初中数学人教九年级上册第二十四章圆人教版九年级数学上《切线长定理》PPT

24.2直线和圆的位置关系学练优九年级数学上（RJ）教学课件第4课时切线长定理已知⊙O及⊙O外的一点P，OP为直径作圆与⊙O交于点A、B，求证：（1）PA、PB分别是⊙的切线。

（2）你还有其它发现吗？

OPAB∟∟【课堂导学】经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。OPAB【课堂探究】

切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；

切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。OPABA【例1】如图中PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点。证明：（1）PA=PB；（2）∠OPA=∠OPB.证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=900又∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠OPA=∠OPB二、切线长的性质定理【课堂探究】

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。A

切线长定理：符号语言表达：∵PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点。∴PA=PB；∠OPA=∠OPB.。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。想一想【例2】为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA＝5cm，求铁环的半径．解：设圆心为O，连接OA，OP.∵三角板有一个锐角为30°，∴∠PAO＝60°.又∵PA与⊙O相切，∴∠OPA＝90°.∴∠POA＝30°.∵PA＝5cm，OP＝5cm.即铁环的半径为5cm.

李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质:

内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。OABC三角形的内切圆作三角形内切圆的方法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。DMN例2：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。CBAEDFOr解：设AF＝x(cm)，则AE＝x(cm)，由切线长定理知:CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.∴(13－x)＋(9－x)＝14由BD＋CD＝BC=9可得：解得：x＝4.∴AF＝4cm，BD＝5cm，CE＝9cm.例2：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。CBAEDFOr解：设AF＝x(cm)，则AE＝x(cm)，由切线长定理知:CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.∴(13－x)＋(9－x)＝14由BD＋CD＝BC=9可得：解得：x＝4.∴AF＝4cm，BD＝5cm，CE＝9cm.例2：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。CBAEDFOr另解：因为△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知AE=AF,CE=CD,BD=BF∴AF+BD+CE=(AB+AC+BC)∵BD+CE=∴AF=18-9=9BD+CD=BC=9=18∴BD=AB-AF=13-9=4∴CE=BC-BD=9-4=5（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)例2如图，在△ABC中，点O是内心，若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO=120°)1(32)4(同理∠3=∠4=∠ACB=70°=35°∴∠1=∠2=∠ABC=50°=25°小结：（1）切线长定理。（2）三角形的内切圆半径弦长常计算，弦心距来中间站．弧有中点圆心连，垂径定理要记全．半径垂线仔细辨，勾股定理来搭线，分类思想有时现，莫忘自己仔细辨，知二求二要会算，知二推三要熟练，弦弧圆心角关联，由一推二要会换，弦弧圆心角关联，由一推二要会玩，

圆周角成两条弦，直径和弦端点连，直径出现成半圆，想成直角径连弦,四边形有外接圆，对角互补经常谈，要想证明是切线，半径垂线是关键，圆上若有一切线，切点圆心半径连，切线长与内切圆，角平分线把梦圆，内心外心区别全，做起题来仔细玩。圆中常见辅助线的添加口诀及解题秘决现在学完，你继续填。圆中知识与方法的打油诗6、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．CBAPO点拨：1、连结AB,证AB⊥OP2、由BC是直径,证AB⊥AC6、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．CBAPO点拨：1、连结OA,证ΔOAP≌ΔOBP得：∠AOP＝∠BOP2、由∠AOP＝∠BOP，∠CAO＝∠ACO证得∠BOP＝∠ACO，则AC∥OP1.已知：△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB相切于点D、E、F，∠DIE=120°,∠EIF=130°.求△ABC的三个内角的度数.AB