实验6　探究向心力大小与半径角速度质量的关系高考物理总复习新教材版

实验探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系1．学会使用向心力演示器。2．通过实验探究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径的关系。1．探究方法：控制变量法。2．实验思路(1)控制两物体的质量和转动半径相同，探究向心力大小与转动角速度的定量关系。(2)控制两物体的质量和转动角速度相同，探究向心力大小与转动半径的定量关系。(3)控制两物体的转动半径和角速度相同，探究向心力大小与物体质量的定量关系。向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。1．把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同。注意向心力的大小与角速度的关系。2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。注意向心力的大小与转动半径的关系。3．换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。注意向心力的大小与小球质量的关系。4．重复几次以上实验。1．表格法(1)m、r一定实验次数eq\f(ω1,ω2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)123(2)m、ω一定实验次数eq\f(r1,r2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)123(3)r、ω一定实验次数eq\f(m1,m2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)1232．图像法分别作出Fn­ω2、Fn­r、Fn­m的图像。1．在质量和轨道半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。2．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与轨道半径成正比。3．在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。1．污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化，带来的误差。2．仪器不水平带来的误差。3．标尺读数不准带来的误差。4．皮带打滑带来的误差。1．实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平。2．实验时转速应从慢到快，且转速不宜过快，以免损坏测力弹簧。3．注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变。4．注意仪器的保养，延长仪器使用寿命，并提高实验可信度。考点1教材原型实验例1(2021·河北省唐山市高三下三模)向心力演示器是用来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置，如图所示。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的大小关系。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。(1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们要用到物理学中的________。A．理想实验法 B．等效替代法C．控制变量法 D．演绎推理法(2)图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与________的关系。A．钢球质量m B．运动半径rC．向心加速度a D．角速度ω(3)图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球A和钢球C所受向心力的比值为1∶4，则与皮带连接的变速塔轮1和变速塔轮2的半径之比为________。A．2∶1 B．1∶2C．4∶1 D．1∶4[答案](1)C(2)D(3)A[解析](1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的控制变量法，A、B、D错误，C正确。(2)图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系，A、B、C错误，D正确。(3)根据F＝mω2r可知，若两个钢球质量m和运动半径r相等，所受向心力的比值为1∶4，则两轮的角速度之比为1∶2，根据v＝ωR可知，因为变速塔轮1和变速塔轮2是皮带传动，边缘线速度相等，则与皮带连接的变速塔轮1和变速塔轮2的半径之比为2∶1，B、C、D错误，A正确。[对点跟进训练]用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受的向心力大小之比。(1)通过实验得到如下表的数据：组数球的质量m/g转动半径r/cm转速n/(r·s－1)向心力大小Fn/红格数114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第________组数据。(2)你认为本实验中产生误差的原因有_____________________________(写出一条即可)。答案(1)3(2)质量的测量引起的误差；转动半径不准引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差(任一条均可)解析(1)为研究向心力大小跟转速的关系，必须要保证球的质量和转动半径一定，则应比较表中的第1组和第3组数据。(2)本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差；转动半径不准引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差。考点2实验拓展与创新1．实验目的创新由v＝ωr可知，Fn＝meq\f(v2,r)，故也可以探究Fn与v、m、r的关系，实验方法和思路不变。2．实验器材创新用力传感器测量向心力，用光电门测量线速度(角速度)。例2如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度大小，表格中是所得数据，图乙为Fn­v图像、Fn­v2图像、Fn­v3图像。v/(m·s－1)11.522.53Fn/N0.8823.55.57.9(1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力Fn和圆柱体线速度大小v的关系时，保持圆柱体质量不变、半径r＝0.1m的条件下得到的。研究图像后，可得出向心力Fn和圆柱体线速度大小v的关系式为____________。(2)为了研究Fn与r的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持____________不变。(3)若已知向心力公式为Fn＝meq\f(v2,r)，根据上面的分析可以推算出，本实验中圆柱体的质量为____________。[答案](1)Fn＝0.88v2(2)线速度大小v(3)0.088kg[解析](1)由题图乙中B图不难得出Fn∝v2，进一步结合表格研究知题图乙B中图线的斜率k＝eq\f(ΔFn,Δv2)≈0.88，故Fn与v的关系式为Fn＝0.88v2。(2)由控制变量法可知，研究Fn与r的关系时，应保持质量m和线速度大小v不变。(3)因Fn＝meq\f(v2,r)＝0.88v2，r＝0.1m，则m＝0.088kg。[对点跟进训练](2021·江苏省徐州市高三下5月考前模拟)某同学用图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系。用一根细线系住钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，钢球静止于A点，将光电门固定在A的正下方。钢球底部竖直地粘住一片宽度为x的遮光条。(1)用天平测出钢球质量，用刻度尺测出摆线长度，用游标卡尺测出钢球直径，示数如图乙所示，钢球直径d＝________mm。(2)将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器的读数F及光电门的遮光时间t，算出钢球速度的平方值，具体数据如下表：12345F/N0.1240.1430.1620.1810.200v2/(m2·s－2)2.04.05.88.010.1请在下面的坐标图中，画出F­v2关系图像。(3)由图像可知，钢球的重力为________N。(4)若图像的斜率为k，钢球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为____________(用所给物理量的符号表示)。(5)某同学通过进一步学习知道了向心力的公式，发现实验中使用公式meq\f(v2,r)求得钢球经过A点的向心力比测量得到的向心力大，你认为产生误差的主要原因是____________________________________________________________。答案(1)11.50(2)图见解析(3)0.106(4)F＝kv2＋mg(5)光电门测出的是遮光条通过最低点时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度解析(1)钢球直径d＝11mm＋0.05mm×10＝11.50mm。(2)画出的F­v2关系图像如图。(3)设钢球做圆周运动的半径为l，根据F－mg＝meq\f(v2,l)可得F＝mg＋eq\f(m,l)v2，由图像的截距可知，钢球的重力为mg＝0.106N。(4)若图像的斜率为k，钢球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为F＝kv2＋mg。(5)产生误差的主要原因是，光电门测出的是遮光条通过最低点时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度。1．在探究小球做圆周运动所需向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中。(1)在探究向心力的大小Fn与角速度ω的关系时，要保持________相同。A．ω和r B．ω和mC．m和r D．m和Fn(2)本实验采用的实验方法是________。A．累积法 B．控制变量法C．微元法 D．放大法(3)甲同学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小Fn与________的关系。(4)乙同学用如图乙所示装置做该实验，他测得铝球与钢球质量之比为1∶2，两球运动半径相等，观察到标尺上红白相间的等分格显示出铝球与钢球所受向心力的比值为2∶1，则他实验中与皮带相连接的变速塔轮对应的半径之比为________。答案(1)C(2)B(3)质量(4)1∶2解析(1)在探究向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制其他物理量不变，研究另外两个物理量的关系。所以在探究向心力的大小Fn与角速度ω的关系时，要保持小球的质量m与运动的半径r相同。故C正确。(2)在实验时需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。故B正确。(3)甲同学在进行如图甲所示的实验，由图甲可知，两球一个为铝球一个为钢球，质量不同，转动半径相同，所以甲同学是在研究向心力的大小Fn与质量的关系。(4)两球质量之比为1∶2，所受向心力之比为2∶1，转动半径相等，根据Fn＝mω2r，则转动的角速度之比为2∶1，因为两变速塔轮靠皮带传动，变速塔轮边缘的线速度大小相等，根据v＝r′ω知与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为1∶2。2．(2021·江苏省昆山市震川高级中学高三月考)如图a所示为探究向心力大小与质量、半径、角速度关系的实验装置。金属块放置在转台凹槽中，电动机带动转台做圆周运动，可通过改变电动机的电压来控制转台的角速度。数字计时器可以采集转台转动的时间信息。已知金属块被约束在转台的径向凹槽中，只能沿半径方向移动，且可以忽略与凹槽之间的摩擦力。(1)某同学保持金属块质量和转动半径不变，仅改变转台的角速度，探究向心力大小与角速度的关系。不同角速度对应的向心力大小可由力传感器读出。若数字计时器记录转台每转50周的时间为T，则金属块转动的角速度ω＝________。(2)上述实验中，该同学多次改变角速度后，记录了一组角速度ω与对应的向心力Fn大小的数据，见下表。请根据表中数据在图b给出的坐标纸中作出Fn与ω2的关系图像。由图像可知，当金属块质量和转动半径一定时，Fn与ω2呈________关系(选填“线性”或“非线性”)。次数物理量12345Fn/N0.701.351.902.423.10ω2/(102rad·s－1)22.34.66.68.310.7(3)为了探究向心力大小与半径、质量的关系，还需要用到的实验器材：________、________。答案(1)eq\f(100π,T)(2)图见解析线性(3)刻度尺天平解析(1)由题意可知，转台转动的周期为T0＝eq\f(T,50)，根据角速度和周期的关系可得角速度ω＝eq\f(2π,T0)＝eq\f(100π,T)。(2)根据描点法在坐标纸中作出Fn­ω2的关系图像如图所示，由图像可知，Fn与ω2呈线性关系。(3)为了探究向心力大小跟半径、质量的关系，还需要用刻度尺测金属块的转动半径，用天平测量金属块的质量m。3．(2021·辽宁省大连市一模)如图甲所示，一个带有凹槽的圆盘，其凹槽宽度略大于纸带宽度，圆盘绕水平轴在竖直面内转动，用该装置可测圆盘转动的角速度。操作如下：ⅰ.打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器，然后固定在圆盘的凹槽内；ⅱ.接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置让圆盘转动，使纸带卷在圆盘上；ⅲ.停止圆盘转动，切断电源，取下纸带，进行测量。请回答下列问题：(1)使用学生电源给实验中的电磁打点计时器供电，应采用图乙中的接法_______(填“A”或“B”)。(2)在纸带上标记若干个计数点并测量它们的间距如图丙所示，相邻计数点间的时间间隔为T，测得圆盘直径为d，槽深为h，则打下点B时，圆盘转动的角速度的表达式为ω＝________(忽略纸带厚度带来的影响)。(3)由于纸带具有一定的厚度，会使角速度的测量结果________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。答案(1)B(2)eq\f(x1＋x2,Td－2h)(3)偏大解析(1)电磁打点计时器使用的是交流电源，故选B。(2)不考虑纸带厚度的影响，可以认为圆盘转动的线速度均匀变化，故AC段的平均速度等于打下B点时刻的瞬时速度，则vB＝eq\f(x1＋x2,2T)，B点做圆周运动的半径为r＝eq\f(d－2h,2)，根据v＝ωr，可得ω＝eq\f(vB,r)＝eq\f(x1＋x2,Td－2h)。(3)由于纸带具有一定的厚度，故h真<h测，由ω＝eq\f(x1＋x2,Td－2h)知ω真<ω测，即测量结果偏大。4．(2021·福建省宁德市高三三模)利用圆盘探究圆周运动的规律，装置如图甲所示。水平放置的圆盘绕竖直固定轴匀速转动，在圆盘上沿半径方向开有一条狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者的连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，固定在圆盘的边缘处，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，计算机得到图像如图乙所示，其中横坐标表示时间，纵坐标表示传感器电压。(1)使用游标卡尺测量狭缝宽度，如图丙所示，读数为________mm；(2)测得传感器每次接收到激光信号的时间Δt＝5×10－3s，则圆盘边缘处的线速度大小为________m/s，圆盘的角速度为________rad/s，取π＝3.14。(计算结果保留两位有效数字)答案(1)2.00(2)0.4040解析(1)游标尺的零刻度线正好与主尺的2mm刻度线对齐，所以游标卡尺的读数为d＝2mm＋0×0.05mm＝2.00mm。(2)由题可知，圆盘边缘的线速度为v＝eq\f(d,Δt)＝eq\f(2.00×10－3,5×10－3)m/s＝0.40m/s，角速度为ω＝eq\f(2π,0.177－0.020)rad/s＝40rad/s。5．某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：①用游标卡尺测出钢球直径d；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；③将钢球拉到适当的高度处释放，数字计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2。已知当地的重力加速度为g，请用上述测得的物理量表示：(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v＝________，向心力表达式F向＝meq\f(v2,R)＝________。(2)钢球经过光电门时所受合力的表达式F合＝________。(3)若在实验误差允许的范围内F向＝F合，则验证了向心力与线速度的关系。该实验可能的误差有：________________。(写出一条即可)答案(1)eq\f(d,t)eq\f(F1d2,gt2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2))))(2)F2－F1(3)摆线的长度测量有误差(其他答案合理也可)解析(1)钢球的直径为d，遮光时间为t，所以通过光电门的线速度：v＝eq\f(d,t)；根据题意知，钢球做圆周运动的半径：R＝L＋eq\f(d,2)，钢球质量：m＝eq\f(F1,g)，向心力表达式：F向＝meq\f(v2,R)＝eq\f(F1d2,gt2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2))))。(2)钢球经过光电门时只受重力和线的拉力，所受合力为：F合＝F2－F1。(3)根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差，测量钢球直径时存在误差，力传感器测得的力存在误差，数字计时器计时存在误差。6．如图甲所示，某探究小组用能够显示并调节转动频率的小电动