初中科学竞赛辅导《运动和力》经典计算20题

初中科学竞赛辅导《运动和力》经典计算20题1.龟兔赛跑:乌龟和兔子同时起跑,乌龟的速度是1分米/秒,兔子的速度是10米/秒。跑了10分钟,兔子发现乌龟远远落在后面,于是洋洋得意的睡起了大觉。一觉醒来后,发现乌龟还差10米就要到达终点,于是奋起直追,但还是比乌龟晚了20秒到达终点。请问它们比赛的路程是多长?兔子睡了多久?解析:乌龟跑完最后10米的时间为:兔子跑步所用的总时间为:t2=100秒+20秒+10×60秒=720秒比赛的路程为:S=v2t2=10米/秒×720秒=7200米乌龟比赛所用的总时间为:兔子睡觉的时间为:t4=72000秒-(720秒-20秒=71300秒。2、将物体用一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气的阻力,物体只在重力的作用下所做的运动,叫做平抛运动.例如:打一下水平桌面上的小球,使它以一定的水平初速度离开桌面,小球所做的运动就是平抛运动.某同学用频闪照相的方法精细地研究平抛运动.他得出此平抛运动的轨迹如图:(1从图和表中分析可得出:平抛运动在水平方向上做运动(“匀速”或“变速”,该平抛运动得初速度为,平抛运动在竖直方向上竖直距离y与时间t的关系为y=。(2分析平抛运动的关键在于水平方向和竖直方向运动的时间相等.请根据该提示完成计算:从5米高得地方用玩具手枪水平射出一颗子弹,初速度为35米/秒,求这颗子弹飞行的水平距离?(写出计算过程解析:(1结合表格和图象可知,在水平方向上相同时间内通过的路程相等,所以在水平方向上做的是匀速运动,由公式v=S/t=20m/1s=20m/s;在竖直方向上,由表格数据可知,当下落1s,下落距离为5m;下落2s,下落距离为20m;下落3s,下落距离为45m;…由数据规律可知,在竖直方向上竖直距离y与时间t的关系为:y=5t2;(2由表格和图象可知,当下落距离为5米时,水平速度为20m/s时,水平距离为20m;所以如果水平速度为35m/s时,则水平距离应该为35m;答案:(1匀速,20m/s,y=5t2;(2这颗子弹飞行的水平距离是35m。3.某新建火车站的自动扶梯在1min钟内可以把一个静止在扶梯上的人送上楼。如果此人沿着开动的扶梯步行上楼,则需要40s钟。在扶梯不动时,这个人以原来步行的速度上楼需要多少时间?解析:设楼高为s自动扶梯速度为s/60人和扶梯的速度和为s/40人的速度为s/40-s/60人上楼需要时间为s/(s/40-s/60=120秒答案:上楼需要120秒。4、一辆向峭壁方向行驶的汽车,在距前面峭壁440米处鸣笛,经过2.5秒听到回声,求汽车行驶的速度?解析:设汽车速度为v。则在鸣笛声到达峭壁前车走的路程为:s1=vt1所用时间为t1=s/v声鸣笛声返回时,声音与车相遇,有:s-s1=(v声+vt2,t2=t-t1即:440米-vt1=v声t2+vt2解得:v=12m/s答案:汽车速度为12m/s。5、请阅读下面短文回答问题并按要求计算:鱼雷是重要的海战武器,它的航程可达几千米,它可以在水下15米以内打击水面上的舰艇,也可以在数百米深的水下攻击现代潜水艇,它能在水下沿一定方向运动,既不上浮也不下沉.这个道理可用下面的例子来说明.我们熟悉这样的例子:沿水平方向抛出一个石子,如右图AB方向.由于重力的作用,石子将沿AD曲线向斜下方运动;如果沿水平方向抛出一个氢气球,由于空气浮力的作用,气球将沿AC曲线向斜上方运动.鱼雷在水中的运动受到重力和浮力的共同作用:若重力大于浮力,沿水平方向发射的鱼雷,将像石子那样向斜下方运动;若重力小于浮力,它将像氢气球那样向斜上方运动.要使鱼雷瞄准目标沿一定方向运动,必须使浮力和重力大小相等,恰当地选择鱼雷的体积,可以调整重力和浮力的关系.所以,鱼雷的体积是一个重要的技术指标。(1要使鱼雷瞄准目标沿一定方向运动,必须符合什么条件?(2现有一种小型化反潜艇鱼雷,质量为200千克,它的重力是多大?(3它的体积应是多大才能瞄准目标?解析:(1鱼雷在水中受到重力与浮力作用,要使鱼雷瞄准目标沿一定方向运动,鱼雷受到的重力与浮力大小相等,即:F浮=G.答案:(1必须符合的条件是F浮=G;(2重力是1960N;(3它的体积应是0.2m3才能瞄准目标.(6~7题为一题多变6、先阅读漫画,再解决漫画提出的问题。题注:船顺水航行的速度=船静水航行的速度+水流速度;船逆水航行的速度=船静水航行的速度-水流速度;帽子漂流速度=水流速度。渔夫在静水划船总是每小时5里,现在逆水行舟,水流速度是每小时3里;一阵风把他帽子吹落在水中,假如他没有发现,继续向前划行;等他发觉时人与帽子相距2.5里;于是他立即原地调头追赶帽子,原地调转船头用了6分钟.计算:(1从帽子丢失到发觉经过了多少时间?(2从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间?解析:(1丢帽子时逆水行舟,逆水速=静水速-水流速度=5里/时-3里/时=2里/时(2调转船头追赶帽子顺水行舟,顺水速=静水速+水流速度=5里/时+里/时3=8里/时答案:(1从帽子丢失到发觉经过了1.25小时;(2从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了24.75分钟。7、某船沿一条河逆流行驶,经过桥下时,从船上掉下了一只箱子,箱子随水向下游漂去,船继续按原速行驶。船上的人经过2分钟才发现箱子掉了,于是立即掉头追赶,在桥下游300米处追上箱子。船行速度和水流速度均保持不变,则船从掉头到追上箱子,需用多少时间?水流速度是多少?解析:可以把流水看作参照物,相当于船在静水中行驶。箱子落水后不动,而船往前开了2分钟,船速保持不变,则返回到箱子的时间也是2分钟。或者用船的静水速度和水流速度来分析:①箱子落水后漂流的速度等于水流速度,此时船逆水行驶,速度为静水速度减去水流速度;则船和箱子分离的速度为船逆水行驶的速度加上水流速度,等于船的静水速度。②船返回追箱子,船顺水行驶,速度为静水速度加上水流速度;则船和箱子靠近的速度为船顺水行驶的速度减去水流速度,等于船的静水速度。所以,船和箱子靠近的速度等于船和箱子分离的速度,所用的时间也就相等。箱子从发现到追到共走了300m,且用了时间为4分钟。所以v水=300米/4分=75米/分钟=1.25米/秒。答案:需要2分钟。水速度为1.25米/秒。(8~10题为一题多变8.借助运动传感器可用计算机测出物体运动的速度。如图所示,传感器系统由两个小盒子A、B组成,A盒装有红外线发射器和超声波发射器,它装在被测物体上,每隔0.3s可同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲;B盒装有红外线接收器和超声波接收器,B盒收到红外线脉冲时开始计时(红外线的传播时间可以忽略不计,收到超声波脉冲时计时停止。在某次测量中,B盒记录到的连续两次的时间分别为0.15s和0.20s,根据你知道的知识,该物体运动的速度为多少?运动方向是背离B盒还是靠近B盒?(声速取340m/s解析:红外线的传播速度极短,可以忽略不计,故当第1次发射脉冲时,车距B盒的距离S1=340m/s×0.15=5lm当第2次发射脉冲时,车距B盒的距离S2=340m/s×0.20s=68m又S2>Sl,所以运动方向背离B盒。答案:(1物体运动的速度为56.7m/s;(2运动方向背离B盒。9、图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图,测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出和接收到的信号间的时间差,测出被测物体的速度.图B中p1、、p2是测速仪发出的超声波信号,n1、n2是p1、p2由汽车反射回来的信号.设测速仪匀速扫描,p1、p2之间的时间间隔△t=1.0s,超声波在空气中传播的速度是v=340m/s,若汽车是匀速行驶的,则根据图B可知,汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是多少?汽车的速度是多少?解析:(1由题意可知,P1、P2的时间间隔为1秒,由图B可以看出:①P1、P2间的刻度值为30个格,时间长为1秒,发出超声波信号P1到接受到反射信号n1间是12个格,则时间为t1=12×1s/30==0.4s,此时超声波前进的距离S1=1/2vt1=1/2×340m/s×0.4s=68m;②发出超声波信号P2到接受到反射信号n2的时间为t2=9×1s/30=0.3s,此时汽车行驶的距离S2=1/2vt2=1/2×340m/s×0.3s=51m;③所以汽车接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离为△S=S1-S2=68m-51m=17m.21世纪教育网精品资料·第6页(共15页版权所有@21世纪教育网第一次与超声波相遇开始,到第二次与超声波相遇结束.求出这个时间,就是汽车运动的时间.由此即可求出汽车的运动速度。汽车运行17m的时间为汽车接收到P1、P2两个信号的时刻应分别对应于图中P1n1的中点和P2n2的中点,其间有28.5小格,即汽车接收到P1、P2两个信号的时间间隔为n1与n2两个信号之间的间隔,即t=28.5×1s/30=0.95s;∴汽车的行驶速度v=s/t=17m/0.95s==17.9m/s。答案:汽车前进的距离是17米;速度为17.9m/s。10、图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图,测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出和接收到的信号问的时间差,测出被测物体的速度。图B中P1、P2是测速仪发出的超声波信号,n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描,P1、n1、P2、n2对应的时间分别为T1、T2、T3、T4,超声波在空气中传播的速度是v,若汽车是匀速行驶的,则根据图B可知,汽车运动速度为多大?并说明可以根据图B中的哪些量判断汽车运动方向?解析:发送第一个超声波脉冲信号时,没汽车与测速仪的距离为S0,则汽车与第一个超声波脉冲信号相遇时离测速仪的距离为S1,则有:汽车与第一个超声波脉冲信号相遇时离测速仪的距离为S2,则有:汽车在两次与超声波脉冲信号相遇的这段时间内运动的距离为:汽车与两次与超声波脉冲信号相遇的时间差为:汽车的速度为:从图B可知,比较T4-T3和T2-T1的大小,就可以判断汽车的运动方向:若(T4-T3>(T2-T1,则汽车向右运动;若(T4-T3<(T2-T1,则汽车向左运动。空气阻力之比为:f1/f2=m1g/m2g=2/5得出结论:空气阻力f与收尾速度v成正比。请你参照小刚的分析思路,求出球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系。解析:(1重力做功:W=Gh=mgh=0.3kg×10N/kg×20m=60J;(2小球达到收尾速度时,做匀速直线运动,小球受平衡力f=mg,所以编号2、3小球在达到收尾速度时所受空气阻力之比为:f2/f3=m2g/m3g=1/9;(3由编号2、3两个小球的数据分析,在收尾速度v相同的情况下,半径之比为:r2/r3=1/3空气阻力之比为:f2/f3=m2g/m3g=1/9;得出结论:f与r2成正比。答案:(1重力所做的功为60J;(2空气阻力之比为1:9;(3f与r2成正比。12、科学家胡克经过大量的实验研究发现,在弹性限度内,弹簧的伸长△x与它受到的拉力F大小成正比,即F=K△x,K由弹簧的结构和材料决定。小强同学将某种新材料制成实心球与一个21世纪教育网精品资料·第7页(共15页版权所有@21世纪教育网21世纪教育网精品资料·第8页(共15页版权所有@21世纪教育网原长为10厘米的一端相连,弹簧另一端固定在容器底部。当容器内注入适量清水后(球浸没在水中,弹簧的长度为14厘米,把水倒掉,换成适量酒精(球浸没在酒精中,弹簧的长度变为12厘米。问:新材料的密度是多少?如果在空气中,把此球挂在弹簧上,弹簧的长度是多少?(已知酒精的密度为0.8×10的三次方千克/立方米,该新材料在水和酒精中都不会浸湿解析:因为球在两溶液中弹簧受到向上的拉力,那么浮力大于重力,所以密度小于水,也小于酒精。由于受力平衡,G+F弹=F浮设球体积为V,密度为ρ,那么Vρg+0.04k=Vρ水g①Vρg+0.02k=Vρ酒g②那么①-2②得:-Vρg=V(ρ水-2ρ酒g化简得:ρ=2ρ酒-ρ水=0.6*10³kg/m³两式相加整理得:0.06k=V(ρ水+ρ酒-2ρg化简得:k=10000Vg在空气中受力平衡,有G=F弹设拉长了xm,则有:Vρg=xk即Vρg=x×10000Vg解得:x=0.06m长度为10cm+6cm=16cm答案:弹簧的长度是16cm。13、如图所示,两根相同的橡皮绳OA、OB,开始时夹角为0°,在O点处打结吊起一重量为10N的物体,当物体处于平衡状态时,结点O恰好位于圆心处。现在把橡皮绳的端点A、B分别沿圆圈慢慢地向两边移动至A′、B′,而且使得结点O仍在圆心处,∠AOA′=∠BOB′=60°,经过分析并回答:(1在此过程中,物体的重量需要改变吗?(2如果需要物体改变重量,那么怎样改变?需改变多少?21世纪教育网精品资料·第9页(共15页版权所有@21世纪教育网解析:(1需要改变。(2OA、OB并排吊起时,O点受三个力:重物拉力,大小为G,OA、OB绳的拉力分别为T(T为此时每个橡皮条的弹力,OA与OB的合力跟重物拉力是一对平衡力,∴2T=G,即:T=G/2=5N当A′O与B′O夹角为120°时,橡皮条长度未变,其弹力也不改变大小,仍为5N,A′O与B′O夹角为120°时,其合力为5N,故应挂5N的重物即可;所以物体的重量需要比原来减少,减少的重量为5N答案:(1需要改变;(2需减少5N。14、如图所示,有两本完全相同的书A、B,书重均为5牛,若将两本书等分成若干份后,交叉地叠放在一起置于光滑桌面上,并将书A固定不动。用水平向右的力F把书B抽出。现测得一组数据如下:根据以上数据,试求:(1若将书分成32份,力F应为多大?(2该书的页数。(3如果我们把纸与纸接触面间的滑动摩擦力f和压力N的比值叫做滑动摩擦系数μ,即μ=f/N。且两本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ相等,则μ为多少?解析:根据影响摩擦力大小的因素设出摩擦力的大小与压力的关系,分析得出书分成的份数与拉力的大小关系,进一步得出将书分成32份时力F应的大小;根据得出的规律求出该书的页数;(1假设每本书的重量为G,纸张之间的摩擦系数为μ,那么当每本书被分为x份时,每一份的重力就为G/X;根据摩擦力的定义,那么可以看到:1部分对2部分的压力为1的重力,因此摩擦力为μG/4,21世纪教育网精品资料·第10页(共15页版权所有@21世纪教育网3部分对2部分的压力为1、2的重力和,因此摩擦力为2μG/4,3部分对4部分的压力为1、2、3的重力和,因此摩擦力为3μG/4,5部分对4部分的压力为1、2、3、4的重力和,因此摩擦力为4μG/4,„以此类推7部分对8部分的压力位1至7部分的重力和,因此摩擦力为7μG/4,可以得到:右边被抽出的书收到的总摩擦力为F4=(1+2+3+4+5+6+7μG/4=10.5N,所以:μG=1.5N,总的摩擦力:Fx=[1+2+3+„+(2x-1]μG/x=(2x-1μG,即当x=32时,计算得到F32=94.5N;(2当F=190.5N时,则:(2x-1μG=190.5N,解得:x=64页;(3本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ=1.5N/5N=0.3。答案:(1若将书分成32份,力F应为94.5N;(2该书的页数为64页;(3本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ为0.3。15、一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏.如图所示,在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上,老鼠从猫的爪间跳出,选择一条最短的路线,沿着木箱的棱边奔向洞口,洞口处在方木箱的另一顶角A处.若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变,并不重复走过任一条棱边及不再回到G点.聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发,则猫奔跑的速度为多大时,猫恰好在洞口再次捉住老鼠?解析:这是一个立体的追击问题,如果从立体的角度去思考是很麻烦的,但如果转换一下物理情境把大立方体展开铺平,如图所示,就会发现GA连线就是猫追老鼠的最短践线,这样问题就变得非常简单了。老鼠从顶角G点出发,走过的最短路程x=3a(三条棱,猫走的最短路程x0=由题意可知:由于猫与老鼠同时抵达洞口A,即:x0/v0=x/v,代入数据得:/V0=3a/V所以猫的速度v0=v/316、近日,我国四川雅安又发生了七级地震。地震会产生两种不同的地震波,一种是振动和地面平行的(纵向波,一种是振动和地面垂直(横向波,假如此次地震时,甲地震台先接受到纵向波,然后接受到横向波,两者之间的时间间隔为4秒;乙地震台也经历同样的情况,而时间间隔为10秒,已知甲和乙之间的直线距离为34.8千米,纵向地震波的速度为4千米/秒,横向地震波的速度为2千米/秒。利用以上的数据,求震中和甲处之间的距离为多少?震中和甲处的连线与震中和乙处的连线之间的夹角为多少?解析:设v1=4千米/秒,v2=2千米/秒,O点为震中地点,t和t`分别为纵向波传至甲处(A点和乙处(B点的时间:波以u=340m/s的速度向各个方向传播.(1求B船上的水手首次听到汽笛声的时刻.(2求B船上的水手首次听到汽笛声到第二次听到汽笛声的时间间隔,并判断B船上的水手以后听到相邻两次汽笛声的时间间隔是否发生变化.解析:(1第一个声音信号从A船→B船,要经过△t1的时间,由勾股定理有L12+(L1+v△t12=(u△t12△t1=;=0.2124s;=5s;船B上的水手听到第一声汽笛声的时刻为5s+0.2124s=5.2124s;答:B船上的水手首次听到汽笛声的时刻为5.2124s;(2由第一小题可知:第二个声音信号从A船→B船,要经过的时间为;所以听到的声音信号的时间间隔△T为;=5.212s;由△T的计算式可知,△T的大小仅与△L=L2﹣L1有关,故时间间隔不变.(18~19题为一题多变18.图(a所示的是代号为“黑鸟SR-71”的战略侦察机。该侦察机以两倍音速在距离地面高度为L的高空水平飞行,某人站在地面上A点,当侦察机经过D点时,其正下方恰好是A点,如图24-24(b所示。人最先听到的轰鸣声是侦察机飞到距离A点_________处所发出的,当人听到该声音时,侦察机离A点的距离为是多少?解析:飞机的速度是声速的两倍,因此在图中C点飞机发出的声音以声速向四周传播,当声波传到图中圆周上时,声波传播距离为R,则飞机飞行的距离为2R,达到了图中F点,过F点作圆C的切线,得到切点E,可知△CEF为直角三角形,因为CF=2R=2CE,所以∠F=30度.在CF间任一点O作EF的垂线OH,则OF=2OH,这说明飞机在O点时发出的声波传到H点时,飞机也到达了F点.所以飞机在沿CF飞行中,飞机在其中任一点发出的声波传到EF的连线时,飞机均在F点,即当飞机到达F点时,飞机在飞行过程中的各点发出的声波均刚传到EF的连线上。所以人在A点最先听到的声音,是飞机在过A点的EF的垂线与CF的交点B发出的。在△ADB中∠A=30度,DA=L,所以AB=L/cos30=23L/3AF=2L(1以下是两位同学的一段对话。请你对两位同学的对话的正确性作出判断。并给出证明。甲同学:如果飞机在无风情况下作水平飞行,当你听到从头顶传来飞机的轰鸣声时。发现飞机已掠过头顶,在你前上方,说明飞机是超音速飞行。乙同学:如果飞机在无风情况下作水平飞行.无论飞机是否超音速飞行,当你听到从头顶传来飞机的轰鸣声时,飞机一定已掠过你的头顶。在你前上方了,所以.我们无法据此来判断飞机是否超音速飞行。(2下列三张图片分别反映了飞机以三种不同速度在空中(不考虑空气的流动水平飞行时,产生的声波的情况。图20中一系列圆表示声波的传播情况,A点表示飞机的位置。请你利用给出的图.用刻度尺、直角尺等工具估测图20a、图20c中飞