初中数学人教九年级下册第二十七章相似九下相似三角形的判定PPT

1、掌握相似三角形的判定定理：

“三边成比例的两个三角形相似”，

“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．

2、会进行简单的证明、计算．学习目标1.定义判定法:三个角分别相等，三条边对应成比例的两个三角形相似回顾一、如何判定两个三角形相似?

∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

DEABCABCDE2.平行判定法:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。A型X型知识回顾比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用想一想

有没有更简单的方法判定两个三角形相似呢？

二、三角形全等有哪些简单的判定方法？SSS、SAS、ASA(AAS)、HL知识回顾类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？探究新知探究一：三边成比例的两个三角形相似？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？相似！证明：在A'B'上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，则△A'DE∽△A'B'C'∴DE＝BC，A'E=AC

∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，求证：△ABC∽△A'B'C‘=

=

=k，＇＇A

B

AB＇＇B

C

BC＇＇A

C

ACABCA'DC'B'E由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．归纳：∵，∴△ABC∽△A′B′C.符号语言：例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4典例精析解：∴△DEF

∽△ABC.

ABC33.54DFE1.82.12.4∵，，∴.

方法归纳：分别算出对应边的比值，看是否相等。注意：计算时最长边与最长边对应哟！已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8；(1)AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；是否小试牛刀类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？如图：△ABC和△

中，如果且∠A=∠A＇，那么能否判定这两个三角形相似？=

＇＇A

BAB＇=k，A

C

AC＇＇＇A

BC＇探究二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似？A'B'C'ABC我们来证明一下前面得出的结论：如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.则△A′DE∽△A′B′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′.BACDEB'A'C'∴证一证∵A′D=AB，∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′

由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：∵∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′.归纳：典例精析例2

：根据下列条件，判断△ABC

和△A′B′C′是

否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解：∵∴∵

∠

A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.

2.在△ABC和△A′B′C′中，若∠B=∠B′，

AB=12，BC=8，A′B′=6，则当

B′C′=______时，△ABC∽△A′B′C′.Ｂ４小试牛刀由两边和夹角判定三角形相似时，要注意这个角一定是两边的夹角哟对于△ABC和△A'B'C'，如果∠C＝∠C'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．?思考DABCC'B'A'两边成比例及其中一边的对角相等的两个三角形不一定相似.2、若∠DAE=∠BAC，=，则△ADE∽△ABC.

巩固训练1、如图，若＝＝，则△______∽△______；3、若一个三角形的三边长分别为6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形的三边长分别为12cm，18cm，________时，这两个三角形相似．4（1）根据下面条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝21cm．

（2）若（1）中两三角形不相似，那么要使它俩相似，不改变AC的长，A′C′的长应当改为多少？解：（1）不相似．（2）当A′C′＝24cm时，两个三角形相似．解：∵AE=1.5，AC=2，

如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.ACBED∴又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴∴提示：解题时要找准对应边.拓展延伸相似三角形