函数型综合问题

关于函数型综合问题第一页，共四十四页，2022年，8月28日基础知识自主学习考题分析1．函数型综合题，主要以函数为主线，利用函数的图象与性质，解题时要注意函数的图象信息，点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等．2．函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度，因此是各地中考的热点题型、压轴题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新花样．第二页，共四十四页，2022年，8月28日[难点正本疑点清源]

1．函数型综合问题对解题的要求运用运动、变化的观点，研究具体问题中的数量关系，再用函数的形式把相应关系表示出来，这种方法我们常称为函数的思想，初中阶段的函数有一次函数、反比例函数、二次函数等，其中二次函数的学习较为复杂，高中阶段我们将学习更多的函数．

2．函数型综合问题的解题策略应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系式是一关键步骤，大致可分为下面两种情况：(1)根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；(2)根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题．第三页，共四十四页，2022年，8月28日基础自测答案B解析因为x1<x2<0，所以y2<y1<0；又因为x3>0，所以y3>0，因此y3>y1>y2.第四页，共四十四页，2022年，8月28日2．(2010·攀枝花)如图，二次函数y＝ax2－bx＋2的大致图象如图所示，则函数y＝－ax＋b的图象不经过(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

答案A

解析由抛物线的大致位置，得a>0，b<0，所以直线y＝－ax＋b经过第二、三、四象限．第五页，共四十四页，2022年，8月28日3．(2010·无锡)若一次函数y＝kx＋b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值(

)A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2

答案A

解析当x＝a时，y1＝ak＋b；当x＝a－1时，y2＝(a－1)k＋b；又y1－y2＝2，所以(ak＋b)－＝2，k＝2；y＝2k＋b，当x＝a＋2时，y3＝(a＋2)k＋b，所以y3－y1＝－(ak＋b)＝2×2＝4.第六页，共四十四页，2022年，8月28日4．(2011·台湾)坐标平面上，二次函数y＝x2－6x＋3的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点？(

)A．x＝50B．x＝－50C．y＝50D．y＝－50

答案D

解析抛物线y＝x2－6x＋3的最低点为(3，－6)，与直线y＝－50没有交点．第七页，共四十四页，2022年，8月28日5．(2010·徐州)平面直角坐标系中，若平移二次函数y＝(x－2009)(x－2010)＋4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为(

)A．向上平移4个单位

B．向下平移4个单位

C．向左平移4个单位

D．向右平移4个单位

答案B

解析把抛物线y＝(x－2009)(x－2010)＋4向下平移4个单位，得y＝(x－2009)(x－2010)，与x轴交于点(2009,0)、(2010,0)，两点的距离为2010－2009＝1.第八页，共四十四页，2022年，8月28日题型分类深度剖析【例1】二次函数y＝2x2＋ax＋b的图象经过点(2,3)，并且其顶点在直线y＝3x－2上，求a、b.第九页，共四十四页，2022年，8月28日第十页，共四十四页，2022年，8月28日第十一页，共四十四页，2022年，8月28日第十二页，共四十四页，2022年，8月28日第十三页，共四十四页，2022年，8月28日探究提高解答此题最容易犯的错误就是忽略抛物线的顶点有在x轴上方、下方两种情况，而只考虑顶点在x轴上方的情况，顾此失彼，所以应当培养思维的严谨性．第十四页，共四十四页，2022年，8月28日第十五页，共四十四页，2022年，8月28日第十六页，共四十四页，2022年，8月28日【例3】

(2011·泉州)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,且OA

＝3，

AB

＝5.点P从点O出发沿OA以每秒1

个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q

的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB

－BO－OP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)．第十七页，共四十四页，2022年，8月28日(1)求直线AB的解析式；(2)在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式(不必写出t的取值范围);(3)在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．第十八页，共四十四页，2022年，8月28日>>解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！第十九页，共四十四页，2022年，8月28日第二十页，共四十四页，2022年，8月28日第二十一页，共四十四页，2022年，8月28日第二十二页，共四十四页，2022年，8月28日探究提高要善于用“数形结合”的方法来解题，通过“数”与“形”之间的对应和转化来解决问题，通过“形”来研究“数”，利用“数”来研究“形”，利用图形的直观，找到解题的捷径，简化运算过程．第二十三页，共四十四页，2022年，8月28日知能迁移3

(2011·南京)已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．第二十四页，共四十四页，2022年，8月28日【例4】如图，一次函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点．如果A点的坐标为(2,0)，点C、D分别在第一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD；试求一次函数和反比例函数的解析式．第二十五页，共四十四页，2022年，8月28日第二十六页，共四十四页，2022年，8月28日探究提高这是一个一次函数与反比例函数的综合题，要求经过A、B两点的直线的解析式，需求出A、B两点的坐标，同样，要求过点C的反比例函数的图象的解析式，需求出C点的坐标，过C画CE⊥x轴就很自然了．第二十七页，共四十四页，2022年，8月28日第二十八页，共四十四页，2022年，8月28日第二十九页，共四十四页，2022年，8月28日第三十页，共四十四页，2022年，8月28日第三十一页，共四十四页，2022年，8月28日第三十二页，共四十四页，2022年，8月28日易错警示试题茶厂种植某品牌绿茶，由历年来市场销售知道，从每年3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价为y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用图①中的一条折线表示，绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图②的抛物线表示．

(1)直接写出图①中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天)

的函数关系式；

(2)求出图②中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)的函数关系式；

(3)若认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市绿茶收益单价最大？

(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克)33．函数最值分段讨论，不能以偏概全第三十三页，共四十四页，2022年，8月28日第三十四页，共四十四页，2022年，8月28日第三十五页，共四十四页，2022年，8月28日剖析本题第(1)问与第(2)问根据图象可直接求出，也较容易，第(3)问求何时上市绿茶纯收益最大，错误地用市场销售单价的最大值减去种植成本单价的最小值，没有考虑到这两个最值并不是在同一个t值时取得．第三十六页，共四十四页，2022年，8月28日第三十七页，共四十四页，2022年，8月28日第三十八页，共四十四页，2022年，8月28日第三十九页，共四十四页，2022年，8月28日批阅笔记因为市场销售单价y(元)与种植成本单价z(元)都是上市时间t(天)的函数，所以纯收益单价应为y－z(元)，也是上市时间t(天)的函数，再由函数性质得出t取何值时，y－z有最大值．注意y与t之间是分段函数，则y－z与t之间也是分段函数．第四十页，共四十四页，2022年，8月28日思想方法感悟提高方法与技巧函数思想是指在运动变化中，充分利用函数的概念、图象及性质去观察问题、分析问题、转化问题、解决问题．用函数思想解题，主要利用两点：

(1)分析自变量的取值范围，确定有关字母的取值范围；

(2)根据函数的图象与性质，直观地发现解题思路．第四十一页，共四十四页，2022年，8月28日失误与防范1．直线y＝kx＋b在y轴上的截距b表示直线与y轴交点的纵向坐标，易与距离混淆，因此b为坐标可能为正、负、零．2．对函数图象信息要把握