初中数学北师大七年级下册第四章三角形陈斌探索三角形全等的条件PPT

情境引入学习目标

1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”;（重点）

2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用;（重点）3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.（难点）

尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等动手试一试ABCA′

DEB′

C′

作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C'.？思考：

①

△A′B′C′与

△ABC

全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？∴△ABC

≌△DEF（SAS）．

文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

“边角边”公理ABCDEF必须是两边“夹角”AB=DE，∠A=∠D，AC=DF

，在△ABC

和△DEF中，几何语言：想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等结论有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论例1．如图，AB=AC，BD=CE，，求证∠B=∠CABCABACDEDE解：∵AB=ACBD=CE∴AB-BD=AC-CE(等式的性质)即AD=AE

在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），∠A＝∠A（公共角），AE=AD（已知），

∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）．分解典型例题例2.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.

试说明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，

即

AF=CE.(已知），(已证），(已证），课堂小结

边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和夹这角的一条边，必须找夹这角的另一条边

思考题.如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.在△ACD与△BCD中,解:CA=CB

（已知）,AD=BD

（已知）,CD=CD（公共边）,∴△ACD≌△BCD（SSS）.连接CD，如图所示.∴∠A=∠B.又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN.在△AMD与△BND中,AM=BN(已证）,∠A=∠B

（已证）,AD=BD

（已知）,∴△AMD≌△BND（SAS）.∴DM=DN.1．边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．2．全等三角形判定与性质的综合运用板书设计本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提