初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案解析

初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案解析一、选择题x2mx1,已知关于x的分式万程———1无解，则m的值为（）x2x4A.0B.0或-8C.-8或-4D,0或-8或-4【答案】D【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.【详解】解：分式方程去分母得：（x-2）2-mx=（x+2）（x-2）,整理得：（4+m）x=8,当m=-4时整式方程无解；当x=-2时原方程分母为0,此时m=-8;当x=2时原方程分母为0,此时m=0,故选：D.【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后所得整式方程无解；分式方程产生增根；是需要识记的内容.2.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为50008000500080005000800050008000A.-=B.=C.=D.=X-600XXX+600X+600XXX-600【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得:50008000由题意得:50008000X+600故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与c、-2x3.c、-2x3.方程x24二…,)x2--的解为()x2A.2B,2或4【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:2x=(x-2)2+4,分解因式得：(x-2)[2-(x-2)]=0,解得：x=2或x=4,经检验x=2是增根，分式方程的解为x=4,故选C.【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小B80080040x2.25xD80080040,1.25xxB80080040x2.25xD80080040,1.25xx800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即A.41.25x40x800C80080040x1.25x【答案】C【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑可.【详解】小进跑800米用的时间为-800-秒，小俊跑800米用的时间为眄秒,1.25xx••・小进比小俊少用了40秒，方程是800800方程是8008001.25x故选C.本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.1a15.如果关于x的分式方程2有整数解，且关于x的不等式组TOC\o"1-5"\h\zx22x4x3(x1)2x11有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的和是()x(a1)22

A.4B.-2C.-3D.2【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个整数解，确定出a的值，求出之和即可.【详解】解：分式方程去分母得：1-a+2x-4=-1,a2a9解得：x。，且_a_一2,a为偶数，22即a2,a为偶数，x3不等式组整理得：a,x<一4由不等式组只有四个整数解，得到x=-3,-2,-1,0,a可得0v—w［即0<a<4即a=1,2,3,4,4经检验a=4,则和为4,故选：A.【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键..甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（A90A9060B9060xx6xx6【答案】A【解析】C9060D9060x6xx6x解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-6）个零件，由题意得：90-60-.故xx6选A..从4,2,1,0,1,2,4,6这八个数中，随机抽一个数，记为a.若数a使关22于x的一兀一次方程x2a4xa0有实数解.且关于y的分式方程ya1一，…一，一--3——有整数解，则符合条件的a的值的和是（）y11y

【答案】C【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z22_由一兀二次万程x2a4xa0有实数解，确定a的取值范围，由分式方程ya1一，…，、……--3——有整数解，确定a的值即可判断.y11y【详解】22万程x2a4xa0有实数解，△=4(a-4)2-4a2?0,解得a?2.•・满足条件的a的值为-4,-2,-1,0,1,2ya方程--3y1解得y=a+22.「y有整数解•.a=-4,0,2,4,6综上所述，满足条件的a的值为-4,0,2,符合条件的a的值的和是-2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解..风筝会期间，几名同学租一辆面包车前去观看开幕式，面包车的租价为180元，出发时又增加两名同学，结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为()180180B.一x180180B.一x2x180180D.一x2xxx2C1801803xx2【答案】D【解析】【分析】先用x表示出增加先用x表示出增加了3元钱车费列出方程即可【详解】

解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得:—竺03.x2x故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数..某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1,小丽家去年12月份3的水费是15元，而今年5月的水费则是30元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3•的用水量多5m3•求该市今年居民用水的价格.意列方程，正确的是（）设去年居民用水价格为x元/m3,根据题301301-x330151x—x315C.x301-x315D.X30不315C.x301-x315D.X30不3利用总水费评价=用水量，结合小丽家今年出方程即可.【详解】5月的用水量比去年12月的用水量多5m3得解：设去年居民用水价格为x^/m3,根据题意得:301根据题意得:3013—5x,故选：A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键..春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式,知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是10A.一x【答案】果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是10A.一x【答案】【解析】10一152xCB加g152xx10101C——一x2x41010D・元7【分析】设骑车的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，根据汽车所用时间坐公交车所用时间15分钟”列出方程即可得.【详解】设骑车的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为2x千米/小时，一、-…10101所列方程正确的是：——-,x2x4故选：C.【点睛】此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键.11.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做120A.——x【答案】【解析】乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做120A.——x【答案】【解析】【分析】150x8D120150B.-x8xx个零件，下列方程正确的是（CJ20150口120x8xx150x8首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程解：;甲每小时做x个零件，，乙每小时做（x+8）个零件,用的时间相等即可列出一元一次方程解：;甲每小时做x个零件，，乙每小时做（x+8）个零件,;甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,故选D.120150xx8【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键12.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的口寸间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）.900900900900A.2x1x3900「900C.——2——x1x3【答案】A【解析】B9009002x1x3D9009002x1x3【分析】【分析】设规定时间为x天，得到慢马和快马所需要的时间，根据速度关系即可列出方程【详解】设规定时间为x天，则慢马的时间为（x+1）天，快马的时间是（x-3）天,•.•快马的速度是慢马的2倍，900「9002,x1x3故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程3xk013.若数k使关于x的不等式组xx1只有4个整数解，且使关于y的分式方程132—+1=上上的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（）y1y1A.2B.0C.-3D.-6【答案】A【解析】【分析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出k的取值范围，解分式方程得k的取值范围，综合两者所求最终确定出y=-2k+1,k的取值范围，综合两者所求最终确定的范围，据此可得答案.【详解】3xk0k解：解不等式组xx1得：—3<x<--,1332•••不等式组只有4个整数解，0<-k<1,3解得：-3vkWQ解分式方程上+1=^^解分式方程上+1=^^y1y1得：y=-2k+1,•••分式方程的解为正数,-2k+1>0且-2k+1wi,…1-解得：kv—且kwQ2综上，k的取值范围为-3<k<0,则符合条件的所有整数k的积为-2X（-1）=2,故选A.【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况.14.若关于x的方程x33本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况.14.若关于x的方程x33xxm3m=3的解为正数，则m的取值范围是（.9mv一2^99m>——4【答案】BD.m>-9且4一3m^~—4【详解】解：去分母得：x+m—3m=3x—9,整理得：2x=-2m+9,解得：x=—2m23m，一，皿——=3的解为正数,所以-2m+9>0,解得m<当x=3时，当x=3时，x=2m92=3,解得:所以m的取值范围是:

故答案选B.题意a的范围为-6Va<1,且aa2,即整数a的值为-5,-4,-3,-1,0,则满足条件的所有整数a的和是-13,故选C.ax15.关于x的方程x1的解为非正数,且关于x的不等式组a2x,2x5无解,33那么满足条件的所有整数的和是（A.-19ax15.关于x的方程x1的解为非正数,且关于x的不等式组a2x,2x5无解,33那么满足条件的所有整数的和是（A.-19【答案】CB.—15C.—13D.【解析】解：分式方程去分母得：ax-x-1=2,整理得：（a-1）x=3,由分式方程的解为非正数,得到一a3——丰―1,解得：a<1且aw-2.1不等式组整理得:,由不等式组无解，得到2―a<4,解得：a>-6,，满足点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1216.解分式方程————时，去分母化为一兀一次万程，正确的是()x1x21A.x+1=2(x—1)B,x—1=2(x+1)C,x-1=2D.x+1=2【答案】D【解析】【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案；【详解】解：由题意可得最简公分母为(x+1)(x-1)去分母得：x+1=2,故答案为D.【点睛】a,若数a,若数a使关于x的不2有非负数解，则符合条D.4个17.从4,1,0,2,5,8这六个数中，随机抽一个数，记为xa八一，0.一、，2y等式组3无解，且关于y的分式方程一yy33x1016y件的a的值的个数是()A.1个B.2个C.3个【答案】C【解析】【分析】由不等式组无解确定出a的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a的一个取值范围，综上可确定【详解】a围，综上可确定【详解】0①16②xa0①16②解:33x10解:解①得，xa解②得，x2•••不等式组无解

2ya2y33y,,、一2ya….・关于y的分式方程--——2有非负数解•a8且awi••综上所述，a2且a，符合条件的a的值有4、0、2共三个.故选：C【点睛】a的取值范围是a的取值范围是.绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是（60A.一x6030(125%)x60B.季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是（60A.一x6030(125%)x60B.(125%)x60一30x60C.一(125%)6030D.6060(125%)”30x【答案】C【解析】【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为合提前30天完成任务，即可得出关于x万平方米，根据工作时间=工作总量x的分式方程.注作效率结详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为x万125%平方米,依题意得:60

x125%依题意得:60

x125%603°,即60125%6030.故选C.点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键..八年级（1）班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成

任务.则下面所列方程中，正确的是（）A30030020任务.则下面所列方程中，正确的是（）A30030020

x1.2x3003