新人教版八年级数学下册二次根式教案

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1.二次根式：式子(≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：需要同时满意以下条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

(1)()2=(≥0);(2)

5.二次根式的运算：

(1)因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.

(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

=•(a≥0，b≥0);(b≥0，a0).

(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.

【典型例题】

1、概念与性质

例1以下各式1)，

其中是二次根式的是_________(填序号).

例2、求以下二次根式中字母的取值范围

(1);(2)

例3、在根式1)，最简二次根式是()

A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)

例4、已知：

例5、(2022龙岩)已知数a，b，假设=b-a，那么()

A.abB.a2、二次根式的化简与计算

例1.将根号外的a移到根号内，得()

A.;B.-;C.-;D.

例2.把(a-b)-1a-b化成最简二次根式

例3、计算：

例4、先化简，再求值：

，其中a=，b=.

例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：

4、比较数值

(1)、根式变形法

当时，①假如，那么;②假如，那么。

例1、比较与的大小。

(2)、平方法

当时，①假如，那么;②假如，那么。

例2、比较与的大小。

(3)、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例3、比较与的大小。

(4)、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例4、比较与的大小。

(5)、倒数法

例5、比较与的大小。

(6)、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

例6、比较与的大小。

(7)、作差比较法

在对两数比较大小时，常常运用如下性质：

①;②

例7、比较与的大小。

(8)、求商比较法

它运用如下性质：当a0，b0时，那么：

①;②

例8、比较与的大小。

5、规律性问题

例1.观测以下各式及其验证过程：

，验证：;

验证:.

(1)根据上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证;

(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.

新人教版八班级数学下册二次根式教案2

1.以下图像中可能是反比例函数y=的图像的共有()

2.在同一贯角坐标系下，直线y=*+1与双曲线y=的交点的个数为()

A.0个B.1个C.2个D.不能确定

3.反比例函数y=-的图像是_______，该函数图像在第_______象限.

4.已知反比例函数y=的图像经过点(1，-2)，那么这个函数的表达式是_______.

5.已知双曲线y=经过点(-1，2)，那么k的值等于_______.

6.在平面直角坐标系中，分别画出以下函数的图像：

(1)y=(2)y=-

7.反比例函数y=的图像经过点(-2，3)，那么k的值为()

A.6B.-6C.D.-

8.反比例函数y=的图像大致是()

9.如图，点P(-3，2)是反比例函数y=(k≠0)的图像上

一点，那么反比例函数的解析式为()

A.y=-B.y=-

C.y=-D.y=-

10.函数y=-的图像上全部点的横坐标与纵坐标的乘积是_______.

11.已知点P为函数y=图像上一点，且P到原点的距离为2，那么符合条件的点P有__个

12.分别在坐标系中画出以下函数的图像：

(1)y=(2)y=-

13.反比例函数y=的图像经过点(-2，4)，求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限?

14.设某一贯角三角形的面积为18cm2，两条直角边的长分别为*(cm)，y(cm).

(1)写出y(cm)与*(cm)的函数关系式;

(2)画出该函数的图像;

(3)依据图像，求解：①当*=4cm时，y的值;②*等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形?

参考答案

1.B2.C3.双曲线二、四4.y=-5.-36.略

7.C8.C9.D10.-511.412.略13.y=-图像略分布在二、四象限14.(1)y=(2)略(3)①y=9②*=6

新人教版八班级数学下册二次根式教案3

一、指导思想

在教学中努力推动九年义务教育，落实新课改，表达新理念，培育创新精神通过数学课的教学，使同学切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培育同学的运算技能、规律思维技能，以及分析问题和解决问题的技能。

二、学情分析

八班级是中学学习过程中的关键时期，同学基础的好坏，径直影响到将来是否能升学。我班优生稍少，同学特别活跃，有少数同学不求上进，思维不紧跟老师。有的同学思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得抱负成果，老师和同学都要付出努力，查漏补缺，充分发挥同学是学习的主体，老师是教的主体作用，着重方法，培育技能。

三、教材分析

本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：

《义务教育教科书•数学》八班级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最末安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。

第16章“二次根式”主要争论如何对数和字母开平方而得到的非常式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，同学将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好预备。

第17章“勾股定理”主要讨论勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发觉、证明和应用。

第18章“平行四边形”主要讨论一般平行四边形的概念、性质和判定，还讨论了矩形、菱形和正方形等几种非常的平行四边形。

第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择方案为素材的课题学习。

第20章“数据的分析”主要讨论平均数(主要是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散状况，并通过讨论如何用样本的平均数和方差估量总体的平均数和方差，进一步体会用样本估量总体的思想。

本学期全书共需约62课时，详细安排如下：

第十六章二次根式约9课时

第十七章勾股定理约9课时

第十八章平行四边形约15课时

第十九章一次函数约17课时

第二十章数据的分析约12课时

四、提高学科教育质量的主要措施：

1、仔细做好教学六仔细工作。把教学六仔细作为提高成果的主要方法，仔细研读新课程标准，钻研新教材，依据新课程标准，扩充教材内容，仔细上课，批改作业，仔细辅导，仔细制作测试试卷，也让同学学会仔细学习。

2、爱好是的老师，爱因斯坦如是说。激发同学的爱好，给同学介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思索题，激发同学的爱好。

3、引导同学积极参加知识的构建，营造民主、和谐、同等、自主、探究、合作、沟通、共享发觉欢乐的高效的学习课堂，让同学体会学习的欢乐，享受学习。引导同学写学后总结，写复习提纲，使知识来源于同学的构造。

4、引导同学积极归纳解题规律，引导同学一题多解，多解归一，培育同学透过现象看本质，提高同学举一反三的技能，这是提高同学素养的根本途径之一，培育同学的发散思维，让同学处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

6、培育同学良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培育习惯，有助于同学稳步提高学习成果，进展同学的非智力因素，弥补智力上的不足。

7、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类同学，课堂上的提问照看好好