初中数学北师大七年级上册第五章一元一次方程公开课水箱变高了PPT

常见的体积、面积公式体积：边长×边长×边长V正方体=a3，体积：底面积×高

V圆柱=πr2h体积：长×宽高V长方体=abh.×S长方形=ab，S正方形=a2S三角形=S圆=πr2回顾与导入从一个水杯向另一个水杯倒水思考：在这个过程中什么没有发生变化？活动与探索活动一：活动二：请你用手中的橡皮泥捏出老师指定的形状：1、请捏一个“瘦高形”的圆柱体2、请把刚才“瘦高形”的圆柱体压缩成“矮胖形”的圆柱体3、请把“矮胖形”的圆柱体捏成长方体思考：在这个过程中什么没有发生变化？活动与探索某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?什么发生了变化？什么没有发生变化？想一想活动与探索图形的等积变化

解：设新水箱的高变为xm，依题意得：旧水箱新水箱底面半径高体积

2m1.6m4mxm

等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?根据等量关系，列出方程：解方程得x=6.25因此，高变成了

米

6.25等体积变形=等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积活动三：请用你手中的纸片围成下列几何图形：1、围成一个三角形2、围成一个长方形3、围成一个圆形什么发生了变化？什么没有发生变化？想一想平面图形的形状发生了变化，周长没有发生变化。活动与探索例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形

（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？图形的等长变化

解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为________米，根据题意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.8长是1.8+1.4=3.2（米）此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.等量关系：（长+宽）×2=周长（x+1.4）面积3.2×1.8=5.76（米2）xx+1.4例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.

（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米？面积是多少？

解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。根据题意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.1长为2.1+0.8=2.9（米）面积2.9×2.1=6.09(米2)与(1)相比，面积增加：6.09－5.76=0.33（米2）xx+0.8例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？等量关系：（长+宽）×2=周长4x=10解得x=2.5边长为2.5米.面积：2.5×2.5=6.25(米2)解：设正方形的边长为x米，根据题意，得

同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？面积增加：6.25-6.09=0.16（米2

）x例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？等量关系：（长+宽）×2=周长面积：1.8×3.2=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25

围成的四边形中正方形时面积最大小知识：知道吗？（1）（2）（3）巩固与应用1.将内径为12厘米的圆柱形杯子装满水后倒入内径为30厘米、内高为3.2厘米的圆柱形容器里刚好倒满，求杯子的内高.(注：内径是指内圆的直径).【解析】设杯子的内高为x厘米，得π··x=π·×3.2解得:x=20.故杯子的内高为20厘米.

2.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是x

厘米，则解得因此小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。

你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？思考：1.审——通过审题找出等量关系.6.答——注意单位名称.5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.4.解——求出方程的解3.列——依据找到的等量关系，列出方程.2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.应用一元一次方程

图形等积变化应用一元一次方程解决实际问题的步骤

图形等长变化列

⑤检

④解设

审

⑥答

课堂小结谢谢！

用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．应用与拓展[解析]比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．

解：设圆的半径为rm，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得答：铁丝的长为8πm，圆的面积较大．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．所以圆的面积是π×42＝16π(m2)，所以铁丝的长为2πr＝