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文档简介
§3-2质点系动量定理和质心运动定理一、质点系动量定理「(E+凡)也=〃,武一叫加,(E+KlW='%为一m2至20因为内力F12+F21=0,故「(6+F2)dt=(〃2]B+7〃2%)—Q/Zo+〃?2%O)广力尸地=力〃",-力1/(积分形式)♦质点系动量定理:在一段时间内,作用于质点系的外力矢量和的冲量等于质点系动量的增量.(微分形式)(微分形式)其分量式£E尸女也=2叫%「£%%。1J:X瑞曲=2?〃,%一2?〃产,。,
J:X尸,w=X叫"-Z%匕。,此式表明,外力矢量和在某一方向的冲量等于在该方向上质点系动量分量的增・。僵运回更回2
只有质点系的外力才能改变质点系的总动量.内力虽能改变质点系个别质点的动量,但不能改变质点系的总动量。只有质点系的外力才能改变质点系的总动量.内力虽能改变质点系个别质点的动量,但不能改变质点系的总动量。初始速度/o=%o=。贝ijp0=0推开后速度%=2%且方向相反则P=0推开前后系统动量不变p="()画3二、质心.质点系的动量质量分别为:〃小〃〃,.叫,…小位矢分别为:弓9•・•£,・・・人动量分别为:万1,万2,…万,,…万N质点系总质量:1质点系总动量:力=力1+>2+…+"\,=EPiiii金卜-drr质点P=mv=w—采用类比法简化Jl质点系p=Mvc=M寻找特殊点C—质心其位矢为工.=?.质心质点系总动量:"斗=%力吗住明质心位暮Jfc=?7T二。孙。、工友y权重即:质心位矢是各质点位矢的加权平均.直角坐标系中,质心的位置:NNx=-;y.=;zc=,MJcM'质量连续分布的质点系j.(*,川)r体分布£0-3“=Q\[7)M面分布/~-omN一)+——rMNNE,〃心1=1■M图“A1X7定义质量分布函数:dm"。=石dmdS"」质心位矢[/y]或分布X^O二dm:宏观小,1xdrnXc-M-也Jy=1^一M\Mfzd///z=J<as一^Td/〃=Ad/A=—dl微观大注意:L质心的坐标值与坐标系的选取有关;.质■分布均匀、形状对称的实物,质心位于其几何中心处;.不太大的实物,质心与重心相重合.画匕回更国8求半径为R、顶角为的均匀弧的质心。园弧关于工轴对称,园弧关于工轴对称,解:选择如图所示的坐标系,质心应位于X轴上。在6-6+4。取弧元d/,质量线分布密度函数〃dmm2=-=dlIRa取质量元d〃7=ARd,,坐标为x=Rcos。故质心:Xc=Asina故质心:Xc=AsinaJxARdGzs=aJXRdO-a~JcnsOdG-aa2/eJde求:半径R,顶角2a,均匀扇形薄板的质心。(习题3-8)解:建立如图坐标系,据对称性分析,质心应yLN位于x轴上,在"—取面元ds,LNtr->r+arods=rdrda质量面分布密度函数b=":=江,
dsl/2aRaRa।r.f[rcosffardrdff[-^COSdoRdO\xdrnJJJ3八2/esinaY=^fH山=Jdmnimla蜃MM更日io求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。求腰长为等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。解:dm=2x(Tdxa/2yaE角形质心坐标x三角形质心坐标c是xcfxdm=f=fdmf0a/02a=232(rxdX2Vf^X^X2OX^Xx角形重心位置一致。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。11三、质心运动定理右边:右边:rd据质点系动量定理:据质点系动量定理EF=(Emv.nni=1idtii=1iidddr(12mv=12m(=12mr.dtdt12mdtn2nni=2i=1ni2ni=1i2ci=1ir上式lEmk分子,上式第二步分子,分母均乘以dt故质点系动量定理:故质点系动量定理2上式中,上式中,rdr2Em,i=1质心的加速度,为质点系质心的加速度,用aC表示,rEFni=1=rmaC称为质心运动定理.称为质心运动定理.称为质心运动定理12rEFni=1ir=maC匕式表示,此式表示,质点系质心的运动与这样一个质点的运动具有相同的规律,运动具有相同的规律,该质点的质量等于质点系的总质量,质量,作用于该质点的力等于作用于质点系的外力的质心运动定律。矢量和。这个结论称为质心运动定律矢量和。这个结论称为质心运动定律。表明:表明不管物体的质量如何Y分布,分布,也不管外力作用在物体的什么位置上,体的什么位置上,质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此,集中于此,而且所有外力也C都集中作用其上的一个质点OX的运动一样。的运动一样。质心
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