2021-2022学年北京市七年级（下）期中检测模拟试卷（解析版）教师版

精编汇总精编汇总精编汇总2021-2022学年北京市七年级（下）期中检测模拟试卷（解析版）第Ⅰ卷（选一选共30分）一、选一选（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1.在3.14，，，，，，0.2020020002…，，中，无理数有（）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【详解】试题分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数，由此即可判定选择项．根据无理数的定义可得，无理数有：，，，0.2020020002…四个．故选D．考点：无理数．2.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（）A.2 B.3 C.5 D.7【答案】A【解析】【详解】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝5﹣3＝2故选：A．3.下列语句写成数学式子正确的是()A.9是81的算术平方根:±=9 B.5是(-5)2的算术平方根:±=5C.±6是36的平方根:=±6 D.-2是4的负的平方根:-=-2【答案】D【解析】【分析】根据算数平方根、平方根的定义即可解题．【详解】解：A．9是81的算术平方根，即=9，故选项错误；B．5是(-5)2的算术平方根：即=5，故选项错误；C．±6是36的平方根:即±=±6，故选项错误；D．-2是4的负的平方根：即-=-2，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根及平方根的定义，数量掌握定义是关键．4.如图，已知数轴上的点分别表示数，则表示数的点应落在线段（）A.上 B.上 C.上 D.上【答案】B【解析】【分析】根据估计无理数的方法得出0＜＜1，进而得出答案．【详解】解：∵2＜＜3，∴0＜＜1，故表示数的点P应落在线段OB上．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．5.如果在y轴上，那么点P的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【详解】解：∵在y轴上，∴解得，∴点P坐标是（0，-2）．故选B．【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．6.把点向右平移个单位长度再向下平移个单位长度到达点处，则的坐标是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】∵点坐标平移规律是：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，∴坐标为．7.方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是()A.x＋2y＝1 B.3x＋2y＝－8C.5x＋4y＝－3 D.3x－4y＝－8【答案】D【解析】【详解】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D．点评：此题考查了二元方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8.小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）次购物4393第二次购物66162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A.64元 B.65元 C.66元 D.67元【答案】C【解析】【详解】根据题意，设商品的单价为元，商品的价格为元．由题意列出方程组：解得，所以商品的标价为元，商品的标价为元，所以购买个商品和个商品共需要（元）．故本题正确答案为：．点睛：此题主要考查了二元方程组的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.9.如图，，，则、、的关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．详解】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H，直角△BGC中，∠1=90°-α；△EHD中，∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质，解题的关键是是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．10.如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，，则的度数为A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】∵如图可知，，又∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，故选．点睛：本题主要考查了三角形内角和定理即三角形外角与内角的关系，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，此题难度不大．第Ⅱ卷（非选一选共70分）二、填空题（每小题3分，共30分）．11.的倒数为_____；的算术平方根为_____；比较实数的大小：___．【答案】①.②.③.＞【解析】【详解】，∴的倒数为；∵，∴的算术平方根为；∵，∴．12.如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________．【答案】【解析】【详解】解：根据帅的坐标，建立坐标系，如图所示，然后判断得（-3,1）.考点：平面直角坐标系13.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______．【答案】23°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∠1=22°，∴∠1=∠3=22°，∴∠2=45°－22°=23°．故答案为23°．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，利用数形求出∠3的度数是解题的关键．14.如图所示，，分别交、于、两点，是的延长线．若，，则__________．【答案】60°【解析】【详解】∵，，∴，又∵，∴，∴．15.如图，在中，，，是的角平分线，则__________．【答案】95°【解析】【详解】∵是角分线，，∴．又∵是的外角，∴．16.如图，分别是△ABC高和角平分线，且，则的度数为__．【答案】20°【解析】【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出，∠CAD=34°，进而得出∠CAE的度数，进而得出答案．【详解】解：∵，且，，∴，∵平分，∴，∵是的高，∴，∴，∴，∴，故答案为：20°．【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义．17.如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为__________．【答案】60°【解析】【详解】如图，和内角和均为，∴，又∵四边形的内角和为，∴∴．18.如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，求的度数．【答案】【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知根据三角形外角的性质求解.【详解】解：【点睛】本题考查了轴对称的性质，正确运用外角的性质是解题关键.19.如图所示，，，分别平分，，若，则__________．【答案】【解析】【详解】∵，∴，，又∵，∴，∴，又∵，平分和，∴，∴在中，．点睛：考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，四边形的内角和，两直线平行，同旁内角互补，根据角平分线的定义四边形的内角和为360º，找出∠OBC+∠OCB的度数是解题的关键．20.规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD上述变化，则点A变化后的坐标为_______，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为___________．【答案】①.（－1，－3）②.（－3，－3）【解析】【详解】试题分析：变换实际上就是做了对称，两次变换后回到原来的位置．则变换后A的坐标为（－1，－3）；2015次变换后点D的坐标为（－3，－3）考点：规律题．三、解答题（21—24题，每小题4分，25—26题，每小题5分，27题，每小题6分，共40分）21.计算：（）．（）．【答案】（1）–2；（2）【解析】【详解】试题分析：此题涉及平方根、算术平方根、立方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．（）原式．（）原式．22.解方程组：（）．（）．【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：本题考查了二元方程组的解法，（1）用代入消元法，将②代入①消元求解；（2）用加减消元法求解，将①-②消元求解.解：（），将②代入①得，解得．将代入②得，∴方程组解为．（），①得③③②得，．将代入①得，，∴方程组的解为．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．【答案】证明过程见解析【解析】【详解】试题分析：由可得，由，根据等量代换可得，从而，接下来，依据垂线的定义可得到AB和CD的位置关系.证明：在中，，∴，又∵，∴，∴，∴．点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.24.已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．【答案】4【解析】【分析】过作轴，过作轴，两直线交于点，根据求解即可．【详解】如图，过作轴，过作轴，两直线交于点，∵，，∴，，，，，∴．【点睛】本题考查了割补法求图形面积，求面积有以下两方法∶（1）补形法∶计算某个图形的面积，如果它的面积难以直接求出，那么就设法把它补成面积较容易计算的图形；（2）分割法∶把应求部分的图形分割成若干份规则的图形，求它们的面积和．25.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数人数根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，，_；并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_；（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【答案】（1）30，20；补全条形统计图见解析；（2）90°；（3）这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【解析】【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以D、E两组所占的百分比即可求出m、n的值，进而可补全条形统计图；（2）用360°乘以扇形统计图中C组所占百分比解答即可；（3）先求出“听写正确的个数少于24个”的人数，再利用总人数900乘以对应的比例即可．【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），则m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20．故答案是：30，20；补全条形统计图如图所示：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝90°．故答案是：90°；（3）“听写正确个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50（人），900×＝450（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键．26.某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜3.5元/份B类套餐菜2.5元/份一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？【答案】A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．【解析】【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得．【详解】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据题意，得：，解得：，答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．【点睛】本题考查了二元方程组的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出相应方程是解题的关键．27.中，平分交于点，，垂足为，．（）如图①，，，则__________．（）若（）中的，，则__________．（用、表示）（）如图②，点在线段的延长线上，（）中的结论还成立么？请说明理由．【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：对于（1），在△ABC中利用三角形内角和定理得∠BAC=80°，角平分线的定义得到：∠BAD=40°，再次根据三角形内角和定理求得∠DAE的度数，∠CFE=∠DAE解答即可；对于（2），根据（1）的方法将角的度数换为α，β