2质点系动量定理和质心运动定理讲解

§3-2质点系动量定理和质心运动定理一、质点系动量定理「（E+凡）也=〃，武一叫加,（E+KlW='%为一m2至20因为内力F12+F21=0,故「（6+F2）dt=（〃2]B+7〃2%）—Q/Zo+〃?2%O）广力尸地=力〃"，-力1/（积分形式）♦质点系动量定理：在一段时间内，作用于质点系的外力矢量和的冲量等于质点系动量的增量.（微分形式）（微分形式）其分量式£E尸女也=2叫%「£%%。1J：X瑞曲=2?〃，%一2?〃产,。,

J：X尸，w=X叫"-Z%匕。，此式表明，外力矢量和在某一方向的冲量等于在该方向上质点系动量分量的增・。僵运回更回2

只有质点系的外力才能改变质点系的总动量.内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质点系的总动量。只有质点系的外力才能改变质点系的总动量.内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质点系的总动量。初始速度/o=%o=。贝ijp0=0推开后速度%=2%且方向相反则P=0推开前后系统动量不变p="（）画3二、质心.质点系的动量质量分别为：〃小〃〃，.叫，…小位矢分别为：弓9•・•£,・・・人动量分别为：万1，万2,…万,，…万N质点系总质量：1质点系总动量：力=力1+>2+…+"\，=EPiiii金卜-drr质点P=mv=w—采用类比法简化Jl质点系p=Mvc=M寻找特殊点C—质心其位矢为工.=?.质心质点系总动量："斗=%力吗住明质心位暮Jfc=?7T二。孙。、工友y权重即：质心位矢是各质点位矢的加权平均.直角坐标系中，质心的位置：NNx=-;y.=;zc=,MJcM'质量连续分布的质点系j.（*，川）r体分布£0-3“=Q\[7）M面分布/~-omN一)+——rMNNE，〃心1=1■M图“A1X7定义质量分布函数：dm"。=石dmdS"」质心位矢[/y]或分布X^O二dm：宏观小,1xdrnXc-M-也Jy=1^一M\Mfzd///z=J<as一^Td/〃=Ad/A=—dl微观大注意：L质心的坐标值与坐标系的选取有关；.质■分布均匀、形状对称的实物，质心位于其几何中心处；.不太大的实物，质心与重心相重合.画匕回更国8求半径为R、顶角为的均匀弧的质心。园弧关于工轴对称,园弧关于工轴对称,解：选择如图所示的坐标系,质心应位于X轴上。在6-6+4。取弧元d/,质量线分布密度函数〃dmm2=-=dlIRa取质量元d〃7=ARd，，坐标为x=Rcos。故质心：Xc=Asina故质心：Xc=AsinaJxARdGzs=aJXRdO-a~JcnsOdG-aa2/eJde求:半径R,顶角2a,均匀扇形薄板的质心。（习题3-8）解：建立如图坐标系，据对称性分析，质心应yLN位于x轴上，在"—取面元ds,LNtr->r+arods=rdrda质量面分布密度函数b="：=江，

dsl/2aRaRa।r.f[rcosffardrdff[-^COSdoRdO\xdrnJJJ3八2/esinaY=^fH山=Jdmnimla蜃MM更日io求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。求腰长为等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。解：dm=2x(Tdxa/2yaE角形质心坐标x三角形质心坐标c是xcfxdm=f=fdmf0a/02a=232(rxdX2Vf^X^X2OX^Xx角形重心位置一致。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。11三、质心运动定理右边：右边：rd据质点系动量定理：据质点系动量定理EF=(Emv.nni=1idtii=1iidddr(12mv=12m(=12mr.dtdt12mdtn2nni=2i=1ni2ni=1i2ci=1ir上式lEmk分子，上式第二步分子，分母均乘以dt故质点系动量定理：故质点系动量定理2上式中，上式中,rdr2Em,i=1质心的加速度，为质点系质心的加速度，用aC表示,rEFni=1=rmaC称为质心运动定理.称为质心运动定理.称为质心运动定理12rEFni=1ir=maC匕式表示，此式表示，质点系质心的运动与这样一个质点的运动具有相同的规律，运动具有相同的规律，该质点的质量等于质点系的总质量，质量，作用于该质点的力等于作用于质点系的外力的质心运动定律。矢量和。这个结论称为质心运动定律矢量和。这个结论称为质心运动定律。表明：表明不管物体的质量如何Y分布，分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，集中于此，而且所有外力也C都集中作用其上的一个质点OX的运动一样。的运动一样。质心