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2023年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

3.

4.A.A.0B.e-1

C.1D.e

5.

6.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.9B.8C.7D.6

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.x+y

B.

C.

D.

14.

15.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

16.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

17.

18.

19.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

20.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

30.

三、计算题(5题)31.

32.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.

37.38.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.D解析：

2.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

3.C

4.B

5.C

6.D

7.A

8.C

9.B

10.A

11.B

12.B

13.D

14.15π/4

15.C利用条件概率公式计算即可．

16.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

17.D

18.C

19.C

20.A

21.

22.π/2π/2解析：

23.

24.

25.C

26.

27.π/3π/3解析：

28.29.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

30.

31.

32.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

33.

34.

35.

36.

37.38.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)

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