2023年高考数学(理数)一轮复习课时11《函数的零点》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时11《函数的零点》达标练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)=ln(x＋1)－eq\f(1,x)的一个零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)、g(x)：则函数y＝f[g(x)]的零点是()A.0B.1C.2D.3LISTNUMOutlineDefault\l3方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是()A.1B.2C.3D.4LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)=2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=（eq\f(1,2)）x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数是()A.1B.2C.3D.4LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x－1|，x＜2，,\f(3,x－1)，x≥2，))若方程f(x)－a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)LISTNUMOutlineDefault\l3设函数f(x)=ln(x＋1)＋a·(x2－x)，若f(x)在区间(0，＋∞)上无零点，则实数a的取值范围是()A.[0,1]B.[－1,0]C.[0,2]D.[－1,1]LISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)=xlnx－a有两个零点，则实数a的取值范围为()A.[0,eq\f(1,e)]B.(0,eq\f(1,e))C.(0,eq\f(1,e)]D.(-eq\f(1,e),0)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))且函数h(x)=f(x)＋x－a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是()A.[1，＋∞)B.(1，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞，1]LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝SKIPIF1<0(a>0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A.(0,eq\f(2,3)]B.[eq\f(2,3),eq\f(3,4)]C.[eq\f(1,3),eq\f(2,3)]∪{eq\f(3,4)}D.[eq\f(1,3),eq\f(2,3))∪{eq\f(3,4)}LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=SKIPIF1<0函数g(x)=3－f(2－x)，则函数y=f(x)－g(x)的零点个数为()A.2B.3C.4D.5LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex＋a，x≤0，,3x－1，x＞0))(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A.(－∞，－1)B.(－∞，0)C.(－1,0)D.[－1,0)二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3若方程|3x－1|=k有两个解，则实数k的取值范围是________.LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx－x2＋2x，x＞0，,4x＋1，x≤0))的零点个数是________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0,lnx，x＞0，))g(x)=f(x)－a(x－2).若g(x)存在两个零点，则实数a的取值范围是________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=x|x－4|＋2x，存在x3＞x2＞x1≥0，使得f(x1)=f(x2)=f(x3)，则x1x2·f(x3)的取值范围是________.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)=ln2－1＜0，f(2)=ln3－eq\f(1,2)＞0，∴f(x)的零点所在区间为(1,2)，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：由题意，g(x)＝1，∴x＝1，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：∵a>0，∴a2＋1>1，而y＝|x2－2x|的图象如图，∴y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点.故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则由题意得f(1)·f(2)=(0－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：作出g(x)=（eq\f(1,2)）x与h(x)=cosx的图像如图所示，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3，故选C.]LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：画出函数f(x)的图像如图所示，观察图像可知，若方程f(x)－a=0有三个不同的实数根，则函数y=f(x)的图像与直线y=a有3个不同的交点，此时需满足0＜a＜1.故选D.]LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：令f(x)=0，可得ln(x＋1)=－a(x2－x)，令g(x)=ln(x＋1)，h(x)=－a(x2－x)，∵f(x)在区间(0，＋∞)上无零点，∴g(x)=ln(x＋1)与h(x)=－a(x2－x)的图象在y轴右侧无交点.显然当a=0时符合题意；当a＜0时，作出g(x)=ln(x＋1)与h(x)=－a(x2－x)的函数图象如图1所示，显然两函数图象在y轴右侧必有一交点，不符合题意；当a＞0时，作出g(x)=ln(x＋1)与h(x)=－a(x2－x)的函数图象如图2所示，若两函数图象在y轴右侧无交点，则h′(0)≤g′(0)，即a≤1.综上，0≤a≤1，故选A.图1图2LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：令g(x)=xlnx，h(x)=a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图象有两个交点.由g′(x)=lnx＋1，令g′(x)＜0，即lnx＜－1，可解得0＜x＜eq\f(1,e)；令g′(x)＞0，即lnx＞－1，可解得x＞eq\f(1,e)，所以，当0＜x＜eq\f(1,e)时，函数g(x)单调递减；当x＞eq\f(1,e)时，函数g(x)单调递增，由此可知，当x=eq\f(1,e)时，g(x)min=－eq\f(1,e).作出函数g(x)和h(x)的简图，据图可得－eq\f(1,e)＜a＜0.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：如图所示，在同一坐标系中分别作出y=f(x)与y=－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴上的截距.由图可知，当a>1时，直线y=－x＋a与曲线y=f(x)只有一个交点.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：要使函数f(x)在R上单调递减，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3－4a,2)≥0，,0<a<1，,3a≥1，))解之得eq\f(1,3)≤a≤eq\f(3,4)，因为方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，所以直线y＝2－x与函数y＝|f(x)|的图象有两个交点，如图所示.易知y＝|f(x)|的图象与x轴的交点的横坐标为eq\f(1,a)－1，又eq\f(1,3)≤eq\f(1,a)－1≤2，故由图可知，直线y＝2－x与y＝|f(x)|的图象在x>0时有一个交点；当直线y＝2－x与y＝x2＋(4a－3)x＋3a(x<0)的图象相切时，设切点为(x0，y0)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x0＝x\o\al(2,0)＋4a－3x0＋3a，,－1＝2x0＋4a－3，))整理可得4a2－7a＋3＝0，解得a＝1(舍)或a＝eq\f(3,4).而当3a≤2，即a≤eq\f(2,3)时，直线y＝2－x与y＝|f(x)|的图象在y轴左侧有一个交点，综合可得a∈[eq\f(1,3),eq\f(2,3)]∪{eq\f(3,4)}.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：分别画出函数f(x)，g(x)的草图，可知有2个交点.故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：当x＞0时，f(x)=3x－1有一个零点x=eq\f(1,3)，所以只需要当x≤0时，ex＋a=0有一个根即可，即ex=－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D.]二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(0,1)解析：曲线y=|3x－1|与直线y=k的图象如图所示，由图象可知，如果y=|3x－1|与直线y=k有两个公共点，则实数k应满足0＜k＜1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3解析：当x＞0时，令lnx－x2＋2x=0，得lnx=x2－2x，作y=lnx和y=x2－2x图象，显然有两个交点.当x≤0时，令4x＋1=0，∴x=－eq\f(1,4).综上共有3个零点.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：[-eq\f(1,2),0)∪(0，＋∞).解析：[函数g(x)有两个零点，就是方程g(x)=f(x)－a(x－2)=0有两个解，也就是函数y=f(x)与y=a(x－2)的图像有两个交点.y=f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0,lnx，x＞0))的图像如图所示.直线y=a(x－2)过定点(2，0).当a=0时，两个函数的图像只有一个交点，不符合题意；当a＜0时，两个函数的图像要有两个交点，则直线y=a(x－2)过点(0,1)时，斜率a取得最小值，为－eq\f(1,2)，所以－eq\f(1,2)≤a＜0；当a＞0时，两个函数的图像一定有两个交点.综上，实数a的取值范围是[-eq\f(1,2),0)∪(0，＋∞).]LISTNUMOu