专题14 平移旋转对称 投影与视图-2022年《三步冲刺中考数学》之第1步重课本理考点解析版

专题14平移、旋转、对称投影与视图图形变换、投影与视图是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法，难度系数较易。主要体现的思想方法：转化的思想、数形结合的思想等。1.理解轴对称和中心对称的性质.了解平移和旋转的概念．理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形．探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的运用2.会通过具体实例识别轴对称图形和中心对称图形.运用轴对称和中心对称的性质进行有关计算或推理.3.能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计.4.视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述简单的几何体或实物原型；5.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；6.了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）；7.能根据光线的方向辨认实物的阴影；8.了解中心投影和平行投影.考点1.平移定义在平面内，将一个图形沿某个________移动一定的________，这样的图形移动称为平移平移有两个基本条件(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；(2)图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的长度平移性质(1)对应线段平行(或共线)且________，对应点所连的线段_______________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形________考点2.轴对称与轴对称图形轴对称轴对称图形定义把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形________------，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是________，两个图形的对应点叫做对称点．如果一个图形沿某一条直线对折，对折的两部分能够完全________，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的________．区别轴对称是指两个全等图形之间的位置关系．轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形．轴对称性质1.对应点的连线被对称轴________；2.对应线段________；3.对应线段或延长线的交点在________；4.成轴对称的两个图形________．考点3.中心对称与中心对称图形：中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着一点旋转________后，如果与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫________，旋转前后重合的点叫做对称点．把一个图形绕着一点旋转________后，能与其自身重合，那么这个图形叫做_______，这个点叫做________．区别中心对称是指两个全等图形之间的位置关系．中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形．中心对称性质1.中心对应的两个图形，对称点所连线段都经过________，而且被对称中心________；2.成中心对称的两个图形________．考点4.图形的旋转：定义在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做________，转动的角叫做________旋转的基本条件(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离________；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________；(3)旋转前后的图形________易混易错：组合图形的形成分析1．找出图案中的基本图案；2．发现该图案各部分之间的内在联系；3．探索该图案的形成过程是否运用了平移、旋转、轴对称，分析各个组成部分是如何通过基本图案演变成“形”的．要运用运动的观点、整体的思想，分析组合图案的形成过程．头脑中要再现图案形成的过程，做到心中有“数”．注意有的图案含有不同的基本图形，其形成方式多种多样，可以用平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来得到，也可以用同一种变换方式重复使用来得到．要整体构思，把图案中几个相邻的基本图形当作一个基本图案．一、单选题1．（青海省西宁市城区2021年中考真题数学试卷）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．三角形 B．等边三角形C．平行四边形 D．菱形【答案】D【分析】一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，这条直线称为对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180゜后能够与原来图形重合，则称这个图形为中心对称图形，这个点称为对称中心；根据轴对称图形和中心对称图形的概念完成即可．【解析】A、三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、平行四边形是中心对答图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；D、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，关键是理解概念，并知道一些常见图形中哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形．2．（广西河池市2021年中考数学真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可解答．【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解轴对称图形要找到对称轴，图形关于对称轴折叠能完全重合；中心对称图形要找到对称中心，图形绕着对称中心旋转180°能与自身重合是解题的关键．3．（山东省聊城市东昌府区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题）已知点与点关于原点对称，则的值为（）A．-5 B．5 C．3 D．-3【答案】B【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案．【解析】解：由关于原点的对称点为，得，，，故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解题的关键是利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．4．（辽宁省鞍山市铁东区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据轴对称的定义：图形两部分沿对称轴折叠后可重合，结合各选项图案的特点即可得出答案．【解析】A.是轴对称图形，不符合题意，B.不是轴对称图形，符合题意，C.是轴对称图形，不符合题意，D.是轴对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（2021年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷））在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解析】解：点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4），故选：D．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，明确关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键6．（2021·山东日照·中考真题）在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．【解析】解：根据题意，从点到点，点的纵坐标不变，横坐标是，故点的坐标是．故选：D．【点睛】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．7．（山东省潍坊市2021年中考数学真题）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在【答案】C【分析】根据该几何体的三视图，结合轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形及中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形进行判断即可．【解析】解：该几何体的三视图如下：三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提．8．（2021·四川雅安·中考真题）如图，将沿边向右平移得到，交于点G．若．．则的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根据平移的性质可得AD=BE，且AD∥BE，故可得△CEG∽△ADG，由相似三角形的性质及已知条件即可求得△CEG的面积．【解析】由平移的性质可得：AD=BE，且AD∥BE∴△CEG∽△ADG∴即∵∴∴∵∴故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质及相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质是本题的关键．9．（2020·山东济南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到'，那么点B的对应点B'的坐标为（）A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）【答案】C【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．【解析】解：由坐标系可得B(﹣3，1)，将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为(3，1)，再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为(3，1+3)，即(3，4)，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．（2021·四川绵阳·中考真题）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行判断即可．【解析】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．11．（2021·山东滨州·中考真题）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先判断各图形是否是轴对称图形，再根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解析】解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，分别用A、B、C、D表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为=，故选：A．【点睛】本题考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，明确两张都是轴对称图形是同时发生的．12．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）【答案】C【分析】先求出点A的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A′的坐标．【解析】过点A作于点C．在Rt△AOC中，．在Rt△ABC中，．∴．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，∴．∴．∴点A的坐标是．根据题意画出图形旋转后的位置，如图，∴将△AOB绕原点O顺时针旋转90°时，点A的对应点A′的坐标为；将△AOB绕原点O逆时针旋转90°时，点A的对应点A′′的坐标为．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质．（a，b）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（b，-a），绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（－b，a）．二、填空题13．（2020·辽宁阜新·中考真题）如图，把沿边平移到的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5，若，则此三角形移动的距离是____________．【答案】【分析】根据题意可知△A1BD∽△ABC，又根据已知条件“图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5”可得与的面积比为4∶9，即得出A1B∶AB=2∶3，已知，故可求A1B，最终求出．【解析】∵根据题意“把沿边平移到的位置”，∴AC∥A1D，故判断出△A1BD∽△ABC，∵图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5，∴与的面积比为4∶9，∴A1B∶AB=2∶3，∵，∴A1B=，∴=AB－A1B=4－=．故答案为．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法和性质是解答本题的关键．14．（2020·山东淄博·中考真题）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为_____．【答案】1【解析】利用平移的性质得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15．（2020·广东广州·中考真题）如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．【答案】(4，3)【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到，求出BD即可得到答案.【解析】过点A作AH⊥x轴于点H，∵A（1,3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，∵，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案为：(4，3).【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.16．（2021·山东聊城·中考真题）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．【答案】【分析】由等边三角形、平行四边形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有菱形、圆，再画出树状图展示所有等可能的结果，进而即可求得答案．【解析】解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A，B，C，D，根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、D共有2种情况，∴P（既是中心对称图形，又是轴对称图形）＝2÷12＝．故答案是：．【点睛】本题考查了列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，画出树状图，是解题的关键．17．（2020·山东泰安·中考真题）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为，，．是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180°，点的对应点为M，则点M的坐标为________．【答案】【分析】根据题意，画出旋转后图形，即可求解【解析】解：如图，将绕点逆时针旋转180°，所以点的对应点为M的坐标为．故答案为：【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的对称，旋转，解题关键是理解对称旋转的含义，并结合网格解题．18．（2018·陕西·中考真题）点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________【答案】2S1＝3S2【分析】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB•ON=BC•OM，再根据S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，则可得到答案．【解析】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S平行四边形ABCD=AB•2ON，S平行四边形ABCD=BC•2OM，∴AB•ON=BC•OM，∵S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，∴S1=AB•ON，S2=BC•OM，∴2S1＝3S2，故答案为2S1＝3S2．【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键．三、解答题19．（2019·辽宁朝阳·中考真题）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_____．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．【答案】（1）；（2）两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为．【分析】（1）先判断其中的中心对称图形，再根据概率公式求解即得答案；（2）先画出树状图得到所有可能的情况，再判断两次都是轴对称图形的情况，然后根据概率公式计算即可.【解析】解：（1）中心对称图形的卡片是A和D，所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为；（2）轴对称图形的卡片是B、C、E.画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，分别是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率=．【点睛】本题考查了用画树状图或列表法求两次事件的概率、中心对称图形和轴对称图形的定义等知识，熟知中心对称图形和轴对称图形的定义以及用画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.20．（2020·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（，）中心对称．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）﹣2，0．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；（2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．【解析】解：（1）如图所示，分别确定平移后的对应点，得到A1B1C1即为所求；（2）如图所示，分别确定旋转后的对应点，得到A2B2C2即为所求；（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称．故答案为：﹣2，0．【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，以及判断中心对称的对称中心的坐标，掌握以上知识是解题的关键．二、投影与视图考点一：投影投影可分为平行投影与中心投影．1．物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子，即为________；光线叫做________，投影所在的平面叫做________．2．由平行的投射线所形成的投影叫做________．3．由同一点发出的投射线所形成的投影叫做________．4．在平行投影中，如果投射线________于投影面，那么这种投影就称为正投影．考点二：立体图形的三视图物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的________．________上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是________，侧投影面上的正投影就是________．

考点三：三视图描述几何体1．主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的________；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的________；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的________．2．三视图之间的投影规律为：主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等．一、单选题1．（2021·四川内江·中考真题）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为的竹竿的影长为，某一高楼的影长为，那么这幢高楼的高度是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】设此高楼的高度为x米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于x的比例式，求出x的值即可．【解析】解：设这幢高楼的高度为米，依题意得：，解得：．故这栋高楼的高度为36米．故选：．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．2．（2016·广东广州·中考真题）如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据几何体的三视图方法判断即可；【解析】根据几何体的三视图可知，已知图形的左视图是；故选A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键．3．（2021·山东日照·中考真题）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（）A．10 B．12 C．14 D．18【答案】B【分析】从俯视图看只有三列碟子，主视图中可知左侧碟子有6个，右侧有2个，根据三视图的思路可解答该题．【解析】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，故选：B．【点睛】本题的难度不大，主要是考查三视图的基本知识以及在现实生活中的应用．4．（2021·山东潍坊·中考真题）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在【答案】C【分析】根据该几何体的三视图，结合轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形及中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形进行判断即可．【解析】解：该几何体的三视图如下：三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提．5．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．【解析】解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为4+1=5个．故选：D．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6．（2021·四川雅安·中考真题）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（）A．甲和乙左视图相同，主视图相同 B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同C．甲和乙左视图相同，主视图不相同 D．甲和乙左视图不相同，主视图相同【答案】D【分析】根据俯视图，即可判断左视图和主视图的形状．【解析】由甲俯视图知，其左视图为，由乙俯视图知，其左视图为，故它们的左视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是根据俯视图及题意确定几何体的形状，从而可确定其左视图和主视图．7．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知，得到几何体是圆柱，由图形数据，得到底面直径以及高，计算侧面积即可．【解析】解：由题意知，几何体是底面直径为10、高为20的圆柱，所以其侧面积为．故选：D．【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的侧面积；关键是还原几何体，明确侧面积的部分．8．（2021·辽宁本溪·中考真题）如图，该几何体的左视图是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】画出从左面看到的图形即可．【解析】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：，故选：D．【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出．9．（2021·江苏南京·中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【解析】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选D【点睛】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．10．（2012·广东深圳·中考真题）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【】A．米 B．12米 C．米 D．10米【答案】A【解析】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质．【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°．作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°=2，在Rt△CED中，CE=2，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4．∴BD=BF+EF+ED=12+2．∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，∴在Rt△ABD中，AB=BD=．故选A．二、填空题11．（2018·广西百色·中考真题）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）【答案】S1=S＜S2【分析】根据长方体的概念得到S1=S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．【解析】解：∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH．∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．∵EM＞EF，EH=EH，∴