2023年新高考数学一轮复习课时4.5《函数y=Asin（ωx+ψ）图象性质》达标练习（含详解）

2023年新高考数学一轮复习课时4.5《函数y=Asin（ωx+ψ）图象性质》达标练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=eq\r(2)cos(2x+eq\f(π,4))，则以下判断中正确的是()A.函数f(x)的图象可由函数y=eq\r(2)cos2x的图象向左平移eq\f(π,8)个单位长度得到B.函数f(x)的图象可由函数y=eq\r(2)cos2x的图象向左平移eq\f(π,4)个单位长度得到C.函数f(x)的图象可由函数y=eq\r(2)sin2x的图象向右平移eq\f(3π,8)个单位长度得到D.函数f(x)的图象可由函数y=eq\r(2)sin2x的图象向左平移eq\f(3π,4)个单位长度得到LISTNUMOutlineDefault\l3若将函数y＝3cos(2x+eq\f(π,2))的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是()A.(eq\f(π,6),0)B.(-eq\f(π,6),0)C.(eq\f(π,12),0)D.(-eq\f(π,12),0)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|<eq\f(π,2))的部分图象如图所示，则φ=()A.－eq\f(π,6)B.eq\f(π,6)C.－eq\f(π,3)D.eq\f(π,3)LISTNUMOutlineDefault\l3函数y=2sin(2x+eq\f(π,4))的振幅、频率和初相分别为()A.2，eq\f(1,π)，eq\f(π,4)B.2，eq\f(1,2π)，eq\f(π,4)C.2，eq\f(1,π)，eq\f(π,8)D.2，eq\f(1,2π)，－eq\f(π,8)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=sinx＋eq\r(3)cosx(x∈R)，先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,3)(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有的点向右平移θ(θ＞0)个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值为()A.eq\f(π,9)B.eq\f(5π,18)C.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)LISTNUMOutlineDefault\l3下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A.y＝cos(2x＋eq\f(π,2))B.y＝sin(2x＋eq\f(π,2))C.y＝sin2x＋cos2xD.y＝sinx＋cosxLISTNUMOutlineDefault\l3若将函数y=2sin2x的图象向左平移eq\f(π,12)个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A.x=eq\f(kπ,2)－eq\f(π,6)(k∈Z)B.x=eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)C.x=eq\f(kπ,2)－eq\f(π,12)(k∈Z)D.x=eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,12)(k∈Z)LISTNUMOutlineDefault\l3将函数y=sin(2x+eq\f(π,5))的图像向右平移eq\f(π,10)个单位长度，所得图像对应的函数()A.在区间[－eq\f(π,4),eq\f(π,4)]上是增加的B.在区间[－eq\f(π,4),0]上是减少的C.在区间[eq\f(π,4),eq\f(π,2)]上是增加的D.在区间[eq\f(π,2),π]上是减少的LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝eq\f(2π,3)时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A.f(2)<f(－2)<f(0)B.f(0)<f(2)<f(－2)C.f(－2)<f(0)<f(2)D.f(2)<f(0)<f(－2)LISTNUMOutlineDefault\l3将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ(0<φ<eq\f(π,2))个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝eq\f(π,3)，则φ＝()A.eq\f(5π,12)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,6)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))ω>0，φ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,))的部分图象如图所示，其中f(0)=1，|MN|=eq\f(5,2)，将f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式是()A.g(x)=2coseq\f(π,3)xB.g(x)=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋\f(2π,3)))C.g(x)=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)x＋\f(π,3)))D.g(x)=－2coseq\f(π,3)xLISTNUMOutlineDefault\l3设函数f(x)=2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,8)))=2，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,8)))=0，且f(x)的最小正周期大于2π，则()A.ω=eq\f(2,3)，φ=eq\f(π,12)B.ω=eq\f(2,3)，φ=－eq\f(11π,12)C.ω=eq\f(1,3)，φ=－eq\f(11π,24)D.ω=eq\f(1,3)，φ=eq\f(7π,24)二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3将函数y=eq\f(1,4)sinx＋eq\f(\r(3),4)cosx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为π，将函数f(x)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度后，所得图象关于直线x=－eq\f(π,3)对称，则f(x)=_____________.LISTNUMOutlineDefault\l3将函数y＝eq\r(3)cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=eq\r(3)sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为eq\f(π,3)，则f(x)的最小正周期为.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：因为f(x)=eq\r(2)cos(2x+eq\f(π,4))，所以函数f(x)的图象可由函数y=eq\r(2)cos2x的图象向左平移eq\f(π,8)个单位长度得到，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：将函数y＝3cos(2x+eq\f(π,2))的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，得y＝3cos(2x+eq\f(π,6))的图象，由2x＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)，当k＝0时，x＝eq\f(π,6)，所以平移后图象的一个对称中心是(eq\f(π,6),0)，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：由图可知A=2，T=4×(eq\f(π,3)-eq\f(π,12))=π，故ω=2，又f(eq\f(π,12))=2，所以2×eq\f(π,12)＋φ=eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，故φ=eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z，又|φ|<eq\f(π,2)，所以φ=eq\f(π,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：由振幅、频率和初相的定义可知，函数y=2sin(2x+eq\f(π,4))的振幅为2，频率为eq\f(1,π)，初相为eq\f(π,4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：f(x)=sinx＋eq\r(3)cosx=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,3)(纵坐标不变)，得y=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,3)))的图象，再将得到的图象上所有的点向右平移θ(θ＞0)个单位长度，得y=2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3x－θ＋\f(π,3)))=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－3θ＋\f(π,3)))的图象，由y=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,3)－3θ))的图象关于y轴对称得eq\f(π,3)－3θ=kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，即θ=－eq\f(6k＋1,18)π(k∈Z).又θ＞0，故当k=－1时，θ取得最小值eq\f(5,18)π，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：采用验证法.由y＝cos(2x＋eq\f(π,2))＝－sin2x，可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：将函数y=2sin2x的图象向左平移eq\f(π,12)个单位长度，得到函数y=2sin2(x+eq\f(π,12))=2sin(2x+eq\f(π,6))的图象.由2x＋eq\f(π,6)=kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x=eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x=eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：y=sin(2x+eq\f(π,5))=sin2(x+eq\f(π,10))，将其图像向右平移eq\f(π,10)个单位长度，得到函数y=sin2x的图像.由2kπ－eq\f(π,2)≤2x≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq\f(π,4)≤x≤kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z.令k=0，可知函数y=sin2x在区间[－eq\f(π,4),eq\f(π,4)]上是增加的.故选A.]LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且x＝eq\f(2π,3)是经过函数f(x)最小值点的一条对称轴，∴x＝eq\f(2π,3)－eq\f(π,2)＝eq\f(π,6)是经过函数f(x)最大值点的一条对称轴.∵|2-eq\f(π,6)|＝eq\f(12－π,6)，|π-2-eq\f(π,6)|＝eq\f(5π－12,6)，|0-eq\f(π,6)|＝eq\f(π,6)，∴|2-eq\f(π,6)|>|π-2-eq\f(π,6)|>|0-eq\f(π,6)|，且－eq\f(π,3)<2<eq\f(2π,3)，－eq\f(π,3)<π－2<eq\f(2π,3)，－eq\f(π,3)<0<eq\f(2π,3)，∴f(2)<f(π－2)<f(0)，即f(2)<f(－2)<f(0).故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：g(x)＝sin[2(x－φ)]＝sin(2x－2φ).∵|f(x)|≤1，|g(x)|≤1，∴|f(x1)－g(x2)|≤2，当且仅当f(x1)＝1，g(x2)＝－1或f(x1)＝－1，g(x2)＝1时，满足|f(x1)－g(x2)|＝2.不妨设A(x1，－1)是函数f(x)图象的一个最低点，B(x2，1)是函数g(x)图象的一个最高点，于是x1＝k1π＋eq\f(3π,4)(k1∈Z)，x2＝k2π＋eq\f(π,4)＋φ(k2∈Z)，∴|x1－x2|≥|eq\f(3π,4)-(eq\f(π,4)＋φ)|＝|eq\f(π,2)－φ|.∵φ∈(0,eq\f(π,2))，∴|x1－x2|≥eq\f(π,2)－φ.又∵|x1－x2|min＝eq\f(π,3)，∴eq\f(π,2)－φ＝eq\f(π,3)，即φ＝eq\f(π,6)，故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：设函数f(x)的最小正周期为T.由题图及|MN|=eq\f(5,2)，得eq\f(T,4)=eq\f(3,2)，则T=6，ω=eq\f(π,3).又由f(0)=1，φ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))得sinφ=eq\f(1,2)，φ=eq\f(5π,6).所以f(x)=2sineq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\f(π,3)x＋eq\f(5π,6)eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,)).则g(x)=2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x－1＋\f(5π,6)))=2coseq\f(π,3)x.故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,8)))=2，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,8)))=0，∵f(x)的最小正周期大于2π.∴eq\f(11π,8)－eq\f(5π,8)=eq\f(T,4)，∴T=3π，∴ω=eq\f(2π,3π)=eq\f(2,3)，∴f(x)=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,3)＋φ)).由2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(5π,8)＋φ))=2，得φ=2kπ＋eq\f(π,12)，k∈Z.又|φ|＜π，∴取k=0，得φ=eq\f(π,12).二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(π,6).解析：由题意得y=eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，把其图象向左平移m(m>0)个单位后得到的图象的解析式为y=eq\f(1,2)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋m＋\f(π,3)))=eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋m＋\f(π,3)))，其为偶函数的充要条件是m＋eq\f(π,3)=kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，即m=kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，取k=0，得m的最小值为eq\f(π,6).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：sin(2x+eq\f(5π,6)).解析：由函数f(x)的最小正周期为π可知ω=2，将f(x)=sin(2x＋φ)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度后得到g(x)=sin(2x+eq\f(π,3)+φ)的图象，又g(x)=sin(2x+eq\f(π,3)+φ)的图象关于直