初中数学北师大七年级下册第四章三角形探索三角形全等的条件 市赛获奖PPT

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：______________．相等的角是：__________________．

一．知识链接：判断两个三角形全等需要具备什么条件？那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？

想一想：如果给出一个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？一内角一条边如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？一内角一条边两内角两条边如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？1.三个角2.三条边

3.两边一角

4.两角一边二．分组探究：1．给一个条件：一条边或一个角（1组）2．给出两个条件可能是：①、给定一边一内角（2组）②、给定两内角（3组）

③、给定两条边（4组）3.给出三个条件可能是：①给定三个内角（5组）

②给定三条边（6组）一、讨论新知，尝试发现：1、各组展示该组探究所得结论。

一个条件有一条边对应相等的三角形不一定全等有一个角对应相等的三角形不一定全等不能保证所画的三角形全等（1)有一个内角和一条边分别对应相等

的三角形30o3cm不一定全等

两个条件(2)有两个内角分别对应相等的三角形不一定全等60o

两个条件30o60o(3)有两条边分别对应相等的三角形不一定全等4cm4cm6cm4cm也不能保证三角形全等.

两个条件三个条件(1)有三个角分别对应相等的三角形30°60o90°60o90°不一定全等三个条件（2）三角形的三条边对应相等的两个三角形三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。AB=DEBC=EFAC=DF（SSS）DEFABC数学表达式：在△ABC和△DEF中△ABC≌△DEF所以【例1】如图，△ABC中AB=AC，D为BC中点

求证：①△ABD≌△ACD；②∠BAD=∠CAD；【解题探究】(1)题中告诉了AB=AC，由D为BC中点可得BD=CD,AD是两个三角形的公共边，故根据“SSS”△ABD≌△ACD（2）∠BAD和∠CAD是一组对应角，全等三角形对应角相等。二、例题讲解利用“SSS”说明三角形全等【例2】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C,请说明理由.

(1)∠A和∠C是有何位置关系的角？能利用平行线的性质说明∠A=∠C吗？答：不是，故不能利用平行线的性质说明∠A=∠C.【解题探究】(2)如果要利用全等三角形的性质说明∠A=∠C，要使得∠A和∠C分别在两个三角形中，只需连接BD.(3)在△ABD和△CDB中，已有的条件：AB=CD，AD=CB,则还需一个条件.(4)BD是△ABD和△CDB的公共边，故BD=DB,综上，由“SSS”可得△ABD≌△CDB，故∠A=∠C.【规律总结】利用“SSS”解决实际问题时的三点注意公共边、公共角、对顶角等是常见的隐含条件，在题目已知中一般是不会给出的，一定认真读图分析.通过添加辅助线将问题转化为两个三角形全等的问题.3、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等1.隐含条件：2.添加辅助线：【跟踪训练】1.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判断不正确的是()(A)∠A=∠C(B)∠ABC=∠CDA(C)∠ABD=∠CDB(D)∠ABD=∠C【解析】选D.连接BD，在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=CB，BD=DB,所以△ABD≌△CDB，所以∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；连接AC，在△ABC和△CDA中，AB=CD，CB=AD，AC=CA所以△ABD≌△CDB,所以∠ABC=∠CDA.故选D.2.如图，△ABC的AB边上有一点D，有BD=CE,DE=BC,AB与EC平行吗？为什么？

∠A与∠ACE有这样的关系，说明理由。

连接CD，BD=CE,DE=BC,DC=CD,所以△BCD≌△EDC,则有∠BDC=∠DCE,内错角相等所以AB//EC,即∠A=∠ACE.【解析】你能找到图中的三角形吗？你能说出为什么这些地方是三角形吗?为什么不是四边形或其他多边形呢？三、联系生活：三角形的框架，它的形状和大小是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？1.下列各组条件中能判定△ABC≌△DEF的是()(A)AB=DE，BC=EF(B)∠A=∠D，∠C=∠F(C)AB=DE,BC=EF,△ABC的周长等于△DEF的周长(D)∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F【解析】选C.由△ABC的周长等于△DEF的周长且AB=DE,BC=EF，所以AC=DF，故由“SSS”得△ABC≌△DEF.2.如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF，∠B=55°，则∠C的度数是()(A)45°(B)55°(C)35°(D)65°【解析】选B.因为CE=BF,所以CE-EF=BF-EF,即CF=BE,在△ABE和△DCF中，AB=DC,AE=DF,CF=BE,所以△ABE≌△DCF,所以∠C=∠B=55°.3.如图，若AB=AC，AD=AE，则需要____________条件就可根据“SSS”判断△ABE≌△ACD.【解析】由BD=CE可得BD+DE=CE+DE即BE=CD，得三边对应相等.答案：BE=CD或BD=CE4.如图所示，在△ABC和△EFD中，AD=FC，AB=FE，BC=ED.说明△ABC≌△FED.【解析】因为AD=FC,所以AD+DC=FC+DC，

BC=ED，即AC=FD，在△ABC和△FED中AC=FD，

AB=FE，∴△ABC≌△FED(SSS).这节课我们收获了什么？1.要证明两个三角形全等至少需要三个条件2.三条边分别对应相等的两个三角