目标规划课件

第九章、目标规划

在前面的学习中，我们学了不同的管理科学模型，可以用来说明大量的管理问题。但是这些模型都有一个共同特点即，他们都只能用一个目标函数来表达问题的总绩效测度。

下面将学习为不同的目标设立不同的数字目标，然后寻找一种方法尽可能朝着这些目标进步，这就是目标规划。定义：解决存在多个目标的最优化问题的方法，它把多目标决策问题转化为线性规划来求解。1第九章、目标规划19.1目标规划问题举例企业生产:不同企业的生产目标是不同的.同一个企业的目标有多个.商务活动:企业在进行了盈亏平衡预算时,不能只集中在一种产品上.投资:企业投资时不仅仅要考虑收益率,还要考虑风险.裁员:企业裁员时要考虑很多可能性彼此矛盾的因素.营销:营销方案的策划和执行存在多个目标.29.1目标规划问题举例企业生产:不同企业的生产目标是不同的.§1目标规划问题举例例1．企业生产不同企业的生产目标是不同的。多数企业追求最大的经济效益。但随着环境问题的日益突出，可持续发展已经成为全社会所必须考虑的问题。因此，企业生产就不能再如以往那样只考虑企业利润，必须承担起社会责任，要考虑环境污染、社会效益、公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系，企业才可能保持长期的发展。例2．商务活动企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产品上，因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所有投入和产出的一部分。因此，需要用多产品的盈亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策问题（多产品的盈亏平衡点往往是不一致的）。3§1目标规划问题举例例1．企业生产3§1目标规划问题举例例3．投资企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。一般地，风险大的投资其收益率更高。因此，企业管理者只有在对收益率和风险承受水平有明确的期望值时，才能得到满意的决策。例4．裁员同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素。裁员的首要目的是压缩人员开支，但在人人自危的同时员工的忠诚度就很难保证，此外，员工的心理压力、工作压力等都会增加，可能产生负面影响。例5．营销营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿见影的效果，又希望营销的成本控制在某一个范围内。此外，营销活动的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续时间。

4§1目标规划问题举例例3．投资41、目标规划概述目标规划对存在多个目标的问题提供了两种方法来建立：第一种，”优先目标规划“，需要决定各个目标的重要性的顺序，接着按照这个顺序，在某段时间集中在一个目标上。第二种，“加权目标规划“，给各个目标赋予权重来表示其相对重要性，然后找出使各个目标偏差的加权总和最小的解。51、目标规划概述目标规划对存在多个目标的问题提供了两种方法来模型求解6模型求解6778856956910101111例6资金总额为90000元试求一种投资方案,使得一年的总投资风险不高于700,且投资收益不低于10000元.12例6资金总额为90000元12分析要点A的收益率=(3/20)*100%=15%B的收益率=(4/50)*100%=8%全部资金投资股票A时,(90000/20)*3=13500,(90000/20)*0.5=2250全部资金投资股票B时,(90000/50)*4=7200,(90000/50)*0.2=360从上面可以看出所全部资金单独投资某一支股票都不能达到目标上述问题有两个目标变量:一是限制风险,一是确保收益.确定目标优先权:风险高于收益.这就意味着满足目标一的前提下,满足目标二.13分析要点A的收益率=(3/20)*100%=15%13§2目标规划的图解法显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目标。建立模型：设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即20x1＋50x2≤90000。14§2目标规划的图解法显然，此问题属于目标规划问§2目标规划的图解法一、约束条件再来考虑风险约束：总风险不能超过700。投资的总风险为0.5x1＋0.2x2。引入两个变量d1+和d1-,建立等式如下：0.5x1+0.2x2=700+d1+-d1-其中，d1+表示总风险高于700的部分，d1-表示总风险少于700的部分，d1+≥0。目标规划中把d1+、d1-这样的变量称为偏差变量。偏差变量的作用是允许约束条件不被精确满足。15§2目标规划的图解法一、约束条件15§2目标规划的图解法把等式转换，可得到0.5x1+0.2x2-d1++d1-=700。再来考虑年收入:年收入=3x1+4x2引入变量d2+和d2-，分别表示年收入超过与低于10000的数量。于是，第2个目标可以表示为3x1+4x2-d2++d2-=10000。

16§2目标规划的图解法把等式转换，可得到16建立模型设x1、x2分别表示投资商所购买的股票A和股票B的数量。约束条件：20x1+50x2<=900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d1++d1-=10000x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2->=0目标函数MinP1(d1+)+P2(d2-)目标规划中把d+、d-这样的变量称为偏差变量，偏差变量的作用是允许约束条件不被精确满足。如果di+>0,则、di-=0,否则di->0,则di+=0P1,P2表示两个目标的优先权。17建立模型设x1、x2分别表示投资商所购买的股票A和股票B的数1818§2目标规划的图解法四、目标规划模型的标准化例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简便，把它们用一个模型来表达，如下：MinP1（d1+）+P2（d2-）s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0

19§2目标规划的图解法四、目标规划模型的标准化19§2目标规划的图解法二、有优先权的目标函数本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要的目标是满足风险不超过700。分配给第一个目标较高的优先权P1,分配给第二个目标较低的优先权P2。针对每一个优先权，应当建立一个单一目标的线性规划模型。首先建立具有最高优先权的目标的线性规划模型，求解；然后再按照优先权逐渐降低的顺序分别建立单一目标的线性规划模型，方法是在原来模型的基础上修改目标函数，并把原来模型求解所得的目标最优值作为一个新的约束条件加入到当前模型中，并求解。

20§2目标规划的图解法二、有优先权的目标函数20§2目标规划的图解法三、图解法1．针对优先权最高的目标建立线性规划建立线性规划模型如下：Mind1+s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-≥021§2目标规划的图解法三、图解法21§2目标规划的图解法图2图解法步骤2010002000300040005000200030004000x1x220x1＋50x2≤9000010000.5x1+0.2x2=70022§2目标规划的图解法0100020003000400050§2目标规划的图解法2．针对优先权次高的目标建立线性规划优先权次高（P2）的目标是总收益超过10000。建立线性规划如下：Mind2-s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000d1+＝0x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥023§2目标规划的图解法2．针对优先权次高的目标建立线性规划2§2目标规划的图解法3x1+4x2=10000图3图解法步骤3010002000300040005000200030004000x1x220x1＋50x2≤9000010000.5x1+0.2x2=700d1+>0d1+＝0d2-=0d2->0(810,1476)24§2目标规划的图解法3x1+4x2=10000010002§2目标规划的图解法目标规划的这种求解方法可以表述如下：1．确定解的可行区域。2．对优先权最高的目标求解，如果找不到能满足该目标的解，则寻找最接近该目标的解。3．对优先权次之的目标进行求解。注意：必须保证优先权高的目标不变。4.重复第3步，直至所有优先权的目标求解完。

25§2目标规划的图解法目标规划的这种求解方法可以表述如下：2§2目标规划的图解法四、目标规划模型的标准化例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简便，把它们用一个模型来表达，如下：MinP1（d1+）+P2（d2-）s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0

26§2目标规划的图解法四、目标规划模型的标准化26§3复杂情况下的目标规划例7．一工艺品厂商手工生产某两种工艺品A、B，已知生产一件产品A需要耗费人力2工时，生产一件产品B需要耗费人力3工时。A、B产品的单位利润分别为250元和125元。为了最大效率地利用人力资源，确定生产的首要任务是保证人员高负荷生产，要求每周总耗费人力资源不能低于600工时，但也不能超过680工时的极限；次要任务是要求每周的利润超过70000元；在前两个任务的前提下，为了保证库存需要，要求每周产品A和B的产量分别不低于200和120件，因为B产品比A产品更重要，不妨假设B完成最低产量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍。试求如何安排生产？27§3复杂情况下的目标规划例7．一工艺品厂商手工生产某两种工§3复杂情况下的目标规划解：本问题中有3个不同优先权的目标，不妨用P1、P2、P3表示从高至低的优先权。对应P1有两个目标：每周总耗费人力资源不能低于600工时,也不能超过680工时；对应P2有一个目标：每周的利润超过70000元；对应P3有两个目标：每周产品A和B的产量分别不低于200和120件。28§3复杂情况下的目标规划解：28§3复杂情况下的目标规划采用简化模式，最终得到目标线性规划如下：MinP1(d1+)+P1(d2－)+P2(d3-)+P3(d4-)+P3(2d5-)s.t.

2x1+3x2-d1++d1-=680对应第1个目标2x1+3x2-d2++d2-=600对应第2个目标250x1+125x2+d3--d3+＝70000对应第3个目标x1-d4++d4-=200对应第4个目标x2-d5++d5-=120对应第5个目标x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-≥029§3复杂情况下的目标规划采用简化模式，最终得到目标线性规划步骤1求解目标130步骤1求解目标130步骤2求目标231步骤2求目标231步骤3求目标332步骤3求目标332§3复杂情况下的目标规划求解可得：x1=250；x2=60；d1+=0；d1-=0；d2+=80；d2-=0；d3+=0；d3-=0；d4+=50；d4-=0；d5+=0；d5-=60，目标函数d4-+2d5-=120。

33§3复杂情况下的目标规划求解可得：33二、有优先权的目标函数分配给第一个目标较高的优先权P1，分配给第二个目标较低的优先权P2。目标规划在求解中首先考虑优先权高的目标。针对每一个优先权，应当建立一个单一目标的线性规划模型。首先建立具有最高优先权的目标的线性规划模型，求解；然后再按照优先权逐渐降低的顺序分别建立单一目标的线性规划模型，方法是在原来模型的基础上修改目标函数，并把原来模型求解所得的目标最优值作为一个新的约束条件加入到当前模型中，并求解。34二、有优先权的目标函数分配给第一个目标较高的优先权P1，分配§4加权目标规划加权目标规划是另一种解决多目标决策问题的方法，其基本方法是通过量化的方法分配给每个目标的偏离的严重程度一个罚数权重，然后建立总的目标函数，该目标函数表示的目标是要使每个目标函数与各自目标的加权偏差之和最小，假设所有单个的目标函数及约束条件都符合线性规划的要求，那么，整个问题都可以描述为一个线性规划的问题。如果在例7中我们对每周总耗费的人力资源超过680工时或低于600工时的每工时罚数权重定为7；每周利润低于70000元时，每元的罚数权重为5；每周产品A产量低于200件时每件罚数权重为2，而每周产品B产量低于120件时每件罚数权重为4。35§4加权目标规划加权目标规划是另一种解决多目标决策问题的方§4加权目标规划则其目标函数化为：min7d1++7d2-+5d3-+2d4-+4d5-这就变成了一个普通的单一目标的线性规划问题min7d1++7d2-+5d3-+2d4-+4d5-s.t.2x1+3x2-d1++d1-=6802x1+3x2-d2-+d2+=600250x1+125x2-d3-+d3+=70000x1-d4++d4-=200x2-d5++d5-=120x1,x2,d1+,d1-,d2-,d2+,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-≥0。36§4加权目标规划则其目标函数化为：363737383839394040414142424343加权目标规划的电子表格44加权目标规划的电子表格44454546464747去掉这个目标48去掉这个目标484949505051515252535354545555565657575858第九章、目标规划

在前面的学习中，我们学了不同的管理科学模型，可以用来说明大量的管理问题。但是这些模型都有一个共同特点即，他们都只能用一个目标函数来表达问题的总绩效测度。

下面将学习为不同的目标设立不同的数字目标，然后寻找一种方法尽可能朝着这些目标进步，这就是目标规划。定义：解决存在多个目标的最优化问题的方法，它把多目标决策问题转化为线性规划来求解。59第九章、目标规划19.1目标规划问题举例企业生产:不同企业的生产目标是不同的.同一个企业的目标有多个.商务活动:企业在进行了盈亏平衡预算时,不能只集中在一种产品上.投资:企业投资时不仅仅要考虑收益率,还要考虑风险.裁员:企业裁员时要考虑很多可能性彼此矛盾的因素.营销:营销方案的策划和执行存在多个目标.609.1目标规划问题举例企业生产:不同企业的生产目标是不同的.§1目标规划问题举例例1．企业生产不同企业的生产目标是不同的。多数企业追求最大的经济效益。但随着环境问题的日益突出，可持续发展已经成为全社会所必须考虑的问题。因此，企业生产就不能再如以往那样只考虑企业利润，必须承担起社会责任，要考虑环境污染、社会效益、公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系，企业才可能保持长期的发展。例2．商务活动企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产品上，因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所有投入和产出的一部分。因此，需要用多产品的盈亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策问题（多产品的盈亏平衡点往往是不一致的）。61§1目标规划问题举例例1．企业生产3§1目标规划问题举例例3．投资企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。一般地，风险大的投资其收益率更高。因此，企业管理者只有在对收益率和风险承受水平有明确的期望值时，才能得到满意的决策。例4．裁员同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素。裁员的首要目的是压缩人员开支，但在人人自危的同时员工的忠诚度就很难保证，此外，员工的心理压力、工作压力等都会增加，可能产生负面影响。例5．营销营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿见影的效果，又希望营销的成本控制在某一个范围内。此外，营销活动的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续时间。

62§1目标规划问题举例例3．投资41、目标规划概述目标规划对存在多个目标的问题提供了两种方法来建立：第一种，”优先目标规划“，需要决定各个目标的重要性的顺序，接着按照这个顺序，在某段时间集中在一个目标上。第二种，“加权目标规划“，给各个目标赋予权重来表示其相对重要性，然后找出使各个目标偏差的加权总和最小的解。631、目标规划概述目标规划对存在多个目标的问题提供了两种方法来模型求解64模型求解6657668566756968106911例6资金总额为90000元试求一种投资方案,使得一年的总投资风险不高于700,且投资收益不低于10000元.70例6资金总额为90000元12分析要点A的收益率=(3/20)*100%=15%B的收益率=(4/50)*100%=8%全部资金投资股票A时,(90000/20)*3=13500,(90000/20)*0.5=2250全部资金投资股票B时,(90000/50)*4=7200,(90000/50)*0.2=360从上面可以看出所全部资金单独投资某一支股票都不能达到目标上述问题有两个目标变量:一是限制风险,一是确保收益.确定目标优先权:风险高于收益.这就意味着满足目标一的前提下,满足目标二.71分析要点A的收益率=(3/20)*100%=15%13§2目标规划的图解法显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目标。建立模型：设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即20x1＋50x2≤90000。72§2目标规划的图解法显然，此问题属于目标规划问§2目标规划的图解法一、约束条件再来考虑风险约束：总风险不能超过700。投资的总风险为0.5x1＋0.2x2。引入两个变量d1+和d1-,建立等式如下：0.5x1+0.2x2=700+d1+-d1-其中，d1+表示总风险高于700的部分，d1-表示总风险少于700的部分，d1+≥0。目标规划中把d1+、d1-这样的变量称为偏差变量。偏差变量的作用是允许约束条件不被精确满足。73§2目标规划的图解法一、约束条件15§2目标规划的图解法把等式转换，可得到0.5x1+0.2x2-d1++d1-=700。再来考虑年收入:年收入=3x1+4x2引入变量d2+和d2-，分别表示年收入超过与低于10000的数量。于是，第2个目标可以表示为3x1+4x2-d2++d2-=10000。

74§2目标规划的图解法把等式转换，可得到16建立模型设x1、x2分别表示投资商所购买的股票A和股票B的数量。约束条件：20x1+50x2<=900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d1++d1-=10000x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2->=0目标函数MinP1(d1+)+P2(d2-)目标规划中把d+、d-这样的变量称为偏差变量，偏差变量的作用是允许约束条件不被精确满足。如果di+>0,则、di-=0,否则di->0,则di+=0P1,P2表示两个目标的优先权。75建立模型设x1、x2分别表示投资商所购买的股票A和股票B的数7618§2目标规划的图解法四、目标规划模型的标准化例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简便，把它们用一个模型来表达，如下：MinP1（d1+）+P2（d2-）s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0

77§2目标规划的图解法四、目标规划模型的标准化19§2目标规划的图解法二、有优先权的目标函数本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要的目标是满足风险不超过700。分配给第一个目标较高的优先权P1,分配给第二个目标较低的优先权P2。针对每一个优先权，应当建立一个单一目标的线性规划模型。首先建立具有最高优先权的目标的线性规划模型，求解；然后再按照优先权逐渐降低的顺序分别建立单一目标的线性规划模型，方法是在原来模型的基础上修改目标函数，并把原来模型求解所得的目标最优值作为一个新的约束条件加入到当前模型中，并求解。

78§2目标规划的图解法二、有优先权的目标函数20§2目标规划的图解法三、图解法1．针对优先权最高的目标建立线性规划建立线性规划模型如下：Mind1+s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-≥079§2目标规划的图解法三、图解法21§2目标规划的图解法图2图解法步骤2010002000300040005000200030004000x1x220x1＋50x2≤9000010000.5x1+0.2x2=70080§2目标规划的图解法0100020003000400050§2目标规划的图解法2．针对优先权次高的目标建立线性规划优先权次高（P2）的目标是总收益超过10000。建立线性规划如下：Mind2-s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000d1+＝0x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥081§2目标规划的图解法2．针对优先权次高的目标建立线性规划2§2目标规划的图解法3x1+4x2=10000图3图解法步骤3010002000300040005000200030004000x1x220x1＋50x2≤9000010000.5x1+0.2x2=700d1+>0d1+＝0d2-=0d2->0(810,1476)82§2目标规划的图解法3x1+4x2=10000010002§2目标规划的图解法目标规划的这种求解方法可以表述如下：1．确定解的可行区域。2．对优先权最高的目标求解，如果找不到能满足该目标的解，则寻找最接近该目标的解。3．对优先权次之的目标进行求解。注意：必须保证优先权高的目标不变。4.重复第3步，直至所有优先权的目标求解完。

83§2目标规划的图解法目标规划的这种求解方法可以表述如下：2§2目标规划的图解法四、目标规划模型的标准化例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简便，把它们用一个模型来表达，如下：MinP1（d1+）+P2（d2-）s.t.20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0

84§2目标规划的图解法四、目标规划模型的标准化26§3复杂情况下的目标规划例7．一工艺品厂商手工生产某两种工艺品A、B，已知生产一件产品A需要耗费人力2工时，生产一件产品B需要耗费人力3工时。A、B产品的单位利润分别为250元和125元。为了最大效率地利用人力资源，确定生产的首要任务是保证人员高负荷生产，要求每周总耗费人力资源不能低于600工时，但也不能超过680工时的极限；次要任务是要求每周的利润超过70000元；在前两个任务的前提下，为了保证库存需要，要求每周产品A和B的产量分别不低于200和120件，因为B产品比A产品更重要，不妨假设B完成最低产量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍。试求如何安排生产？85§3复杂情况下的目标规划例7．一工艺品厂商手工生产某两种工§3复杂情况下的目标规划解：本问题中有3个不同优先权的目标，不妨用P1、P2、P3表示从高至低的优先权。对应P1有两个目标：每周总耗费人力资源不能低于600工时,也不能超过680工时；对应P2有一个目标：每周的利润超过70000元；对应P3有两个目标：每周产品A和B的产量分别不低于200和120件。86§3复杂情况下的目标规划解：28§3复杂情况下的目标规划采用简化模式，最终得到目标线性规划如下：MinP1(d1+)+P1(d2－)+P2(d3-)+P3(d4-)+P3(2d5-)s.t.

2x1+3x2-d1++d1-=680对应第1个目标2x1+3x2-d2++d2-=600对应第2个目标250x1+125x2+d3--d3+＝70000对应第3个目标x1-d4++d4-=200对应第4个目标x2-d5++d5-=120对应第5个目标x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-≥087§3复杂情况下的目标规划采用简化模式，最终得到目标线性规划步骤1求解目标188步骤1求解目标130步骤2求目标289步骤2求目标231步骤