几个常用的分布使用

关于几个常用的分布使用第一页，共三十三页，2022年，8月28日回顾复习如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．1.随机变量对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．2.离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列的性质：第二页，共三十三页，2022年，8月28日例1、在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1—pp第三页，共三十三页，2022年，8月28日

如果随机变量x的分布列为：

这样的分布列称为两点分布列,称随机变量x服从两点分布,称为成功概率.一：两点分布只有两个可能的结果，使其中一个结果对应于1，称该结果为“成功”；另一个结果对应于0，称该结果为“失败”。（两点分布还称伯努利分布）第四页，共三十三页，2022年，8月28日练习：1、在射击的随机试验中，令X=如果射中的概率为0.8，求随机变量X的分布列。0，射中，1，未射中2、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则失败率p等于（）

A.0B.C.D.C第五页，共三十三页，2022年，8月28日探究投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？第六页，共三十三页，2022年，8月28日思考

上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？第七页，共三十三页，2022年，8月28日二、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。注:

展开式中的第项.

第八页，共三十三页，2022年，8月28日答案：B第九页，共三十三页，2022年，8月28日例1.某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中：（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。

第十页，共三十三页，2022年，8月28日例2.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．⑵按比赛规则甲获胜的概率．第十一页，共三十三页，2022年，8月28日第十二页，共三十三页，2022年，8月28日

例3.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍．(1)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；(2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，求它是一等品的概率；(3)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中有放回任意地抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求X的分布列．第十三页，共三十三页，2022年，8月28日第十四页，共三十三页，2022年，8月28日第十五页，共三十三页，2022年，8月28日第十六页，共三十三页，2022年，8月28日探究：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.X0123P第十七页，共三十三页，2022年，8月28日

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件产品数，则事件{X=k}发生的概率为3、超几何分布X01…mP…称分布列为超几何分布第十八页，共三十三页，2022年，8月28日例1.从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布列．具体写出，即可得X

的分布列：解：X

的可能取值为5，6，7，8，9，10．并且=——第十九页，共三十三页，2022年，8月28日

例2在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相同的10个红球和20个白球，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.

P{X≥3}＝P{X＝3}＋P{X＝4}＋P{X＝5} ≈0.191变式：若将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，应如何设计中奖规则？游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.第二十页，共三十三页，2022年，8月28日例3.某地为了解在公务员招考中考生考试成绩情况，从甲、乙两个考场各抽取10名考生成绩进行统计分析，考生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为合格．从甲场10人中取一人，乙场10人中取两人，三人中合格人数记为X，求X的分布列．第二十一页，共三十三页，2022年，8月28日第二十二页，共三十三页，2022年，8月28日所以X的分布列为第二十三页，共三十三页，2022年，8月28日练习1.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．求X的分布列．第二十四页，共三十三页，2022年，8月28日第二十五页，共三十三页，2022年，8月28日练习2.世界大学生夏季运动会，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如下茎如图(单位：cm)：男女9

157789998

161245898650

18011

19第二十六页，共三十三页，2022年，8月28日第二十七页，共三十三页，2022年，8月28日第二十八页，共三十三页，2022年，8月28日第二十九页，共三十三页，2022年，8月28日练习3.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假