2求代数式的值的方法

教师姓名陆阳红学生姓名年级一年级上课日期2019.5.25学科数学课题名称求代数式值的方法上课时间13:00-15:00教学目标.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解升-个转换过程或某种算法^.会利用代数式求值推断代数式反映的规律..能解释代数式求值的实际应用.教学重难点重点：列代数式，会求代数式的值难点：感受代数式求值可以理解升-个转换过程或某种算法课程教案、创设情境如图就是小明设计的一个程序.当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗?事知识梳函知识点一、代数式的值1、概念像这样，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值(valueofalgebraicexpression).通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化.2、字母的取值①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义.如在代数式1—一”代数式占无意义①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义.如在代数式1—一”代数式占无意义•②实际问题中，字母的取值要符合题意.如当x表示人数时,—；中，x不能取3,因为当x=3时，分母x-3x—3x不能取负数和分数.[例题1]:下列代数式中，a不能取0的是().A.1a

A.1a

3B.3C.2aa-5D.2a-b0可知，B选项中的0可知，B选项中的a不能取0.故选B.练一练1、要使代数式,有意义，则x需要满足什么条件？x-12、要让代数式一8—有意义，则x需要满足什么条件？3x-9知识点二、代数式求值的步骤1、步骤第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果2、注意事项①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替。②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号。③代入时，不能改变原式中的运算符号及数字。④运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。［例题2］当a=2,b=-1,c=-3,求下列代数式的值b2-4ac(a+b+c)2解析：(1)当a=2,b=-1,c=-3(注意：一定要这步！！！)b2-4ac=(-1)2-4X2X(-3)=1+24=25练一练.已知x=1,y=2,则代数式x-y的值为()A.1B.-1C.2D.-32.(2016贵州)当填x=1时，代数式4-3x的值为()A.1B.2C.3D.43.某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则买n个茶杯需付款元如果茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得付款元.当n=300时，该商店的利润为元，n=3561时你能确定利润吗？知识点三、求代数式的值的方法(1)直接求值法［例题3］当a=；,b=3时，求代数式2a2119解：原式=2X(?+6X3—2119解：原式=2X(?+6X3—3*2*3=2+18—2=14.方法总结：(1)代入时要“对号入座”，避免代错字母；(2)代入后要恢复省略的乘号；(3)分数的立方、平方运算，要用括号括起来.试■试根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2+2xy+y2与x2-2xy+y2的值：(1)x=2,y=3;一1.2解析：直接将a=2，b=3代入2a+6b—3ab中即可求得.

(2)x=—2,y=-4o练一练L当工=7,y=3时，代数式式2—2孙的值是()TOC\o"1-5"\h\zA.100B.7C.16D.362.若代数式5/—4x+6的值为26,则+6的值为()A.6B.10占4D303.已知上一2y=3,则代数式6-2#+4y的值为()A.OB.-lC「3D34,若2x-1=3y-2,则6y-4尤的值是()A.lB「1C.2D.-25,根据流程图中的程序，当输入工的值为-2时，输出数值y为()A.4B.6C.8D.106.(2018郑州)若|a+2|与"一3)2互为相反数，则+ax(3-b)=.(2)整体代入法求值.［例题4］已知x+y=2013,xy=2012,求xy—2(x+y)的值.解析：由于条件是关于x+y,xy的值，故应考虑用整体代入的方法计算，即将xy看成一个整体，将x+y看成一个整体.解：xy—2(x+y)=2012—2X2013=—2014.练一练1.已知3x+2y=3,则6x+4y=,—3x—2y=,6y+9x=,"I尸2.4x12y_2x—y已知m-2n=4,则(m-2n)2-2n2.4x12y_2x—y.已知红二乂=2,则上空=，"苴=x3yx3y2x-y.已知a—b=3,b—c=4,则a—c=,a—2b+c=2b-c-a=拓展提升题ab2(ab)a-b例1:已知=7,求—-的值.a-ba-b3(ab)

变式：若已知2x—y=2,则4X—2y-4X+12y的值。x3yx3y2x-y（3）利用程序图求代数式的值［例题5］有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x的值是5,则发现第1次输出的结果是8,第［例题5］有一数值转换器，原理如图所示结果是4,…，则第2016次输出的结果是TOC\o"1-5"\h\z1一解析：按如图所本的程序，当输入x=5时，第1次输出5+3=8;当输入x=8时，第2次输出1*8=4;当输、一”，，…11入x=4时，第3次输出2*4=2;当输入x=2时，第4次输出2*2=1;当输入x=1时，第5次输出1+3=4;则”1”1第6次输出2-X4=2,第7次输出qX2=1,……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4,2,1三个数为一周期循环出现.因为（2016—1）+3=671…2,所以第2016次输出的结果为2.练一练.按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x=3,则最后输出白结果是（）.［来源：学§科§网］输入--p计算的值输出结果否A.6B.21C.156D.231解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100,在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的.…，人…x（x+1）3x（3+1）一』，，……第一次：输入的数x=3,则'2，=一1一-=6,因为6V100,所以不能输出结果，而是进入“否"程序，回到“输入”，再进行计算；第二次：输入白勺数x=6（此时输入的数已变为第一次的计.算结果），则x（x；1）=6X（（2+1）=21,因为21v100,所以•再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第三次：输入的数x=21（此时输入的数已变为第二次的计算结果），则x（x；1）=21><（21.1）=231,因为231>100,所以进入“是"程序，“输出结果”231,故选D.如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am,水渠的下口宽和深都为bm.涧何投育RunZhrEdwvtlwi(1)请你用代数式表示水渠的横断面面积；(2)计算当a=3,b=l时，水渠的横断面面积(4)代数式求值的应用代数式求值的应用主要有两类：(1)根据代数式的值推断规律根据字母取值的不同，判断一个代数式的值的变化规律，其步骤是:①将某一范围内的数值代入指定的代数式求值；②观察代数式的值的变化，得出规律.(2)解决实际问题利用代数式的值解决实际问题的一般步骤：①认真观察问题中的不变量与变化量之间的关系；②用代数式表示其中的数量关系，即列代数式；③将提供的数据代入所求出的代数式计算求值.[例题6]x0.112101001000100002x—12x[om]⑴填表…2x一1(2)当x的值逐渐变大时，推断三一的值的变化规律.2X2x—1分析：本题通过填表、分析表中的数据来推断工厂的值的变化趋向，正确地填出表中的数据是解答的关键.2X解：⑴填表:x0.112101001000100002x-12x[一40.50.750.950.9950.99950.999952x—12x-1(2)当x的值逐渐变大时，~x一的值也逐渐变大，当x非常大时，~x—的值趋向于1,但不能等于1.

2x2x练一练1、某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？

由题息可得，今年的年广值为（亿元）于是明年的年产值为（TZ%）若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为（亿元）2、现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状猊;这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在20~25之间。（1）设一个人质量为a千克，身高为h米，则他的身体质量指数为（2）某人的身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指数为;（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。三、知识总结1代入：用具体数值代替代数式里的字母求代数式的值!1计算：按代数式指明的运算计算出结果求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算.（1）直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法.（2）整体代入计算已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法.整体代入步骤：①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；②整体代入求值.运用整体思想求代数式的值就是将一个代数式（的值）作为一个整体代入到欲求值的代数式中，从而求出代数式的值的方法.解答此类问题时，要从整体上分析已知代数式与欲求值的代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法.（3）按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机.给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可.选择题:,11、当x=选择题:,11、当x=一时，代数式

21A.一51B.■412-(x+1)的值为3C.1D.-52、当a=5时，下列代数式中值最大的是（）A.2a+3Bi1A.2a+3Bi112C.a-2a10527a-100D.a-b-的值是a4A.3B.14A.3B.12C.3D.04.如果代数式m4.如果代数式m-n…人,—22的值为mn0,那么m与n应该满足A.m+n=0A.m+n=0B.mn=0C.m=n^0D.mW1

n5.求下列代数式的值，计算正确的是—润哲教育个性化辅导教案A、当x=0时，3x+7=0B、当x=1时，3x2—4x+1=0C、当x=3,y=2时，x2-y2=1D、当x=0.1,y=0.01时，3x2+y=0.31二填空题„b.当a=4,b=12时，代数式a2的值是a.小张在计算31+a的值时，误将“十”号看成“―”号，结果得12,那么31+a的值应为x-5.当x=时，代数式的值为0。3.三角形的底边为a,底边上的高为h,则它的面积s=若s=6cm2,h=5cm,则a=cm。.邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10%作为邮费，购书n册，总计金额为y元，则y为当a=1.2,n=36时，y值为22.已知2x+3x+5=0，则4x+6x—10=..已知m—2n=5,则5(2n-m)2+6n-3m-60的值是.已知(x—y—2)2+|x+y+1|=0,则(x—y)2+3(x+y)3的值是2a-b2a-b3(ab).当=3时，代数式+-的值为abab2a-b.已知2x2+3x+7的值为12,则4x2+6x—10的值为2311.已知2x+3=-5y,求(4x+10y)的值是6x15y三解答题1、有一个两位数，十位上的数字为a,个位上的数字比十位上的数字大5,用代数式表示这个两位数，并求当a=3时，这个两位数是多少？2、当x=1,y=—6时，求下列代数式的值。(1)x2+y2⑵(x+y)2(3)x2—2xy+y23、当a分别取下列值时，求代数式3a(a+1)的值.，、，、，、1(1)a=2；(2)a=-3;(3)a=_24、当x=-2,y=-L时，求下列各代数式的值:2(1)3x2-6xy+4y2;(2)|6y+x5、若a2—a=2013,求(a2—a—2014f5的值.6、已知：2x2-4y3+6=1,则代数式x2-2y3+2的值是多少?7、已知：|x—2y+(3x—22=0,求与的值.y8、若|xY|*2y—xj=0,求代数式x2-2xy+y2的值.9、已知：、1=4,求代数式发非箕篝的值.洞哲教有RunZhrEdntiw四、课后作业一.选择题:（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1.在0,国3,cab2v34个a—b中，代数式有（5个6个2.下列各式:…1①1,x；②2?3;③20%x;④a—by;22⑤？。；⑥x—洞哲教有RunZhrEdntiw四、课后作业一.选择题:（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1.在0,国3,cab2v34个a—b中，代数式有（5个6个2.下列各式:…1①1,x；②2?3;③20%x;④a—by;22⑤？。；⑥x—5;其中，不符合代数式书写要求的有（）3B,4个C.3个3.代数式3x2—5表示的意义是（A.C.3x的平方与5的差x的平方的3倍与5的差D,2个）B.x的3倍的平方与5的差D.3x与5的差的平方1，一一x=——时，代数式—2x+10的值是（A.5.若A.2—11m=-2,则代数式11C.m2-2m-1的值是（D.9B.7-1-9b=2时,-2a-bj土口,

代数式的值是（2A.7.若A.B.0m=-1,n=2,则B.0m2C.2n+1C.-23D.的值是（D.-48.已知（2-m）+n+1=0,则m+n的值是（A.—1B.1C.3D.-39.根据下图所示的程序计算代数式的值，若输入17n的值为5,则输出的结果为（A.—1B.1C.3D.-39.根据下图所示的程序计算代数式的值，若输入17n的值为5,则输出的结果为（3n+210.已知x2+3x+5的值为11,则代数式B.-6C.7n21x2+x—12的值为（D.-7二.填空题：（将正确答案填在题目的横线上）.2211,已知a—2a—1=5,贝U2a—4a+2018=12.填表:12.填表:x一4-3-2—1012342x2代数式的值随字母的值变化的规律是:.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5,第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,……,那么第2018次输出的结果是当x当x为奇数时输入x的值.如图，是由两个长方形拼成的图形，回答下列问题:（1）阴影部分的周长为（2）阴影部分的面积为,阴影部分的面积为（3）当x=1时，阴影部分的周长为,阴影部分的面积为.用木料做成尺寸如图的窗框（不计接口损耗，单位:共需窗框的面积为木料;当