初中数学人教九年级上册第二十四章圆微课圆的切线判定方法的运用PPT

判断一条直线与圆相切有哪些方法？

切线的判定方法有三种：①定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②数量法：直线和圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理：即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.复习回顾：1.请判断下列关于圆的切线说法是否正确？①与圆有一个公共点的直线是圆的切线；（）②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；（）③与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（）④过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线.（）

××√×例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。有交点，连半径，证垂直∴AB是⊙O的切线∵OA＝OB,CA＝CB∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线OBAOBAOBAOBAOBAC证明：连结OC(如图).∴AB⊥OC∵OC是⊙O的半径例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.OCADB分析：这里能不能连接“连半径,证垂直”？为什么？这里没有告诉AC与⊙O的交点，无法连接；而已知中告诉了半径OD⊥AB，因而可以联想到过点O作AC的垂线段，再证明此垂线段为半径.例2已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴OE是⊙O的半径∵OE⊥AC∴

AC是⊙O的切线.OEADBCBDBADBCADBOCADBOCADB无交点，作垂直，证半径OBACOABCED归纳例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.ADBADOBADCOBADECOBADEADEABDEAOBDEACOBDEACOBDEACOBDEACOBDEACOBDEAACBACBACOBACOBACOBACOBAC1、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.FECOBA变式训练：无交点，作垂直，证半径证明：过O作OF⊥AB于F.∵AB=AC,AO⊥BC于O∴AO平分∠BAC∵OE⊥AC于E,OF⊥AB于F∴OE=OF

∵

OE是⊙O的半径∴

AC是⊙O的切线.2、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.ABCDO有交点，连半径，证垂直证明：连结OC,BC.∵AO＝OC，∠CAB=30°∴∠OCA＝∠A＝30°∴∠BOC＝60°∴△BOC是等边三角形∴BD＝OB＝BC∴∠D＝∠BCD＝30°

∴∠DCO＝90°∴DC⊥OC∴DC是⊙O的切线.1、判定一条直线是切线的方法有哪些？⑴定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线⑵数量法：圆心与直线的距离等于此圆的半径的直线是圆的切线⑶切线的判定定理：经过半径外端且垂直这条半径的直线是圆的切线2、常用的添辅助线方法？（1）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段为圆的半径。（无交点，作垂直，证半径）（2）直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径