2021-2022学年贵州省黔东南州九年级数学上册期中测试模拟卷（含答案）

第页码16页/总NUMPAGES总页数16页2021-2022学年贵州省黔东南州九年级数学上册期中测试模拟卷一、选一选1.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形【答案】D【解析】【详解】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH＝FG＝BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF＝90°∴四边形EFGH是矩形．故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．2.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（

）A.3 B.-3 C.1 D.-1【答案】A【解析】【详解】由于x=2是方程的一个根，故将x=2代入该方程得：22-2a+2=0，从而得到一个关于a的一元方程：6-2a=0，解之，得a=3.故本题应选A.3.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说确的是（

）A.种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B.种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树没有成活”C.种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树没有成活”D.种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9【答案】D【解析】【详解】A.种植10棵幼树，结果可能是“有9棵幼树成活”，故没有正确；B.种植100棵幼树，结果可能是“90棵幼树成活”和“10棵幼树没有成活”，故没有正确；C.种植10n棵幼树，可能有“9n棵幼树成活”，故没有正确；D.种植10n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9，故正确；故选D.4.如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A.4 B.6 C.16 D.18【答案】C【解析】【详解】解：∵，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵△AEF的面积为2，∴S△ABC=18，则S四边形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=16．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，难度没有大．5.如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：观察由几何体可得主视图和俯视图分别为，故答案选B．考点：简单组合体的三视图．6.某同学的身高为1.6m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m，与他相邻的一棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度为()A.5.3m B.4.8m C.4.0m D.2.7m【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例可得：1.6:1.2=树高：3.6，则可解得树高为4.8m.考点：相似三角形的应用7.若双曲线y＝位于第二、四象限，则k的取值范围是()A.k＜1 B.k≥1 C.k＞1 D.k≠1【答案】A【解析】【详解】∵双曲线位于第二、四象限，∴k-1＜0，

∴k＜1．

故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象及其性质，用到的知识点：对于反比例函数y=来说，当k＞0，双曲线的两支分别位于、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．8.如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据AG=2，GB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案．【详解】解：∵AG=2，GB=1，∴AB=3，∵，∴，故选D．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．9.李明去参加聚会，每两人都互相奉送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程（）A.=20 B.n（n﹣1）=20 C.=20 D.n（n+1）=20【答案】B【解析】【详解】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，由题意得：n（n﹣1）=20．故选B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．10.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】A.1 B. C.2 D.＋1【答案】B【解析】【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，PC，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用锐角三角函数的定义求出P′C的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∵∠A=120°，

∴∠B=180°-∠A=180°-120°=60°，

作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，

在Rt△BCP′中，

∵BC=AB=2，∠B=60°，∴故选B．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题11.已知关于x的方程kx2﹣4x+2=0有两个实数根，则k的取值范围是_____．【答案】k≤2且k≠0【解析】【详解】解：∵关于x的方程kx2﹣4x+2=0有两个实数根，∴，解得：k≤2且k≠0．故答案为k≤2且k≠0．点睛：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于k的一元没有等式组是解题的关键．12.若，则=_________________.【答案】【解析】【详解】试题解析：设=k，

∴x=3k，y=4k，z=6k，

∴.13.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__．【答案】4.8【解析】【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF求得答案．【详解】解：连接OP，

∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，

∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝，

∴OA＝OD＝5，

∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，

∴S△AOD＝S△ACD＝12，

∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF＝×5×PE＋×5×PF＝（PE＋PF）＝12，

解得：PE＋PF＝4.8．

故答案为：4.8．【点睛】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用．14.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米.若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π）【答案】0.81π【解析】【详解】如图，由题意可知，DE是☉O1的直径，BC是☉O2的直径，AO2⊥DE于O1，AO2⊥BC于O2，DE=1.2，AO2=3，O1O2=1，∴DE∥BC，AO1=2，∴△ADE∽△ABC,∴，即,∴BC=1.8，∴O2C=0.9，∴S☉O2=.点睛：本题解题的关键是作出如图所示的辅助线，这样即可构造出：△ADE∽△ABC，再利用相似三角形对应高之比等于相似比即可求得BC的长，从而即可得到☉O2的半径，使问题得到解决.15.如图，反比例函数y=的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于________个面积单位．【答案】4【解析】【详解】设A坐标是：（a，b），则ab=2，B的坐标是：（﹣a，﹣b），∴AC=2b，BC=2a，则△ABC的面积是：AC•BC=×2a•2b=2ab=2×2=4．故答案为4.三、解答题16.画右边几何体的三种视图（注意符合三视图原则）【答案】作图见解析．【解析】【详解】试题分析：主视图为一个梯形和一个长方形的组合体；左视图为一个矩形，中间有一条虚线；俯视图为两个左右相邻的长方形，左边的长方形里有一条虚线．试题解析：如图：考点：作图-三视图．17.解方程：（1）x2﹣4x﹣5=0（2）x2﹣5x+1=0．【答案】（1）x1=5，x2=﹣1；（2）x1=，x2=．【解析】【详解】试题分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．试题解析：解：（1）（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1；（2）△=（﹣5）2﹣4×1=21，x=，∴x1=，x2=．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18.如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．【答案】（1）结果见解析；（2）．【解析】【详解】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：．试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．19.“泥兴陶，，是钦州一张文化名片．钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只．后来市场发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均何星期可多买出10只．若该公司这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答:(1)每只杯应降价多少元?(2)在平均每星期获利没有变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售?【答案】（1）所以每只杯子应降价4元或6元.(2)应按原价的九折出售.【解析】【详解】试题分析：（1）设每只杯子应降价x元，利用量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的单价即可确定几折．试题解析：（1）设每只杯子降价x元，根据题意，可列方程：，整理得：，解得.所以每只杯子应降价4元或6元.(2)因为要保持每星期获利没有变，且尽可能利于顾客，因为该公司应使价格尽量低，因此应降价6元．所以有，所以应按原价九折出售.点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.注意（2）尽可能让利于顾客.20.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．【答案】（1）证明见解析；（2）cm，cm2．【解析】【分析】（1）由正方形可得EH∥BC，所以可以得到对应的两组角相等，即可证明相似；（2）设正方形边长为x，再由△AEH∽△ABC得到对应边成比例，列出关于x的方程，解出x即可．【详解】证明：(1)∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC；(2)解：设AD与EH交于点M∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四边形EFDM矩形，∴EF＝DM.设正方形EFGH的边长为xcm，∵△AEH∽△ABC，∴，∴，解得x＝.∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2.

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握两个三角形的相似比等于对应的高之比,角平分线之比,中线之比是本题的解题关键．21.如图，已知反比例函数与函数的图象在象限相交于点A（1，）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图像的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【答案】（1）反比例函数表达式，函数的表达式为，（2）B点的坐标为（-2，-1），由图像可知，当函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是【解析】【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据图象即可得出答案．试题解析：（1）把点A（1，﹣k+4）分别代入反比例函数y=与函数y=x+b，解得：k=2，b=1，∴两个函数的表达式为：y=，y=x+1．（2）没有等式x+b＜的解集为：考点：反比例函数与函数的交点22.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.(1)若FD＝2，，求线段DC的长；(2)求证：EF·GB＝BF·GE.【答案】（1）4（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析:本题考查相似三角形的判定和性质,(1)由平行线得出△DEF∽△CBF,得出对应边成比例求出FC,即可得出DC的长,(2)由平行线得出△DEF∽△CBF,△AEG∽△CBG,得出对应边成比例由已知条件得出AE=DE,因此,即可得出结论.(1)解：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，∴FC＝3FD＝6，∴DC＝FC－FD＝4.(2)证明：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG，∴，.∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE，∴，∴EF·GB＝BF·GE.23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒（1）当t=4时，求线段PQ的长度(2)当t为何值时，△PCQ是等腰三角形？（3）当t为何值时，△PCQ的面积等于16cm2？（4）当t为何值时，△PCQ∽△ACB【答案】见解析【解析】【详