初中数学《10、4分式的乘除》知识点+教案课件+习题

知识点：.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：a/b*c/d=ac/bd.分式的除法法则：.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/b:c/d=ad/bc.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。a/b:c/d=a/b*d/c.分式的乘除混合运算统一为乘法运算。①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的;②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分子、分母没有公因式)或整式的形式。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：(其中n是正整数)(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；

（2）异分母分式相加减，先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；（3）运算时顺序合理、步骤清晰；（4）运算结果必须化成最简分式或整式。视频教学：练习：1.下列计算不正确的一项是（A.B.2y*C.3xD..计算珀勺结果是（ ）A.1B.x+1C.D..化简4A.B.2y*C.3xD..计算珀勺结果是（ ）A.1B.x+1C.D..化简4勺结果是（）A.B.C.D.2(x+1).计算@2耳“春等于（A.a22b2c2d2B.aC.D.5.计算W（）的结果是（ ）课件：B.C.D.学习目标 审••1、让学生通过实践总结分式的乘除.，并能较熟练地进行式的乘除法运算。2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算O3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。重点：分式的乘除法、乘方运算。难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 4>除法法则;2、分式乘方法则;除法法则;2、分式乘方法则;3、分式运算结果的要求;4、这节课你有哪些收获?★学习方法指导:类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、除、乘方;因式分解、约分是分式化简的必经途径。、复习提问1、什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？2、下列各式是否正确？为什么？(U—v=； ② =U;X x+yCI>复习回顾口较。七4CI>复习回顾口较。七4(2)(3)(4)(b—a)2_a-b2(a—b)=~Y~a2_b?_a_ba2+ab-a(a—b)(b—c)(a—c)(b—4)(c—a)(c—b)『复习回顾2击 |约分X5/ \3mn2x9_/X\F=（X）-12mnV=r4n）J；2=（」-）x2-X-2_（X二勺（x-y）丫及x2+4x+3=u+3）一—7U想探索后式的汞除法的法则1.回忆:计算:2、例11.回忆:计算:2、例1计算:(1)3 12-x4--^l—x(-9)5 6 3a2xay2 "盯."万；―7・丁丁； (2)722 i22byb~x 。zbx3.概括：分式的乘除法用式子表示即是:acacb*d=bdac a d ad—+—=—*—= bdb c be

请你用语言不概括出来!•下列运算：TOC\o"1-5"\h\z2V4 2X4—X—= 35 3X524252x5 . ■ — ZX —35343x45x27^95x27^9沁|)沁|)59 5x9-x-= 72 7x2

三、例题讲解与练习例2计算:x—2x2例2计算:x+3%2-4•x2-9x2-4x—2(x—3)(x+3) ■ x+3(x—2)(%+2)x-3x+2

分析：①本题是几个分式在进行什么运算？②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？3x15=3xl5=45=952 5x2102怎样用语言描述上述法则?分数的乘法法则：猜分法猜分法分数乘分数，用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母；y分式的乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式的乘法法则用式子表示为:ac——X——=b,dbdb,d逐观察675逐观察675分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.32 3x2—X—= 5"5x15怎样用语言描述上述法则？分数的除法法则：猜一猜分式除法法则计分式的除法法则分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式的除法法则用式子表示为:>da•dx-= 4例题讲解例1、计算：4xy_4xxy_4xy23y,2x33yx2x3^x3y3x?（最简分式）（2）吗+二世=吗乂且^（除转化为乘）2c24cd 2c2-5a2b2_4ab3cd 2bd10a2b2c2-5ac, 乘法运算时，分子'例题讲解或分母能分解的要分解.例2、计算a2-4a+4a-1铲-4a+4a-ia2-2a+la2-4 . a2-2a+la2-4_3-2)2a-l—m—1)2.(〃一2)m+2)(「「(a-i)(〃—1)2(g—2)(a+2)a-2(0—1)((7+2)⑵4:1例2、针建m2-7mz149—m21^m2-7mm2—49•(m2—7m)m(m—7)

(zn+7)(m—7)b课堂练习计算▽3a4b16b9a3a4b16b9a2(2)12xy2(3)^--8xy

5a—3ablOxy

4x2v21b太有趣了，我还想做P课堂练习▽.0.江；x-yx+y.（M—a）J;⑶j-山.yy~(4)3a-3b25a2b310aba2—b2x2-4y2 .(4)x2+2xy+y2x+2y

2x2+2xy出小结(1)分式的乘法法则和除法法则(2)分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幕(或升塞)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1,分子为这个整式的分式； mJ②把各分式中分子或分母血的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算；（注意:结果为最简分式或整式.）测验:(1)(1)4x2x3一5a2b24cda2—4。+4〃—1-5 3 a—2a+1q—411+———49-mm-7m/c、/—6x+9" \⑵ 「+(37)x+2谆 例1计算分式或整式果要化成最简分式运算的结F17b8a3分式或整式果要化成最简分式运算的结))6a27b2。。上过⑴6G27b2整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的式子(2)lab^r7/t8q36(2)lab^r7/t8q36〃2・7%24a3b。)_labta_2。，3b2.3b二3b步为浮明)帚,讲m4号中首号1为冷襦\02+2402—4・a2—6=+902—3442+2442—402—68+9Ip(a+2)0—3)2a213aa(4—3)(a+2)(a12)(a—3)(a12)m2-16m2-16 +(加2+4加)12-3m 1m2-16 +(/n2+4优)12-3mo(m+4)(/7!-4) 13(4-m) m(m+4)13m课文174页:1.判一判：①—jc6b_3b2bx2x4xa23ct 2x 32.算一算:4x2-1x~+x町x+l1Vl-2xx教案:、教材分析：《分式的乘除（2）》是义务教育课程标准试验教科书《数学》（苏科版）八年级下册第十章，这章是在学生学习了分数混合运算，对于分数混合运算顺序已经有所认识，而分式的混合运算与分数的混合运算的本质一致，更有利于分式运算顺序的把握，具有承上启下的作用，体现出数学中的类比思想。教学时我要让学生理解运算顺序并非是固定不变的，有时合理地使用运算律，改变一下运算顺序会对我们的运算有简化的作用。对于代数式求值问题，要注意保持原分式有意义，一般要先化简再求值以简化计算。二、学情分析：学生对分式的相关知识已经熟悉，第二课时应对分数的混合运算的知识做一个回顾，让学生重温学习分式的运算顺序，教学时我要让学生理解运算顺序并非是固定不变的，有时合理地使用运算律，改变一下运算顺序会对我们的运算有简化的作用。对于代数式求值问题，要注意保持原分式有意义，一般要先化简再求值以简化计算。三、学习目标：.熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则；.掌握分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯，并能明确每一步的算理.四、学习重点和难点：分式的加、减、乘、除混合运算.五、教学过程：（一）温故知新，引出课题1、教师投影出问题：怎样计算：a+b?小明：a+b・=a：1=a.小丽:a+b・=a・•=.谁的算法正确？请说明理由.师生活动：教师提出思考问题。学生先思考，讨论交流后进行具体的计算。教师让学生回答做法和结果，并让学生解释做法的依据，和学生共同归纳得到分式混合运算的法则。（设计意图：在学生已掌握了分式的加、减、乘、除等运算的基础上，用简单的分式乘除混合运算引入，通过比较小明、小丽不同的做法，让学生积极参与，激发学生对本节课学习的兴趣.）（二）合作学习，探索新知活动一.出示思考问题，形成初步感悟问题1：怎样进行分式的乘、除混合运算？（生口答）分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行..试一试：计算.:•；（xy—x2）:•（生板演）.活动二问题2:分数的混合运算顺序是什么？怎样进行分式的加、减、乘、除混合运算？ （先组内交流，生再展示，师点评）与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算顺序是：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.（设计意图：通过引例，引导学生类比分数的混合运算，思考并得到分式的乘、除混合运算顺序.通过两道不复杂的分式乘、除混合运算，让学生去尝试，便于掌握分式的乘、除混合运算.在学生对分式的乘、除混合运算有了一定的认识后，类比分数的混合运算，得出分式的混合运算顺序就水到渠成了.）（三）尝试反馈，领悟新知例3求值：雄.二一1子，其中a=10、b=5、c=4.（学生先讨论，再独立完成练习过程中加深对分式混合运算顺序的理解）例4计算：1一:.（学生在小组合作完成练习过程中加深对分式混合运算顺序的理解。每组展示）师生行为：教师出示例题，学生讨论思考问题的解决方法，得到解题的思路后完成解题。教师让学生完成解题，让学生思考解题的方法和步骤。（设计意图：通过例题的教学让学生学习解决问题的方法，会灵活运用所学的知识解决问题，培养学生对知识的应用能力和计算能力.例3的设计让学生尝试解决问题，巩固所学知识，并学会求分式的值.例4的设计让学生应用从研究简单问题获得的经验解决较为复杂的问题，学习处理复杂问题的研究方法和手段.进一步学会用化归思想解决，激发其探求的欲望，培养学生良好的学习品德.）（四）当堂检测.化简，其结果为（）A.1B.xyC.D..化简，其结果为（）A.B.C.D..计算：（xy-盾产-为十广〉村‘" （2）.化简求值：为,百？，其中.4、已知x2+x—1=0，求x2+1x2的值5、已知ab=1,试求al+a+bl+b的值。（五）盘点收获（设计意图：加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思。）（六）布置作业课本112页习题六、板书设计：10.4分