2022年全国新高考II卷数学试题

四川天地人教育为您服务！2022年全国新高考II卷数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={-1,1,2,4},B=x|A．{-1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{-1,4}2．(2+2i)(1-2iA．-2+4i B．-2-4i C．3．图1是中国古代建筑中的举架结构，AA',BB',CC',DD'是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中DD1,A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.94．已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+A．-6 B．-5 C．5 D5．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（

）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种6．若sin(α+A．tan(α-C．tan(α-7．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A．100π B．128π C．144π D．192π8．已知函数f(x)的定义域为R，且f(xA．-3 B．-2 C．0 D二、多选题9．已知函数f(x)=sin(2A．f(x)B．f(x)C．直线x=7πD．直线y=3210．已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A．直线AB的斜率为26 B．C．|AB|>4|OF11．如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED,AB=ED=2FB，记三棱锥EA．V3=2VC．V3=V12．若x，y满足x2+y2A．x+y≤1C．x2+y三、填空题13．已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，且P(2<14．设点A(-2,3),B(0,a)，若直线AB关于y=a15．已知直线l与椭圆x26+y23=1在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N四、双空题16．曲线y=ln|x|五、解答题17．已知an为等差数列，bn是公比为2的等比数列，且(1)证明：a1(2)求集合kb18．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,(1)求△ABC(2)若sinAsinC19．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.000120．如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，AB⊥(1)证明：OE//平面PAC(2)若∠ABO=∠CBO=30°，PO=321．已知双曲线C:x2a2(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点Px1,y1,Qx2,y2在C上，且x1>①M在AB上；②PQ∥AB；③注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.22．已知函数f((1)当a=1时，讨论f(2)当x>0时，f(x(3)设n∈N*四川天地人教育为您服务！参考答案：1．B【解析】【分析】求出集合B后可求A∩【详解】B={x|0≤故选：B.2．D【解析】【分析】利用复数的乘法可求(2+2i【详解】(2+2i故选：D.3．D【解析】【分析】设OD1=D【详解】设OD1=依题意，有k3-0.2=所以0.5+3k3-故选：D4．C【解析】【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：c=3+t,4,cosa,c故选：C5．B【解析】【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!×2×2=24种不同的排列方式，故选：B6．C【解析】【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】由已知得：sinα即：sinα即：sinα所以tanα故选：C7．A【解析】【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径r1【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径r1,r2，所以2r1=33sin60∘,2r2=43sin60∘，即r1故选：A．8．A【解析】【分析】根据题意赋值即可知函数fx的一个周期为6，求出函数一个周期中的f【详解】因为fx+y+fx-y=fxfy，令x=1,y=0可得，2f1=f1f0，所以f0=2，令x因为f2=f1-f0=1-2=-1，一个周期内的f1+f2+⋯+f6所以k=1故选：A．9．AD【解析】【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出．【详解】由题意得：f2π3=sin即φ=-又0<φ<π，所以k=2时，对A，当x∈0,5π12时，2x+对B，当x∈-π12,11π12时，2x+2π3对C，当x=7π6时，2x对D，由y'=2cos2解得2x+2从而得：x=kπ所以函数y=f(x)切线方程为：y-32故选：AD．10．ACD【解析】【分析】由AF=AM及抛物线方程求得A(3p4,6p2)，再由斜率公式即可判断A选项；表示出直线AB的方程，联立抛物线求得B(p3,-6p3)，即可求出【详解】对于A，易得F(p2,0)，由AF=AM可得点A在代入抛物线可得y2=2p⋅3p4=3对于B，由斜率为26可得直线AB的方程为x=1设B(x1,y1)，则62p则OB=p3对于C，由抛物线定义知：AB=3p对于D，OA⋅OB=(又MA⋅MB=(-又∠AOB+∠AMB+∠OAM+∠故选：ACD.11．CD【解析】【分析】直接由体积公式计算V1,V2，连接BD交AC于点M，连接EM,FM【详解】设AB=ED=2FB=2a，因为ED⊥V2=13⋅FB⋅S△ABC=又ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，则ED⊥AC，又ED∩BD=D，又BM=DM=12BD=2a，过F则EM=2aEM2+FM2=则V3=VA-EFM+VC-EFM=13AC⋅故选：CD.12．BC【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为ab≤a+b22≤a2+b22（a,b∈R），由x2+由x2+y2-xy=1可变形为x因为x2+y2-xy=1变形可得=43+23sin2故选：BC．13．0.14##750【解析】【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出．【详解】因为X∼N2,σ2故答案为：0.14．14．1【解析】【分析】首先求出点A关于y=a对称点A'的坐标，即可得到直线【详解】解：A-2,3关于y=a对称的点的坐标为A'所以A'B所在直线即为直线l，所以直线l为y=圆C:x+32+依题意圆心到直线l的距离d=即5-5a2≤a-故答案为：115．x【解析】【分析】令AB的中点为E，设Ax1,y1，Bx2,y2，利用点差法得到kOE⋅kAB=-12【详解】解：令AB的中点为E，因为MA=NB，所以设Ax1,y1，B所以x12所以y1+y2y1-y2令x=0得y=m，令y=0得x=-mk即k×m2-m又MN=23，即MN=m2所以直线AB:y=-故答案为：x16．

y=1【解析】【分析】分x>0和x<0两种情况，当x>0时设切点为x0,【详解】解：因为y=当x>0时y=lnx，设切点为x0,ln又切线过坐标原点，所以-lnx0=1x0当x<0时y=ln-x，设切点为x1,又切线过坐标原点，所以-ln-x1=1x故答案为：y=117．(1)证明见解析；(2)9．【解析】【分析】（1）设数列an的公差为d（2）根据题意化简可得m=(1)设数列an的公差为d，所以，a1+(2)由（1）知，b1=a1=d2，所以bk=am+a18．(1)2(2)1【解析】【分析】（1）先表示出S1,S2,S3（2）由正弦定理得b2sin(1)由题意得S1=1即a2+c2-b2=2，由余弦定理得则cosB=1-13(2)由正弦定理得：bsinB=asinA=19．(1)47.9(2)0.89；(3)0.0014．【解析】【分析】（1）根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出；（2）设A={一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)}，根据对立事件的概率公式P（3）根据条件概率公式即可求出．(1)平均年龄x

+55×0.020+65×0.017(2)设A={一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)}P((3)设B={任选一人年龄位于区间[40,50)}，C={任选一人患这种疾病则由条件概率公式可得P(20．(1)证明见解析(2)11【解析】【分析】（1）连接BO并延长交AC于点D，连接OA、PD，根据三角形全等得到OA=OB，再根据直角三角形的性质得到AO=DO，即可得到O为（2）过点A作Az//(1)证明：连接BO并延长交AC于点D，连接OA、PD，因为PO是三棱锥P-ABC的高，所以PO⊥平面ABC，AO所以PO⊥AO、又PA=PB，所以△POA≅△POB又AB⊥AC，即∠BAC=90°，所以所以∠所以AO=DO，即AO=DO=OB，所以O为BD的中点，又又OE⊄平面PAC，PD⊂平面所以OE//平面(2)解：过点A作Az//因为PO=3，AP=5，所以又∠OBA=∠OBC=30°，所以BD=2所以AC=12，所以O23,2,0，B43,0,0则AE=33,1,3设平面AEB的法向量为n=x,y,z，则n⋅AE=3设平面AEC的法向量为m=a,b,c，则m⋅AE=3所以cos设二面角C-AE-B为所以cosθ=-故二面角C-AE-21．(1)x(2)见解析【解析】【分析】（1）利用焦点坐标求得c的值，利用渐近线方程求得a,b的关系，进而利用a,（2）先分析得到直线AB的斜率存在且不为零，设直线AB的斜率为k,M(x0,y0),由③|AM|=|BM|等价分析得到x0+ky0=8k2k2-3；由直线PM和QM的斜率得到直线方程，结合双曲线的方程，两点间距离公式得到直线PQ的斜率m=(1)右焦点为F(2,0)，∴c=2,∵渐近线方程为y=±3x，∴ba=3，∴b=3∴C的方程为：x2(2)由已知得直线PQ的斜率存在且不为零，直线AB的斜率不为零，若选由①②推③或选由②③推①：由②成立可知直线AB的斜率存在且不为零；若选①③推②，则M为线段AB的中点，假若直线AB的斜率不存在，则由双曲线的对称性可知M在x轴上，即为焦点F,此时由对称性可知P、Q关于x轴对称，与从而x1总之，直线AB的斜率存在且不为零.设直线AB的斜率为k,直线AB方程为y=则条件①M在AB上，等价于y0两渐近线的方程合并为3x联立消去y并化简整理得：k设A(x3,y3),设M(则条件③|AM|=|BM移项并利用平方差公式整理得：x32x0-x即x0由题意知直线PM的斜率为-3,直线QM的斜率为3∴由y1∴y1所以直线PQ的斜率m=直线PM:y=-3代入双曲线的方程3x2-y得：y0解得P的横坐标：x1同理：x2∴x∴m=∴条件②PQ//AB等价于综上所述：条件①M在AB上，等价于ky条件②PQ//AB等价于条件③|AM|=|BM选①②推③:由①②解得：x0=选①③推②：由①③解得：x0=2∴ky0=3选②③推①：由②③解得：x0=2k2k∴ky0=k22．(1)f(x)的减区间为(-(2)a(3)见解析【解析】【分析】（1）求出f'(x)（2）设h(x)=xeax-ex+1，求出h″(（3）由（2）可得2lnt<t-1t对任意的(1)当a=1时，f(x当x<0时，f'(x)<0故f(x)的减区间为(-(2)设h(x)=又h'(x则g'若a>12因为g'故存在x0∈(0,+∞)