2023年新高考数学一轮复习课时3.5《指数与指数函数》达标练习（含详解）

2023年新高考数学一轮复习课时3.5《指数与指数函数》达标练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3已知a=(eq\f(1,2))0.3，b=logeq\s\do8(\f(1,2))0.3，c=ab，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<aLISTNUMOutlineDefault\l3函数y=eq\r(16－2x)的值域是()A.[0，＋∞)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)LISTNUMOutlineDefault\l3已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则()A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞a＞bD.b＞c＞aLISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)=a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)=eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是()A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]LISTNUMOutlineDefault\l3设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1，x<1，,2x，x≥1.))则满足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范围是()A.[eq\f(2,3),1]B.[0,1]C.[eq\f(2,3),+∞)D.[1，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3已知集合A={x|(2－x)·(2＋x)>0}，则函数f(x)=4x－2x＋1－3(x∈A)的最小值为()A.4B.2C.－2D.－4LISTNUMOutlineDefault\l3若xlog52≥－1，则函数f(x)=4x－2x＋1－3的最小值为()A.－4B.－3C.－1D.0LISTNUMOutlineDefault\l3若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围为()A.(－∞，－8)∪[0，＋∞)B.(－8，－4)C.[－8，－4]D.(－∞，－8]LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是()A.9B.10C.11D.18LISTNUMOutlineDefault\l3若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A.(－∞，＋∞)B.(－2，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－1，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A.1B.aC.2D.a2LISTNUMOutlineDefault\l3当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m取值范围是()A.(－2，1)B.(－4，3)C.(－3，4)D.(－1，2)二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=eq\f(2x,1＋a·2x)(a∈R)的图象关于点(0,eq\f(1,2))对称，则a=________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知a＞0，且a≠1，若函数y=|ax－2|与y=3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________.LISTNUMOutlineDefault\l3定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，0≤x＜1，,2x－\f(1,2)，x≥1，))若a＞b≥0，且f(a)=f(b)，则bf(a)取值范围是_______.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：b=log0.50.3>log0.5eq\f(1,2)=1>a=(eq\f(1,2))0.3，c=ab<a.∴c<a<b.故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：函数y=eq\r(16－2x)中，因为16－2x≥0，所以2x≤16.因此2x∈(0,16]，所以16－2x∈[0,16).故y=eq\r(16－2x)∈[0,4).故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：由0.2＜0.6，0.4＜1，并结合指数函数的图象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因为a=20.2＞1，b=0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：由f(1)=eq\f(1,9)得a2=eq\f(1,9)，又a>0，所以a=eq\f(1,3)，因此f(x)=(eq\f(1,3))|2x－4|.因为g(x)=|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：①当a<eq\f(2,3)时，f(a)＝3a－1<1，f[f(a)]＝3(3a－1)－1＝9a－4,2f(a)＝23a－1，显然f[f(a)]≠2f(a).②当eq\f(2,3)≤a<1时，f(a)＝3a－1≥1，f[f(a)]＝23a－1,2f(a)＝23a－1，故f[f(a)]＝2f(a).③当a≥1时，f(a)＝2a>1，f[f(a)]＝22a，2f(a)＝22a，故f[f(a)]＝2f(a).综合①②③知a≥eq\f(2,3).故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：由题知集合A={x|－2<x<2}.又f(x)=(2x)2－2×2x－3，设2x=t，则eq\f(1,4)<t<4，所以f(x)=g(t)=t2－2t－3=(t－1)2－4，且函数g(t)的对称轴为直线t=1，所以最小值为g(1)=－4.故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：∵xlog52≥－1，∴2x≥eq\f(1,5)，则f(x)=4x－2x＋1－3=(2x)2－2×2x－3=(2x－1)2－4.当2x=1时，f(x)取得最小值，为－4.故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：∵a＋4＝－eq\f(32x＋4,3x)，令3x＝t(t>0)，则－eq\f(32x＋4,3x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(4,t)))，因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(4,t)))≥4，所以－eq\f(32x＋4,3x)≤－4，∴a＋4≤－4，所以a的范围为(－∞，－8].故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：依题意，在坐标平面内画出函数y＝f(x)与y＝|lgx|的大致图象(如图)，由图象可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是10，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：不等式2x(x－a)<1可变形为x－a<(eq\f(1,2))x.在同一平面直角坐标系内作出直线y＝x－a与y＝(eq\f(1,2))x的图象.由题意，在(0，＋∞)上，直线有一部分在曲线的下方.观察可知，有－a<1，所以a>－1.故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2=0.又∵f(x)=ax，∴f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=ax1＋x2=a0=1，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：因为(m2－m)·4x－2x＜0在x∈(－∞，－1]时恒成立，所以m2－m＜(eq\f(1,2))x在x∈(－∞，－1]时恒成立，由于f(x)=(eq\f(1,2))x在x∈(－∞，－1]时单调递减，且x≤－1，所以f(x)≥2，所以m2－m＜2，解得－1＜m＜2.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1解析：由已知，得f(x)＋f(－x)=1，即eq\f(2x,1＋a·2x)＋eq\f(2－x,1＋a·2－x)=1，整理得(a－1)[22x＋(a－1)·2x＋1]=0，所以当a－1=0，即a=1时，等式成立.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(0,eq\f(2,3)).解析：①当0＜a＜1时，作出函数y=|ax－2|的图象，如图1.若直线y=3a与函数y=|ax－2|(0＜a＜1)的图象有两个交点，则由图象可知0＜3a＜2，所以0＜a＜eq\f(2,3).②当a＞1时，作出函数y=|ax－2|的图象，如图2.若直线y=3a与函数y=|ax－2|(a＞1)的图象有两个交点，则由图象可知0＜3a＜2，此时无解.所以a的取值范围是(0,eq\f(2,3)).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1.解析：[a，b]的长度取得最大值时[a，b]＝[－1,1