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文档简介
关于函数值域的求法第一页，共十二页，2022年，8月28日明确：函数的值域是由全体函数值所构成函数的值域取决于定义域和对应关系,不论用什么方法求函数的值域应先考虑其定义域.第二页，共十二页，2022年，8月28日求函数值域方法很多，常用配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、图像法（数形结合法）、函数的单调性法以及均值不等式法等。这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。第三页，共十二页，2022年，8月28日对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例1.已知函数f(x)=2x－3,x∈{0,1,2,3,5},求f(x)的值域练习1.求函数的值域。2.求函数的值域。方法一、直接法第四页，共十二页，2022年，8月28日方法二、分式分离常数法(或解x法)方法归纳：形如y=(a≠0)函数的值域：练习：求下列函数的值域：ax+bcx+d第五页，共十二页，2022年，8月28日方法三、配方法(结合图像、单调性)：例4：求函数y=x2+2x+5的值域。方法归纳：形如y=ax2+bx+c（a≠0)的值域，均可用此方法求。练习（1）求y=-x2-2x+3(-5≤x≤-2)的值域。（2）求y=-x2+x+2的值域。第六页，共十二页，2022年，8月28日方法四、判别式法：例5：求函数y=的值域。x2-x+1x2-x+3方法归纳：形如y=（a1≠0或a2≠0)的值域的求法。一般可用判别式△≥0求得。a2x2+b2x+c2a1x2+b1x+c1练习：求函数y=的值域。x2+2x+32x2+4x-7第七页，共十二页，2022年，8月28日方法五：换元法(变形)：练习：求函数y=2x+1-2x的值域。例6：求下列函数的值域归纳总结：形如y=ax+b±cx+d(a≠0,c≠0)均可用代数换元法。第八页，共十二页，2022年，8月28日方法六、函数单调性法例7．求函数在区间上的值域。例8：求函数的值域。练习：1、求函数y=
的值域4xx2+4第九页，共十二页，2022年，8月28日方法七、分段函数图象法练习：求函数的值域。第十页，共十二页，2022年，8月28日注意逆向思维值域逆向问题举
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