2021-2022学年河南省周口市中考数学测试模拟卷（二）含答案

第页码22页/总NUMPAGES总页数22页2021-2022学年河南省周口市中考数学测试模拟卷（二）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.﹣2018的倒数是（）A.2018 B. C.﹣2018 D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数的概念解答即可.【详解】﹣2018的倒数是：﹣．故选D．【点睛】本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.2.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图方法判断即可；【详解】根据几何体的三视图可知，已知图形的左视图是；故选A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键．3.世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A.6.7×104 B.6.7×105 C.6.7×106 D.67×104【答案】B【解析】【详解】试题解析：由科学记数法可知，故选B点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．的值是易错点，由于有6，所以可以确定n=6-1=5．4.若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A.a≤2 B.a≤2且a≠0 C.a＜2 D.a＜2且a≠0【答案】B【解析】【分析】根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值没有小于0，由此可得关于a的没有等式，解没有等式再一元二次方程的定义即可得答案详解】解：根据题意得a≠0且Δ＝（−4）2−4•a•2≥0，解得a≤2且a≠0．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个没有相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．5.下列图形中，是对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．【详解】A、没有是对称图形，故此选项错误；

B、没有是对称图形，故此选项错误；

C、没有是对称图形，故此选项错误；

D、是对称图形，故此选项正确；

故选D．【点睛】本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义．6.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（）A.24° B.42° C.48° D.12°【答案】A【解析】【详解】试题解析：在中，∴=,故选A.点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所得的两条弧.7.一家鞋店在一段时间内了某种女鞋30双，各种尺码的鞋量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】C【解析】【详解】试题解析：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最关注的应该是众数.故选C.8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8，则si的值是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题解析：在△ACD中，∵AD是⊙O的直径，∴又∵∴又∵∠D=∠B，∴故选A点击：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.9.如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于()A.115° B.125° C.135° D.145°【答案】B【解析】【详解】：∵a∥b,∴∵∴∵b∥c，∴故选B10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0．∵对称轴x的负半轴，∴a，b同号．∵图象y轴的正半轴，则c＞0．∵函数的a＜0，∴图象二、四象限．∵y=bx+c的b＜0，c＞0，∴图象一、二、四象限．故选B．考点：函数、反比例函数和二次函数的图象与系数的关系．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11.因式分解：=______．【答案】2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】考点：因式分解．12.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线．若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为________．【答案】16cm【解析】【详解】设切点是C，连接OA，OC．在Rt△OAC中，AC==8cm，所以AB=16cm．13.抛物线y=x2-2x+5化成y=a(x-h)2+k的形式是_______________．【答案】y=(x-1)2+4【解析】【详解】试题解析：故答案为14.在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为_________．【答案】16米【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】解：设该建筑物的高为米，则解得：即建筑物的高度为16米故答案为：1615.如图，已知点A在反比例函数y=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为________．【答案】【解析】【详解】试题解析：根据反比例系数的几何意义可知：解得：反比例函数的图象在象限,反比例函数的表达式为：故答案为16.在△ABC中，若，∠A、∠B都是锐角，则∠C的度数为_______.【答案】105°【解析】【分析】已知，根据非负数的性质可得，，即可得，．根据角的三角函数值求得∠A、∠B的度数，再利用三角形的内角和定理求∠C得度数即可.【详解】∵，∴，即，．又∵∠A、∠B均为锐角，∴∠A＝45°，∠B＝30°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝105°．【点睛】本题考查了角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出，，解决问题时还要熟知角的三角函数值．17.已知Rt中，∠C＝90º，AC＝5cm，BC＝12cm，则的内切圆半径为______cm．【答案】2【解析】【详解】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=0.5（AC+BC-AB），由此可求出r的长．解答：解：如图；在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12；根据勾股定理AB==13；四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；∴CE=CF=0.5（AC+BC-AB）；即：r=0.5（5+12-13）=2．故答案为2．18.定义新运算“※”，规则：a※b=ab-a-b，如1※2=1×2-1-2=-1．若x2+x-1=0的两根为x1,x2,则x1※x2＝___________．【答案】0【解析】【详解】首先根据一元二次方程的韦达定理可得：=-1，=-1，则根据新的定义法则可得：原式=-1-(-1)=0.故答案为0【点睛】本题主要考查的就是韦达定理的应用以及对于新定义型的题目的理解，同学们在应用韦达定理的时候一定要知道对于一元二次方程(a0)的两根x1和x2，则满足x1+x2=，x1x2=，对于新定义型的题目，我们必须要明白新定义的计算法则，然后根据新的计算法则来进行代入求值．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：+（﹣）-1﹣2sin60°﹣（π﹣2018）0+|1﹣|．【答案】﹣2【解析】【详解】试题分析：根式实数的运算顺序进行运算即可.试题解析：原式20.有这样一道题“求的值，其中a=2018.“小马虎”没有小心把a=2018错抄成a=2008，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．【答案】“小马虎”没有小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的．【解析】【详解】试题分析：根据分式的混合运算顺序进行化简，化简得结果与无关，即可解答.试题解析：原式∴算式的值与a无关即可，∴“小马虎”没有小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的．21.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，没有要求写作法）；（2）求证：DE=BF．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．【详解】解：（1）如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．22.滨河小区为缓解我县“停车难”问题，拟建造地下停车库，下图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18o，AB=10m，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否驶入．为标明限高，请你根据该图计算CE的高度．（结果到0.1m）【答案】CE为2.6m【解析】【详解】试题分析：在中，求出的长度，求出在中，根据三角函数求出的高度即可.试题解析：在△ABD中,∵tan∠BAD=∴∴(m).在△ABD中,∵CE⊥ED，∴∴(m)，答：CE为2.6m.23.在甲、乙两个没有透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．【答案】（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）树状图如下图：则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．考点：列表法或树状图法求概率.四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24.某学校在开展“书香校园”期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样（每人只选一种书籍），将结果绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次的学生人数为人，扇形统计图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？【答案】（1）200，15；（2）补图见解析；（3）450.【解析】【详解】试题分析：（1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体1减去文学、科普、军事所占的百分比，即可求出m的值；（2）用200乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图几即可；（3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）这次的学生人数为=200（人），扇形统计图中军事所占的百分比是：1-35%-20%-30%=15%，则m=15；（2）科普的人数是：200×30%=60（人），补图如下：（3）根据题意得：1500×=450（册），答：“科普”类书籍应添置450册比较合适．【考点】1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．25.如图，函数y1=﹣2x+8的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（3，n），B（m，6）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围．【答案】（1）反比例函数的解析式为；(2)8；(3)1<x<3【解析】【分析】（1）把两点分别代入可求出的值，确定点坐标为,点坐标为，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；

（2）求得直线与轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求得．（3）观察函数图象得到当时，函数图象在反比例函数图象上方．试题解析：【详解】(1)把A(3,n),B(m,6)两点分别代入y=−2x+8得6=−m+8，n=−2×3+8，解得m=1，n=2，∴A点坐标为(3,2),B点坐标为(1,6)，把A(3,2)代入，求得k=1×6=6，∴反比例函数解析式为(2)由直线y=−2x+8可知与x轴的交点为D(4,0)，∴(3)时x的取值范围是26.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似；（2）利用，可以求出线段的长度；然后在中，利用勾股定理求出线段的长度．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，．，，．在与中，．（2）解：四边形是平行四边形，．由（1）知，，．，，，，在中，由勾股定理得：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是证明．27.如图，已知在中，，以为直径的与交于点，点是的中点，连接，．(1)若，求；(2)求证：是的切线．【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再利用同角的余角相等证明∠C=∠ABD，进而可得答案；（2）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．【详解】（1）∵为直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）连接，∵是的直径，∴，∴，∵为的中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴是的切线．【点睛】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理的应用和三角函数，解此题的关键是求出∠ODE=90°，注意：半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．28.如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OE