2021-2022学年九年级数学期中期末精选压轴题原卷

期末精选50题（压轴版）一、单选题1．（2020·内蒙古·磴口县诚仁中学九年级期末）已知下列命题：①等弧所对的圆心角相等；②90°的圆周角所对的弦是直径；③关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则ac<0；④若二次函数y=的图象上有两点（－1，y1）、（2，y2），则>；其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2020·北京·九年级期末）如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（）A． B．C． D．3．（2021·河南鹿邑·九年级期末）二次函数的图像如图，现有以下结论：①；②；③；④，其中正确结论序号为（）A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④4．（2021·重庆长寿·九年级期末）如果关于的方程有正数解，且关于的方程有两个不相等的实数根，则符合条件的整数的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．-1或15．（2021·浙江杭州·九年级期末）勾股定理是几何中一个重要定理．著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，∠ACB＝90°，BC＝2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则的值为（）A． B． C． D．6．（2021·重庆万州·九年级期末）如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点D，反比例函数的图象经过正方形的顶点A和顶点B，边交y轴于点E，若，且顶点C的纵坐标为1，则k的值为（）A． B． C． D．7．（2020·湖南浏阳·九年级期末）如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．8．（2020·贵州黔东南·九年级期末）如图，BC是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为3m，母线长6m，若一只小虫从点B沿圆锥的侧面爬行到母线AC的中点P．则小虫爬行的最短路径是()A．3 B． C． D．49．（2021·河北·献县教育体育局教研室九年级期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（）A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5 B．0＜OA或OA＝2.5C．OA＝2.5 D．OA＝2.5或10．（2021·四川江油·九年级期末）如图，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，点P在△ABC内，将APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到AEF．则AE+PB+PC的最小值为（）A．2 B．8 C．5 D．611．（2021·内蒙古海勃湾·九年级期末）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题12．（2020·浙江温州·九年级期末）图1是电视墙平面设计图，墙面为矩形，，阴影部分为柜子（柜子的线条平行或垂直于地面），边线，过柜角端点的直线交于点O，且点O在地面上，测得，．现将电视（如图2所示）安装在墙上，要求电视的下底边端点Q，K分别在线段上，且为了能准确电视位置，小明以B为原点，长为1个单位长度在图1中建立平面直角坐标系，则电视机的中心点P的坐标为_________．13．（2021·广西南宁·九年级期末）如图，直线与坐标轴交于A，B两点，点C为坐标平面内一点，，点M为线段AC的中点，连接，则线段的最小值是_______________．14．（2020·浙江温州·九年级期末）如图，是半径为5的圆的直径，点A是的中点，D，E在另外的半圆上，且，连接分别交直径于点M，N，若，则______．15．（2021·浙江浙江·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，点C在点A的左边，，点B的坐标为，抛物线为：．（1）当抛物线经过点A时，则_______；（2）若抛物线的顶点在内（包括边界）时，则a的取值范围是________．16．（2021·四川锦江·九年级期末）黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为___．17．（2021·重庆酉阳·九年级期末）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE、DF．如果AB=2，PF平分，则BF=_______．18．（2021·浙江杭州·九年级期末）如图，A，B为反比例函数图象上的两点，轴于点D，轴于点C，点E为的中点，，四边形的面积为，则k的值为_______．19．（2021·黑龙江林口·九年级期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF＝∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG．则下列结论：①∠FCG＝∠CDG；②△CEF的面积等于；③FC平分∠BFG；④BE2+DF2＝EF2；其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）20．（2021·江苏宜兴·九年级期末）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________．21．（2020·全国·九年级期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣．其中正确结论的序号是_____．22．（2020·浙江浙江·九年级期末）如图，某数学兴趣小组在学完矩形的知识后一起探讨了一个纸片折叠问题：如何将一张平行四边形纸片的四个角向内折起，拼成一个无缝隙、无重叠的矩形．图中，，，表示折痕，折后的对应点分别是．若，，，则纸片折叠时的长应取________．23．（2021·全国·九年级期末）在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B移动，同时，点Q从点C出发沿CD以3cm/s的速度向终点D移动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动．经过_________秒P、Q两点之间的距离是5cm．24．（2021·重庆渝北·九年级期末）如图，在边长为2的正方形中，点，分别是边，上的动点，且，连接，，线段和相交于点，连接，取的中点，连接，则线段的最小值为______．25．（2020·全国·九年级期末）若函数图象上存在点，满足，则称点为函数图象上的奇异点．如：直线上存在唯一的奇异点．若关于的二次函数的图象上存在唯一的奇异点，且当时，的最小值为，则的值为__________．三、解答题26．（2021·河北平泉·九年级期末）如图，在中，，将弦AB与所围成的弓形（包括边界的阴影部分）绕点B顺时针旋转，点A的对应点为．（1）点O到线段AB的距离是___；____°；当点O落在阴影部分（包括边界）时，的取值范围是___；（2）若线段与优弧ACB的交点为D，当时，点D___AO的延长线上（填“在”或“不在”）；（3）当直线与相切时，求的值并求此时点运动路径的长度．27．（2021·辽宁大连·九年级期末）在中，，E为AC上一点，连接BE．（1）如图1，当时，将绕点C逆时针旋转90°得到，点E的对应点F落在BC延长线上，求证：；（2）过点C作，垂足为P，连接AP并延长交BC于点Q．①如图2，若，求证：；②如图3，若，，，求AP的长（用含a、k的式子表示）．28．（2021·浙江温州·九年级期末）某艺术馆一扇窗户(矩形)上的窗花设计如图所示，已知，是矩形的对角线，，，，将矩形分割成块全等的小矩形，与相交于点，是上一点，，与相交于点，这块小矩形图案均可以由其中的一块经过一次或两次变换得到．设矩形的面积为，则阴影部分的面积之和为______．(用含的代数式表示)．29．（2021·四川开江·九年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，在第一象限内以为边作，点和边的中点都在反比例函数的图象上，已知的面积为（1）求反比例函数解析式；（2）点是轴上一个动点，求最大时的值；（3）过点作轴的平行线（如图2），在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点的坐标；若不存在，请说明理由．30．（2021·江苏泗洪·九年级期末）在抛物线中，规定：（1）符号称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．完成下列问题：（1）若一条抛物线的系数是，则此抛物线的函数表达式为，当满足时，此抛物线没有“抛物线三角形”；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积；（3）在抛物线中，系数均为绝对值不大于的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率．31．（2021·浙江浙江·九年级期末）在中，．将边绕点C顺时针旋转到，记，连结，取的中点F，射线，交于点A．（1）填表：如图1，当时，根据下表中的值，分别计算的度数．（2）猜想与的数量关系，并说明理由．（3）应用：如图2，当时，请求出从逐渐增加到的过程中，点A所经过的路径长．32．（2021·辽宁沈阳·九年级期末）如图，已知的半径为1，是的直径，过点作的切线，是的中点，交于点．（1）直接写出和的数量关系：__________；（2）是的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当__________时，四边形是平行四边形，同时以点、、、为顶点的四边形是__________．33．（2020·浙江浙江·九年级期末）把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：，，．（1）如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上．求出此图中的度数；（2）如图2，如果把图1所示的以为中心顺时针旋转得到，当平分时，求为多少度；（3）如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边、也在同一条直线上，如果把以为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边，请直接写出答案．34．（2021·浙江浙江·九年级期末）如图，如果一个矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形，为对角线中点，若边与边恰好交于点，我们称这样的旋转为有效旋转．此时边与边交于点．（1）如图1，如果矩形经过有效旋转后，点与恰好重合，求的值．（2）如图2，如果矩形经过有效旋转后，点与不重合．①判断是否为定值，并说明理由；②若，，求的长．35．（2021·湖南龙山·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点和点，抛物线经过点，且与直线的另一个交点为．（1）求的值和抛物线的解析式；（2）是平面内一点，将绕点沿逆时针方向旋转90°后，得到，点、、的对应点分别是点、、，若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的横坐标．36．（2021·江西兴国·九年级期末）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：①∠AEB的度数为°；②线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AD＝a，AE＝b，AB＝c，求a、b、c之间的数量关系．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．37．（2021·河南开封·九年级期末）已知四边形是正方形，是等腰直角三角形．问题提出：（1）如图1，当，分别在边，上，线段与的数量关系是，位置关系是．类比探究：（2）如图2，当绕点逆时针旋转时，试判断（1）中线段与的关系是否仍然成立，请利用图2给予证明；拓展延伸：（3）如图3，当绕点逆时针旋转时，延长交于点，交于点．，，求线段的长．38．（2021·四川锦江·九年级期末）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象与x轴交于点B（﹣3，0），C（1，0），与y轴交于点A．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）抛物线上是否存在一点D（不与点A，B，C重合），使得直线DA将四边形DBAC的面积分为3：5两部分，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以点P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．39．（2021·四川龙泉驿·九年级期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣5)，连接AC，BC，动点D在x轴上移动，作交直线AC于点E，连接CD．（1）求抛物线的解析式；（2）当ADE的面积为时，求点D的坐标；（3）A关于DE的对称点为，当落在抛物线上时，求tan∠CDE的值．40．（2021·湖北五峰·九年级期末）如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为．①用含的代数式表示线段的长．②连接，，求的面积最大时点的坐标．（3）设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．41．（2021·全国·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴分别交于点A(﹣1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）如图1，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若∠BPD＝90°，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当BMN为等边三角形时，请直接写出点M的坐标．42．（2021·山东中区·九年级期末）定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：y1＝（x﹣1）2﹣2的“同轴对称抛物线”为y2＝﹣（x﹣1）2+2．（1）请写出抛物线y1＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标；及其“同轴对称抛物线”y2＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标；（2）求抛物线y＝﹣2x2+4x+3的“同轴对称抛物线”的解析式．（3）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点、，连接BC、、、．①当四边形为正方形时，求a的值．②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围．43．（2021·广东澄海·九年级期末）如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，-3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC下方的抛物线上有一动点P，使得△PBC的面积最大，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．44．（2018·云南临沧·九年级期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．45．（2021·福建·厦门双十中学思明分校九年级期末）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，回答下列问题．（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝1，CD＝，∠BCD＝∠DBC，判断四边形ABCD是不是“等邻边四边形”，并说明理由；（2）如图2，RtABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，现将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到，连结，，若平移后的四边形是“等邻边四边形”，求的长．46．（2021·浙江龙游·九年级期末）如图，在等边ABC的AC，BC边上各取一点E，D，使AE＝CD，AD，BE相交于点O．（1）求证：AD＝BE；（2）若BO＝6OE，求CD的长．（3）在（2）的条件下，动点P在CE上从点C向终点E匀速运动，点Q在BC上，连结OP，PQ，满足∠OPQ＝60°，记PC为x，DQ的长为y，求y关于x的函数表达式．47．（2021·四川江油·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，点N是ABC的内心（角平分线的交点），CN的延长线交圆于点D，BN的延长线交圆于点F，EFAC，EF交BC的延长线于点E．（1）证明：EF与⊙O相切；（2）若EF＝2，EC＝1．①求⊙