高中数学必修五综合测试题 含答案

246 3

5

72𝑛1

（𝑛

𝑁

𝑎𝑛

𝑛1

（𝑛

𝑁2𝑛1

（𝑛

𝑁

𝑛12𝑛1

（𝑛

𝑁2𝑛1

（𝑛

𝑁

（𝑛

𝑁

𝑎𝑛

2𝑛𝑥1

2𝑥

[1,2]

1][2,

[1,2)

1](2,𝑥 𝑦

𝑥,𝑦

𝑥 𝑦 1

𝑥 3𝑦

𝑥

1

5

3

1

{}

±8

𝑎

𝑛𝑎1𝑎3 2𝑎3𝑎5 𝑎5𝑎7

4𝑎2 𝑎6

,

,

,L

n

n

n

n

𝛥𝐴𝐵𝐶𝑎,𝑏,𝑐2

√32

4

4

4

4

4

15√3

21√3

35√34𝑎

2,𝑏

√2,𝐴

45

b

bb

bb

bb𝑎

4,𝑏

3√2,𝐴

45

4𝑓(𝑥)

𝑎𝑥2 𝑐

𝑓(1)

1,

1

𝑓(2)

5.𝑓(3) 4

𝑓(3)

𝑓(3)

𝑓(3)

28

𝑓(3)

𝑎𝑎𝑎𝑎

{𝑎𝑛

𝑆

𝑎

𝑎

{𝑎𝑛{𝑏{𝑎𝑛{𝑏𝑛𝑛𝑆𝑛𝑇𝑛𝑆𝑛

3𝑛+1

𝑎

8

𝑇𝑛

2𝑛

𝑏

𝑥−1

𝑥−1

(𝑥

{𝑎𝑛𝑎𝑎𝑎𝑑eq

\o\ac(△,．在) 𝐴𝐵𝐶𝐴

𝑏

𝑐𝛥𝐴𝐵𝐶𝑐

𝑎

𝑎cos𝐵

𝑏cos𝐴

𝛥𝐴𝐵𝐶𝑎𝑛

{𝑎𝑛

𝑆𝑛

𝑎𝑛

𝑥

4𝑦

𝑦

𝑥

𝑥

𝑦

𝑅4𝑥

𝑦

𝑥 𝑦−𝑥

2𝑥

𝑥

3𝑥

eq

\o\ac(△,．) 𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵𝐶𝑎

𝑏

𝑐

𝐵𝐶𝐴𝐷eq

\o\ac(△,2) 𝐴𝐵𝐶

𝛥𝐴𝐵𝐶𝐴,𝐵,𝐶𝑎,𝑏,𝑐𝑏2

𝑐2

𝑏𝑐

𝑎2𝐴𝑎

𝑏

𝑐{}n

nn.{}

{}.{}

𝑎1𝑎4𝑎5.{}{||}

n

.{𝑎𝑛

𝑎4

𝑎2𝑎𝑎5𝑎𝑛𝑏𝑛

𝑛2𝑎𝑛{𝑏𝑛𝑛𝑇𝑛𝑇𝑛.

𝑎𝑛1

𝑏𝑛

𝑎2𝑛1

2𝑎𝑛

）．2𝑛1(𝑥 1)(2 𝑥)

2 𝑥

(𝑥 1)(2 𝑥)

2 𝑥

1

𝑥

2[1,2)𝑧

𝑥 3𝑦𝑦

1𝑥

1𝑧𝑦

1𝑥

𝑂𝐵𝐴𝐶𝑧

𝑥 3𝑦

𝑦

1𝑥

1𝑧

𝑧

3

𝑎4

{𝑎𝑛𝑎𝑎3

2𝑎3𝑎5

𝑎5𝑎7

4𝑎

2𝑎𝑎6

𝑎6

4(𝑎

𝑎6

4𝑎𝑛

𝑎

𝑎6

L

L

试题分析：根据题意设三角形的三边

最大角为

由三角形两边之和大于第三边知

由余弦定理得

1𝐵

1𝐵

150𝐵

𝑎 𝑏2

𝑎

𝑏

1sin𝜋4

√2

2𝐵

150𝑎

𝑏𝐴

𝐵𝐵

𝑎

4,𝑏

3√2,𝐴

45

2𝑏𝑐

𝑐2cos𝐴

𝑏

22𝑏𝑐

𝑐2

2

6𝑐

{

{

4

𝑎 𝑐

11

4𝑎 𝑐

{

{

{

𝑎

𝑐

4𝑎

𝑐

4𝑎

𝑐

𝑎

𝑐

𝑎

𝑎2

𝑑,𝑎

𝑎2

3𝑑𝑎22

(𝑎2

𝑑)(𝑎2

3𝑑)𝑎

𝑎1

𝑎2

𝑑,𝑎5

𝑎2

3𝑑𝑎1𝑎2𝑎5𝑎22

(𝑎2

𝑑)(𝑎2

3𝑑)𝑎2

n.2𝑆10

𝑎1+𝑎10

10

5(𝑎1

𝑎10

152𝑎1

𝑎10

𝑎4

𝑎7

𝑎1

𝑎10

..n.𝑎

𝑆5𝑛

5𝑏 𝑇5(𝑎

+𝑎5(𝑎

+𝑎5𝑎

2𝑎

𝑎1+𝑎5

25 1𝑏 2𝑏 𝑏1+𝑏5 (𝑏1+𝑏53×5+1

52

𝑆5

𝑇5

2×5

8

𝑎1＝1{

𝑎1

6𝑑

2(𝑎1

3𝑑)＝1

𝑎1＝1𝑎1

2𝑑＝ 𝑎1

2𝑑＝

1=60

,b=1=1×1×× =4A14

𝑏

2𝑐

2𝑎

22𝑏𝑐

131

√312×1×3

2

21 1 1 4eq

\o\ac(△,S) 221√3

21 1 1 4√34𝑎𝑛

(2

𝑛1𝑛

1𝑛

2𝑎𝑛

𝑆𝑛

𝑛

1𝑛

2𝑎𝑛

𝑆𝑛

𝑆𝑛1

，推得

𝑎𝑛𝑎𝑛1

=2

𝑛𝑛

1𝑎1

𝑆1

2𝑎13 3

𝑎1

1𝑛

2𝑎𝑛

𝑛

2𝑎𝑛

𝑆𝑛

𝑆𝑛1

2𝑎𝑛

2𝑎𝑛2𝑎𝑎𝑛1

=2

𝑛1

𝑎𝑛

1

2𝑎3

3

3

𝑛1

13

3

3

𝑛1

{𝑎𝑛𝑎1

1𝑞

2

{𝑎𝑛𝑎𝑛

(2)

𝑛1

𝑎𝑛𝑆𝑛𝑎𝑛𝑆𝑛𝑥 4𝑦 9>0

𝑥

4𝑦

𝑥

4𝑦

𝑥

4𝑦

𝑥

4𝑦

𝑥

4𝑦

𝑦

𝑥

𝑥−1

𝑥−1

2√(𝑥

2√(𝑥

𝑥

{𝑥

𝑥−1

𝑦

𝑥

𝑥−1

𝑥 𝑦 𝑥 𝑦

(4𝑥

𝑦)

4𝑥

𝑦

2√4𝑥

𝑦

𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥

𝑦

𝑥

⇒{

𝑦

𝑥

⇒{

4𝑥𝑦

𝑦𝑥𝑦

4𝑥

6

𝑥

𝑦3

−𝑥

2𝑥3

𝑥

2𝑥3

−3

𝑥

𝛥

(−3)

4

𝑥

3𝑥

．（1）；（6√62𝑎𝑐

cos𝐵

𝐴𝐷

2𝑎𝑐

cos𝐵

𝐴𝐷

𝐵𝐷

𝐴𝐵

2𝐵𝐷

+𝑐−𝑏𝐴𝐵

cos𝐵𝐴𝐷cos𝐵sin𝐵𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶

𝑎𝑐sin𝐵𝐴𝐵𝐶

2𝑎𝑐

2𝑎𝑐

eq

\o\ac(△,）在) A𝐵𝐶cos𝐵

𝑎

2𝑐

2𝑏

2

2549362×5×7

19

35𝐷𝐵𝐶𝐵𝐷

5,2eq

\o\ac(△,在) A𝐵𝐷𝐴𝐷2

𝐵𝐷2 𝐴𝐵2 2𝐵𝐷𝐴𝐵

cos𝐵

52 49 2

57

19

1452 2 35 4𝐴𝐷

√145

2cos𝐵

19sin𝐵

35sin𝐵

√1 cos𝐵2

√1 192

12√6

35 351𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶

2𝑎𝑐sin𝐵

1

157

12√6

6√6𝐴𝐵𝐶6√62 35．（1）𝜋；（2）2√33𝑐𝑜𝑠𝐴𝐴𝐴𝑎(𝑏 𝑐)2 3

3𝑏𝑐𝑏2𝑏2

𝑐2

𝑏𝑐

𝑎2

𝑏2

𝑐2

𝑎2

𝑏𝑐

cos𝐴

𝑏2𝑐2𝑏𝑐

12

𝐴

𝜋)

𝐴

𝜋

𝑎

√3

𝑏2 𝑐2

𝑏𝑐 3

(𝑏 𝑐)2 3

3𝑏𝑐

𝑏𝑐

(𝑏𝑐

𝑏𝑐

(𝑏𝑐

)

(𝑏

𝑐)2

3(𝑏𝑐

)222 4

(𝑏 𝑐)2

12

𝑏 𝑐

n.𝑛

2𝑎𝑛

𝑆𝑛

𝑆𝑛−1

，𝑛

𝑎

𝑆𝑎𝑛1

𝑎𝑛

n

aSSn

n

aS

anaanaanna

nn*𝑎

𝑎

𝑎

𝑎

(𝑎

2𝑎

𝑑

3𝑑)2

𝑎(𝑎

4𝑑)

项；（

n

TaaanTaaaaa

a

nn

𝑎𝑎4𝑎5

(𝑎 3𝑑)2

𝑎(𝑎 4𝑑)

{}nn*

nnn. n

nnnn

𝑆𝑛𝑎𝑛𝑎𝑛𝑆𝑛1

．（1）𝑎𝑛

𝑛 1；（2）𝑇𝑛

(𝑛 1)𝑛

1{𝑎𝑛𝑎1𝑑𝑎𝑎3𝑎5

𝑑

1𝑏𝑛

𝑛𝑛1

𝑥

𝑥

𝑥

𝑁 4𝑥