参与人i的占优战略显然，在一个博弈问题中，如果某个参与人具有占优战略，那么只要这个参与人是理性的，他肯定就会选择他的占优战略，参与人的这种选择行为称为占优行为。占优行为是理性参与人选择行为的最基本特征。2,1-2,-61,20,13,0-1,23,3-1,-2参与人2―db3bib2b4【例2-1】考察图2-2所示的战略式博弈，其中参与人1有两个战略一为和2,1-2,-61,20,13,0-1,23,3-1,-2参与人2―db3bib2b4ai参与人11a2图2-2战略式博弈更进一步，如果所有的参与人都具有占优战略，那么只要参与人是理性的，肯定都会选择自己的占优战略，在这种情况下，博弈的结果就由参与人的占优战略共同决定。像这种由参与人的占优战略共同决定的博弈结果，称为占优战略均衡(dominant-strategyequilibrium)。定义2-2在n人博弈中，如果对所有参与人i(i=1,2;1n),都存在占优战略0”，则占优战略组合s*=(s*,或…，吟称为占优战略均衡。显然，在一个博弈问题中，如果所有参与人都有占优战略存在，那么占优战略均衡就