低通和高通滤波器的设计与实现课件

低通和高通滤波器的设计与实现2022/12/171目录低通-低通频率变换集总元件低通滤波器准集总元件低通滤波器低通-高通频率变换集总元件高通滤波器准集总元件高通滤波器最佳分布高通滤波器低通-低通频率变换一般来说，设计微波低通滤波器分为两个主要步骤。第一步是选择合适低通原型，包括统带波纹以及元件数量，这些取决于设计指标。低通原型中元件阻抗均对源阻抗归一化，源阻抗取，截止频率，然后进行频率变换，为微波低通滤波器的截止频率，和分别为低通原型和低通滤波器的频率变量。集总元件低通滤波器最简单的高通滤波器就是由一只串联电感组成，常用于隔断高频电流。如果要求低通滤波器的选择性更好，就需要更多元件。利用频率变换可以很容易地设计出集总元件低通滤波器。设计指标：截止频率通带波纹0.1dB（回波损耗<=-16.42dB）源/载阻抗

选择Chebyshev滤波器函数，元件值如下经过频率和阻抗变换得到实际元件值图.13阶Chebyshev低通原型响应刚才的例子中，滤波器的衰减极点在处。为了得到更陡峭的截止特性，可以增加元件的数量，但在有些场合，这样做实不实际的。如果在有限频率增加衰减极点，往往使滤波器的性能大为改善，例如选取椭圆函数或者准椭圆函数的低通模型。这种函数的理论较为复杂，为说明问题，这里举一个包含两个有限传输零点椭圆函数滤波器的例子。综合其元件值如下经过频率变换和阻抗变换，准集总元件低通滤波器

高低阻抗线：在传输线电路中，我们可以用一小段低阻抗线作为并联电容，用以小段高阻抗线作为串联电感。图.4短截线及其等效电路若要上述两个矩阵相等，即解之得若很小，则有同理，可求得图（c）中型网络与短截线的等效关系为可以看出对于短截线，当特性阻抗甚高时串联电感甚大，并联电容甚小，高阻短线等效为一个串联电感；低阻短截线可等效为一个并联电容。用级联的高低阻抗线便可以等效构成近似的集总元件低通滤波器，这些线的长度远远小于导波波长。图.5LC梯形滤波器网络图.6阶梯阻抗低通滤波器在确定高低阻抗线时应注意：，其中和分别表示低阻线和高阻线的特性阻抗，表示源阻抗，一般去50ohms。低阻线的特性阻抗越小，就能越好得近似并联电容，但是在工作频率内，横向尺寸不能允许出现任何横向谐振。高阻线的特性阻抗越大，对串联电感的近似程度越好，但是应该考虑加工难度和功率容量的问题。以前面第一个集总原型为例（图.1）。选取相对介电常数为10.8，基片厚度为1.27mm的微带电路。高阻线的特性阻抗选为=93ohms，低阻线的特性阻抗选为=24ohms，利用微带线计算公式可以确定其物理尺寸，参数均为在截止频率下计算得到。图.73极点，阶梯阻抗微带低通滤波器，相对介电常数10.8，基片厚度1.27mm图.8EM仿真滤波特性采用开路枝节的LC梯形低通滤波器并联电容可以通过低阻抗线实现，也可以用一个开路枝节来实现

等式左边是一个并联容纳，等式右边是开路枝节的输入导纳，其特性阻抗为，长度l必须小于四分之一波长。与前例相同，高阻线的特性阻抗选为

=93ohms，低阻线的特性阻抗选为=24ohms。解得，考虑开路端效应，开路枝节的最终长度应该为5.78mm。图.9用开路枝节实现的3极点微带低通滤波器，相对介电常数10.8，基片厚度1.27mm图.10EM仿真滤波特性开路枝节实现的滤波器比阶梯阻抗实现的滤波器有较好的宽带特性，因为在5.6GHz处开路枝长度节约为四分之一波长，形成了一个传输零点。图.11图.7和图.10两种滤波器响应的比较图.127极点微带低通滤波器图.137极点L-C元件滤波器与两种高阻线阻抗设计微带滤波器的相应比较第一种高阻线设计较第二种有较好的阻带特性，因为较高的特性阻抗和较短的线长能够更好得近似串联电感。第二种设计在2.86GHz处有一个传输极点，这是因为较长的高阻线产生了半波长谐振。也可以不增加元件的数量，引入有限传输零点来改善传输特性，用微带高低阻抗线来实现图.2中L-C集总电路的近似设计，其设计方法与前面讲过高低阻抗线设计方法相同。采用商业软件MicrowaveOffice（MoM）仿真图.14全波EM仿真滤波特性图.13微带椭圆函数低通滤波器，相对介电常数10.8，基片厚度1.27mm在中心导体断开一间隙，间隙内填充介质或不用介质，以得到一个串联电容。若所需串联电容甚大，用此间隙电容不能满足时，可在同轴线中用一段低阻开路线串联于内导体中来实现。图.17同轴线侧视图图.20图.19的等效电路图.19同轴线侧视图图.18图.17的等效电路糖葫芦式同轴线低通滤波器这种滤波器的原理也是用交替的高低阻抗线实现集总元件模型。它制造简单，性能良好。其第一个计生通带出现在高阻抗线近似等于半波长时，因为可以设计到5倍截止频率的频率上都没有寄生响应。其截止频率可设计在100MHz到10GHz的波段内。图.21一种分米波段用的糖葫芦式同轴线低通滤波器它的设计步骤简述如下：（1）根据滤波器的衰减指标，选择合适的低通原型，得到滤波器的数目和归一化元件值。（2）通过频率变换，计算实际滤波器的元件值。（3）选定高、低阻抗线，设计高、低阻抗线的径向尺寸。（4）计算各不连续阶梯的边缘电容。（5）根据滤波器的实际元件数值和边远电容，计算出各高、低阻抗线的长度。（6）修正两端阻抗线的长度，以补偿它们与50欧姆传输线的边缘电容。设计指标：（1）截止频率为1.971GHz（2）通带波纹0.1dB（3）2.168GHz衰减>=35dB（4）端阻抗50欧姆设计计算：滤波器的实际元件值为选取150ohms的高阻抗线和10ohms的低阻抗线。用一个直线渐变过渡器将50ohms的细同轴线变换成50ohms的粗同轴线。低阻抗线在内外导体间填充相对介电常数为2.54的介质。由于低阻抗线很粗，所以同轴线中的第一个高次模可能在低阻抗线段内出现，但其截止频率为2.98GHz，远大于边带频率1.971GHz，故通带内没有寄生响应。计算边缘电容如图.22所示，所需计算的边缘电容是第一个高阻抗线于50ohms线接头的边缘电容，和10ohms低阻线于150ohms高阻线接头上的边缘电容，查表得出的单位周长的边缘电容还要乘以外导体内经

才行，即，。图.22低通滤波器的准集总元件同轴线实现各线段长度的计算考虑了边缘电容后，可以得导低通滤波器等效电路如图.23所示。

为了能方便地计算，把低阻线的串联电感与高阻线的串联电感合并，把高阻线的并联电容与低阻线的并联电容合并，可以得到两个方程组:图.23图22的等效电路其中是滤波器的介质频率

，是空气中的光速，是介质中的光速，，。

方程组（a）,（b）中共有15个未知数相应有15个方程联立，可以直接解之以得到各线段的长度，也可以先忽略方程（a）右边的除第一项外的修正项，（a）的解代入（b）中，在把（b）的解反代回（a）中…如此反复迭代，直到最后的解收敛为止。解得各短截线的长度为两端的不连续性电容以及高阻抗线的一部分并联等效电容的影响，可以把第一个150ohms线的长度增加来补偿，其数值由下列公式确定解之得所以有图.24糖葫芦滤波器的HFSS建模采用商业软件HFSS（FEM）仿真图.25糖葫芦滤波器的响应低通-高通频率变换

其中和分别为低通原型和高通滤波器中的频率变量。是低通滤波器截止频率，一般为1，是高通滤波器截止频率。集总元件高通滤波器最简单的高通滤波器就是由一只串联电容组成，常用于隔断直流。如果要求高通滤波器的选择性更好，就需要更多元件。利用频率变换可以很容易地设计出集总元件高通滤波器。低通原型中的电感元件变为高通滤波器中的电容元件低通原型中的电容元件变为高通滤波器中的电感元件图.26L-C高通滤波器准集总元件高通滤波器考虑一个三阶微带高通滤波器，通带波纹0.1dB，截止频率为，相应的chebyshev归一化元件值为，。，。经过频率变换得到：用两个相同的交指电容可以实现和两个串联电容，用一个短路枝节可以实现电感的并联。微带线基片的相对介电常数为2.2，厚度为1.57mm。交指电容的尺寸可以由公式计算；也可以由EM仿真提取，方法是在截止频率计算出电容两端的导纳参数，使其等于。

确定交指电容的参数为：交指数10；交指长度10mm，宽度0.3mm；相邻交指间隙0.2mm。短路枝节的尺寸宽度W和长度L由公式

估计。图.27交指电容高通滤波器采用商业软件IE3D（MoM）进行仿真图.28交指电容高通滤波器的频率响应短路枝节长度L=11.327mm，在截止频率电抗与理想电抗相匹配，但是它在3GHz比理想集总元件设计的电抗高36%。一般说来，为了在宽频带上得到集总元件电感的娇好近似，应使短路枝节长度尽可能短。高特性阻抗的细线通常可以满足要求。但它常常受限于制作误差和功率容量。还应注意，交指电容在大约3.7GHz开始谐振，限制了带宽。为增加带宽，应该减小交指电容的尺寸，或用适当的微波芯片或梁式引线电容来代替它。同轴线结构高通滤波器

与微带结构实现的准集总元件高通滤波器类似，用同轴线结构也可以实现。用短路短截线来实现并联电感，用垫有聚四氟乙烯片的导体圆盘来实现串联电容，从而构成LC梯形高通滤波器。

这种滤波器截止特性甚好，通带衰减和驻波比亦低。但是在高频时，结构过小，因此只适用较低的截止频率范围（200MHz-2000MHz），对于精密制作的小型化样品，也能用于5GHz-6GHz。

同轴线结构高通滤波器filtersymmetricalaboutmiddlesectionB-BsectionA-A图.29同轴高通滤波器这种滤波器不能用带状线或微带线实现，因为相邻短截线的距离太近，互相影响，得不到理想的电感元件。指标：

（1）Chebyshev通带波纹0.1dB。

（2）截止频率为1GHz。

（3）在时，阻带衰减>=30dB。（4）两端接50欧姆同轴线。设计过程：（1）选定低通原型（2）经过频率变换和阻抗变换得到

（3）串联电容的设计：两个小金属圆盘间填充聚四氟乙烯（），忽略边沿电容，采用平板电容的计算公式r为圆盘半径，s为两圆盘间距。（4）并联短截线：特性阻抗为100ohm，利用公式确定短路短截线的长度l，L为集总元件电感值。考虑不连续性的影响，对参数略加修正，总终尺寸示于前面的结构图中。采用商业软件HFSS（FEM）仿真图.30仿真模型图.31响应曲线由于建立EM模型时对电容作了近似，没有考虑金属小圆盘的厚度，因此方针结果有一些偏差。最佳分布高通滤波器高通滤波器也可以由分布元件组成。因为任何等长度传输线网络都成周期频率响应。因此宽带带通枝节滤波器可用作伪高通滤波器，它不是最佳的，因为滤波器中的单位元件（连接线）是多余的，它们的滤波特性没有被充分利用。最佳分布高通滤波器由并联短路枝节级联而成，之间用连接线（单位元件）隔开。短路枝节在特定频率（通常是高通的截止频率）下的电长度为，连接线电长度为。虽然滤波器仅由n条枝节组成，但在频率上它的衰减函数是2n-1阶的，结果是其高通响应有2n-1个波纹。

图.32最佳分布高通滤波器结构图.33典型滤波特性是