实验9　测量金属丝的电阻率高考物理总复习新教材版

实验测量金属丝的电阻率1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。2．学会使用螺旋测微器测量金属丝直径。3．会用伏安法测电阻，进一步测量金属丝的电阻率。如图所示，取一段金属电阻丝连接到实验电路中，只要测出电阻丝的电阻R、长度l和直径deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(S＝\f(πd2,4)))，就可以计算出该电阻丝所用材料的电阻率，即ρ＝eq\f(SR,l)＝eq\f(πd2R,4l)。毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表和直流电压表、滑动变阻器(阻值范围0～50Ω)、电池组、开关、被测金属丝、导线若干。1．测金属丝直径d：在准备好的金属丝上三个不同位置用螺旋测微器各测一次直径，求出其平均值d。2．按照电路图连好电路。3．测量金属丝有效长度l：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度(即有效长度)，反复测量三次，求出平均值l。4．求金属丝的电阻R：把滑动变阻器调到接入电路中的阻值最大的位置，检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压电流值并记录在表格中，断开开关S，求出金属丝电阻R的平均值。5．整理仪器。6．将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝eq\f(πd2R,4l)中，计算出金属丝的电阻率。1．求R的两种方法(1)用R＝eq\f(U,I)算出各次的数值，再取平均值。(2)用U­I图线的斜率求出。2．计算电阻率：将记录的数据R、l、d的值，代入公式ρ＝eq\f(πd2R,4l)，计算材料的电阻率。1．金属丝直径、长度的测量及电流表、电压表读数带来的偶然误差。2．电路中因为电流表外接，所以R测<R真，由R＝ρeq\f(l,S)，知ρ测<ρ真。3．通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差。1．为了方便，测量直径应在导线连入电路前进行；为了准确测量金属丝的长度，测量应该在金属丝连入电路之后在拉直的情况下进行，测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度。2．本实验中被测金属丝的电阻值较小，故须采用电流表外接法。3．开关S闭合前，滑动变阻器的阻值要调至最大。4．电流不宜太大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。5．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、滑动变阻器、待测金属丝、电流表连成干路，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。6．若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离线较远的点可以不予考虑。考点1教材原型实验例1如图甲所示，测量电阻丝的电阻率ρ，电阻丝的电阻约为20Ω。先把电阻丝拉直后将其两端固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，在电阻丝上夹上一个与接线柱c相连的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度。除电池组E(电动势为3.0V，内阻约1Ω)、电阻箱R(0～999.9Ω)、开关、导线若干，可供选择的器材还有：电流表A1(量程0～100mA，内阻约5Ω)电流表A2(量程0～0.6A，内阻约0.2Ω)(1)实验操作步骤如下：A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；B．根据所提供的实验器材，设计并连接好如图甲所示的实验电路；C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关；D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；E．断开开关，改变________________________的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏。重复多次，记录每一次的R和L数据；F．断开开关。(2)如图乙，用螺旋测微器测量电阻丝直径为d＝________mm。(3)电流表应选择________(选填“A1”或“A2”)。(4)用记录的多组R和L的数据，绘出了如图丙所示图线，截距分别为R0和L0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的字母表示)。[答案](1)金属夹与电阻丝接触点(2)0.730(3)A1(4)eq\f(πd2R0,4L0)[解析](1)根据实验原理与实验步骤，断开开关，改变金属夹与电阻丝接触点的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏，重复多次，记录每一次的R和L数据。(2)由图乙所示螺旋测微器可知，固定刻度读数是0.5mm，可动刻度读数是23.0×0.01mm＝0.230mm，则金属丝直径为d＝0.5mm＋0.230mm＝0.730mm。(3)当金属丝全部接入电路时，电路中的最大电流约为I＝eq\f(E,Rx＋r)＝eq\f(3.0,20＋1)A≈0.14A，不到0.6A的四分之一，如果使用电流表A2实验误差较大，因此电流表应选A1。(4)由实验步骤可知，外电路电阻不变，由串联电路特点可知，外电路总电阻R总＝R＋R电阻丝＝R＋ρeq\f(L,S)＝R＋ρeq\f(L,π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)＝R＋ρeq\f(4L,πd2)，由图丙可知，当电阻丝接入电路的长度为零时，外电路总电阻R总＝R0，则R＋ρeq\f(4L,πd2)＝R0，可得R＝R0－ρeq\f(4L,πd2)，图像斜率k＝－eq\f(R0,L0)＝－eq\f(4ρ,πd2)，则电阻率ρ＝eq\f(πd2R0,4L0)。[对点跟进训练](2022·湖北省恩施州高三上第一次质量监测)某实验小组在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。(1)该小组的同学用螺旋测微器测量金属丝的直径d，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为________mm。(2)已知该金属丝的阻值约为5Ω。现用伏安法测量其阻值Rx，要求测量结果尽量准确，使待测金属丝两端的电压能从零开始变化，现备有以下器材：A．电池组(3V，内阻不计)B．电流表(0～3A，内阻约为0.1Ω)C．电流表(0～0.6A，内阻约为0.2Ω)D．电压表(0～3V，内阻约为3kΩ)E．电压表(0～15V，内阻约为15kΩ)F．滑动变阻器(0～20Ω)G．滑动变阻器(0～2000Ω)H．开关、导线上述器材中，电流表应选________，电压表应选________，滑动变阻器应选________。(3)请按要求在下面方框中画出实验原理图。(4)该小组同学利用该原理图正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图乙所示，图中已标出了与测量数据对应的5个坐标点。请在图中标出第2、4次测量数据的坐标点，并描绘出U­I图线。已知待测金属丝接入电路部分的长度为L＝0.50m，根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________。答案(1)0.400(0.398～0.401均正确)(2)CDF(3)图见解析图1(4)图见解析图21.11×10－6Ω·m(1.08×10－6～1.14×10－6Ω·m均正确)解析(1)金属丝直径为d＝0＋40.0×0.01mm＝0.400mm。(2)正确连接后通过金属丝最大的电流约为I＝eq\f(E,Rx)≈0.6A，为了使结果更精确，安全的前提下，我们选择量程较小的电流表，所以电流表选择C；由于电源电动势为3V，所以电压表选择D；要求电压从0开始变化，滑动变阻器应采用分压式接法，为方便实验操作，滑动变阻器应选择总阻值较小的F。(3)由于eq\f(RV,Rx)>eq\f(Rx,RA)，所以金属丝为小电阻，应采用电流表外接法，实验原理图如图1所示。(4)在坐标系内标出第2、4次实验的数据点，并使尽可能多的点处于直线上，连线图如图2所示；由图像可得金属丝的电阻为Rx＝eq\f(ΔU,ΔI)≈4.4Ω，根据电阻定律Rx＝ρeq\f(L,S)以及S＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2可得，ρ＝eq\f(πd2Rx,4L)＝1.11×10－6Ω·m。考点2实验拓展与创新1．实验目的创新根据R＝ρeq\f(L,S)，实验不仅能测量电阻率，还可测量导线长度、横截面积、直径等。2．实验原理创新测量电阻时还可应用等效替代法、半偏法、多用电表、电桥法、双电流表法、双电压表法等。3．实验器材创新(1)实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径，可将电阻丝紧密地缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径。(2)本实验中可以把电压表、电流表更换为电压传感器、电流传感器。(3)实验中需要电压表或电流表而题目给出的量程不合适或没有给出时，可考虑用改装后的电压表或电流表。例2(2021·北京高考)在“测量金属丝的电阻率”实验中，某同学用电流表和电压表测量一金属丝的电阻。(1)该同学先用欧姆表“×1”挡粗测该金属丝的电阻，示数如图1所示，对应的读数是________Ω。(2)除电源(电动势3.0V，内阻不计)、电压表(量程0～3V，内阻约3kΩ)、开关、导线若干外，还提供如下实验器材：A．电流表(量程0～0.6A，内阻约0.1Ω)B．电流表(量程0～3.0A，内阻约0.02Ω)C．滑动变阻器(最大阻值10Ω，额定电流2A)D．滑动变阻器(最大阻值1kΩ，额定电流0.5A)为了调节方便、测量准确，实验中电流表应选用________，滑动变阻器应选用________。(选填实验器材前对应的字母)(3)该同学测量金属丝两端的电压U和通过金属丝的电流I，得到多组数据，并在坐标图上标出，如图2所示。请作出该金属丝的U­I图线，根据图线得出该金属丝电阻R＝________Ω(结果保留小数点后两位)。(4)用电流传感器测量通过定值电阻的电流，电流随时间变化的图线如图3所示。将定值电阻替换为小灯泡，电流随时间变化的图线如图4所示，请分析说明小灯泡的电流为什么随时间呈现这样的变化。______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[答案](1)6(2)AC(3)图见解析5.79(5.77～5.81均正确)(4)见解析[解析](1)该同学选用欧姆表“×1”挡，由图1可知，对应的读数是Rx＝6×1Ω＝6Ω。(2)由题意可知，电源电动势为3V，则回路中的最大电流约为Imax＝eq\f(E,Rx)＝eq\f(3,6)A＝0.5A，故电流表应选用A；为了调节方便、测量准确，滑动变阻器要选最大阻值较小的C。(3)作出U­I图线如图所示。图线斜率表示R，可得R＝eq\f(2.90－1.0,0.5－0.172)Ω＝5.79Ω。(4)刚闭合开关时，灯丝温度较低，电阻较小，电流较大；随着灯丝温度升高，电阻逐渐增大，电流逐渐减小；当灯丝发热与散热平衡时，温度不变，电阻不变，电流保持不变。[对点跟进训练]国标规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω·m。某同学利用图甲电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动，实验器材还有：电源(电动势约为3V，内阻可忽略)，电压表V1(量程为3V，内阻很大)，电压表V2(量程为3V，内阻很大)，定值电阻R1(阻值4kΩ)，定值电阻R2(阻值2kΩ)，电阻箱R(最大阻值9999Ω)，单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。实验步骤如下：A．用游标卡尺测量玻璃管的内径dB．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度LC．把S拨到1位置，记录电压表V1示数D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值RE．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值RF．断开S，整理好器材(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙，则d＝________mm。(2)玻璃管内水柱的电阻的表达式为Rx＝________(用R1、R2、R表示)。(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的图像，则坐标轴的物理量分别为________________________________________________________________。(4)本实验中若电压表V2内阻不是很大，则自来水电阻率的测量结果将________(填“偏大”“不变”或“偏小”)。答案(1)30.00(2)eq\f(R1R2,R)(3)纵坐标表示电阻箱阻值R，横坐标表示对应水柱长度的倒数，即eq\f(1,L)(4)偏小解析(1)游标卡尺的主尺读数为3.0cm＝30mm，20分度游标尺上第0个刻度和主尺上某刻度对齐，所以游标尺读数为0×0.05mm＝0.00mm，玻璃管内径d＝30mm＋0.00mm＝30.00mm。(2)设把S拨到1位置时，电压表V1示数为U，则此时电路电流为eq\f(U,R1)，有E＝eq\f(URx,R1)＋U；当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，也为U，则此时电路中的电流为eq\f(U,R)，有E＝eq\f(UR2,R)＋U，可得eq\f(Rx,R1)＝eq\f(R2,R)，解得玻璃管内水柱的电阻的表达式为Rx＝eq\f(R1R2,R)。(3)根据电阻定律Rx＝eq\f(ρL,S)，电阻箱阻值R＝eq\f(R1R2,Rx)＝eq\f(R1R2S,ρ)·eq\f(1,L)，所以纵坐标应该表示电阻箱阻值R，横坐标应该表示对应水柱长度的倒数，即eq\f(1,L)。(4)S拨到2位置，若电压表V2内阻不是很大，为使电压表V2示数仍为U，根据闭合电路欧姆定律及并联电路电阻的关系，R应调得更大，结合Rx＝eq\f(R1R2,R)可知，测量的Rx将偏小，因此自来水电阻率的测量结果将偏小。1．(2019·天津高考)现测定长金属丝的电阻率。(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________mm。(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。电源E(电动势10V，内阻约为10Ω)电流表A1(量程0～250mA，内阻R1＝5Ω)电流表A2(量程0～300mA，内阻约为5Ω)滑动变阻器R(最大阻值10Ω，额定电流2A)开关S及导线若干(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________。从设计原理看，其测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。答案(1)0.200(0.196～0.204均可)(2)图见解析(3)eq\f(I1R1,I2－I1)相等解析(1)d＝20.0×0.01mm＝0.200mm。(2)本题要测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表，由于电流表A1的满偏电压UA1＝ImR1＝1.25V，比电源电动势小得多，故电路采用分压式接法，电路图如图所示。(3)当电流表A1、A2读数分别为I1、I2时，通过Rx的电流为I＝I2－I1，Rx两端电压U＝I1·R1，故Rx＝eq\f(U,I)＝eq\f(I1R1,I2－I1)。不考虑读数误差，从设计原理看，测量值等于真实值。2．(2022·江苏省苏州市高三上期初考试)在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用仪器均已校准，待测金属丝接入电路的有效长度为L，电阻约为5Ω。(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，如图1所示，读数为d＝________mm。(2)实验电路如图2所示，实验室提供的器材有电源(3V，内阻不计)、开关、导线若干，还有以下器材可供选择：A．电压表V1(0～3V，内阻约3kΩ)B．电压表V2(0～15V，内阻约15kΩ)C．电流表A1(0～0.6A，内阻约0.05Ω)D．电流表A2(0～3A，内阻约0.01Ω)E．滑动变阻器R1(0～10Ω，0.6A)F．滑动变阻器R2(0～1kΩ，0.1A)应选用的器材有________。(填器材前面的选项)(3)该小组同学正确连好电路，进行测量，记录数据如下：次数123456U/V0.501.001.401.801.902.30I/A0.1000.2100.2800.3600.4500.460请在图3中描绘出U­I图线。(4)计算该金属丝的电阻率ρ＝________。(用L、d、Rx表示)(5)关于本实验的误差分析下列说法正确的是________。A．螺旋测微器测金属丝的长度，读数产生的误差属于系统误差B．电流表采用外接法，会使金属丝电阻率的测量值偏小C．采用U­I图线法求金属丝电阻，能减小系统误差D．金属丝发热会产生误差答案(1)0.396(0.395～0.397均正确)(2)ACE(3)图见解析(4)eq\f(πd2Rx,4L)(5)BD解析(1)由图可知，读数为d＝39.6×0.01mm＝0.396mm。(2)通过金属丝的电流最大约为Imax＝eq\f(3V,5Ω)＝0.6A，最大电压约为3V，故选择电流表A1，电压表V1。滑动变阻器采用分压式接法，则应使用最大阻值较小的R1。故选用的器材有ACE。(3)根据表格中数据，描点绘图如图。(4)根据Rx＝eq\f(ρL,S)可得ρ＝eq\f(Rx,L)·eq\f(d2,4)π＝eq\f(πd2Rx,4L)。(5)螺旋测微器测金属丝的长度，读数产生的误差不可避免，属于偶然误差，故A错误；电流表采用外接法，由于电压表的分流作用，使得Rx的测量值偏小，会使金属丝电阻率的测量值偏小，故B正确；采用U­I图线法求金属丝电阻，可以减小偶然误差，但并不能减小系统误差，故C错误；金属丝发热会导致金属丝电阻变化，会产生误差，故D正确。3．(2021·福建省厦门、莆田、三明、南平、宁德、龙岩部分地市4月质检)某同学为了测量一根合金电阻丝的电阻率，设计了如图甲所示的电路。所用器材有：电流表A1、A2，电阻箱R1，滑动变阻器R2，待测合金电阻丝Rx，电源E，开关S及导线等。操作步骤如下：①调节电阻箱阻值达到最大，调节滑动变阻器滑片到正确位置；②闭合开关，调节滑动变阻器和电阻箱的阻值，当两个电流表A1、A2的示数I1、I2满足I1＝3I2时，记录此时电阻箱的读数。请回答以下问题：(1)在图乙中，用实线补充完整实验电路实物图。(2)用螺旋测微器测量该合金电阻丝的直径，螺旋测微器的示数如图丙所示，该合金电阻丝的直径为________mm。(3)已测得该合金电阻丝的长度L＝80.00cm，电阻箱R1的读数为20.0Ω，根据上面测量的数据可计算出合金电阻丝的电阻率ρ＝________Ω·m(结果保留两位有效数字)。(4)若电流表内阻不能忽略，则合金电阻丝电阻率的测量值________真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。答案(1)图见解析(2)0.500(3)2.5×10－6(4)小于解析(1)根据电路图把实物图连接完整，如图所示。(2)由图丙可知，该合金电阻丝的直径为d＝0.5mm＋0.0×0.01mm＝0.500mm。(3)根据操作步骤知，两电流表示数关系为：I1＝3I2，由并联电路电流关系知，流经Rx的电流Ix＝2I2，那么Rx＝eq\f(R1,2)＝10.0Ω，再根据电阻定律有：Rx＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(L,π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2)，所以电阻率ρ＝eq\f(πRxd2,4L)＝eq\f(3.14×10.0×0.500×10－32,4×0.8)Ω·m＝2.5×10－6Ω·m。(4)上述计算未考虑电流表A2的内阻，实际由于A2有内阻，有：Rx实＝eq\f(R1＋RA2,2)，所以合金电阻丝电阻率的测量值小于真实值。4．某同学测量一金属导体的电阻率，如图甲所示，该导体的横截面为空心的正方形。外正方形的边长是内正方形边长的2倍且内正方形中空。经粗略测量该金属导体的电阻为5Ω左右。为了精确测量它的阻值R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ，实验室备有下列器材：A．电源E(电动势为3V，内阻不计)B．电流表A1(量程为0～1A，内阻r1约为0.1Ω)C．电流表A2(量程为0～0.6A，内阻r2＝5Ω)D．滑动变阻器R0(阻值范围为0～3Ω)E．开关S，导线若干(1)请在图乙虚线框内补充画出完整、合理的测量电路图。(2)做实验时，先把滑动变阻器滑片P滑动到A端，闭合开关S，滑动P到合适位置，记录电流表A1的读数I1，记录电流表A2的读数I2，可以求出金属导体电阻R＝________(用题中所给字母表示)，然后滑动滑片，多次测量求平均值，可得到更精确阻值。(3)该同学测得外正方形的边长为a，金属导体的长度为L。用已经测得的物理量I1、I2、L、a及题中所给物理量可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ＝________。答案(1)图见解析(2)eq\f(I2r2,I1－I2)(3)eq\f(3a2I2r2,4LI1－I2)解析(1)测电阻需要电压表和电流表，本题器材中没有电压表，但电流表A2的内阻已知，可当成电压表使用，其满偏电压Ug2＝Ig2·r2＝3V。因为其内阻r2已知，则电流表A1采用外接法时，可消除A2表分流带来的误差。电路图如图所示。(2)R和A2并联，其两端电压相等，则R(I1－I2)＝I2r2，可得R＝eq\f(I2r2,I1－I2)。(3)该导体横截面积为S＝a2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\