四川省成都市龙泉驿区2021-2022学年下学期九年级数学模拟考试

2022年四川省成都市龙泉驿区中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．﹣2022的相反数是（）A．﹣2022 B．12022 C．2022 D．2．唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来．如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（）A． B． C． D．3．东安湖体育公园主体育场是东安湖体育公园“一场三馆”中的“一场”，建筑面积约320000平方米的大型甲级体育场，将是第31届世界大学生夏季运动会的开幕式举办场地．将320000用科学记数法表示为（）A．3.2×104 B．3.2×106 C．3.2×105 D．32×1064．下列计算正确的是（）A．3a﹣2b＝ab B．（﹣a3b）2＝a6b2 C．a3•a2＝a6 D．（m+n）2＝m2+n25．2022年2月20日，北京冬奥会圆满结束，中国队金牌数和奖牌数均创历史新高．从2010年温哥华冬奥会到2022年北京冬奥会共4届冬奥会上，我国体育健儿所获奖牌数分别为11，9，9，15（单位：枚），这组数据的中位数是（）A．9枚 B．10枚 C．11枚 D．15枚6．若关于x的分式方程a−xx−2=1A．﹣6 B．﹣1 C．6 D．77．如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6π B．33π C．23π D．2π8．对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下 B．函数的最大值为1 C．图象的对称轴为直线x＝﹣2 D．当x＜2时y随x的增大而减小二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．二次根式x−2中，x的取值范围是．10．因式分解x2﹣4的结果是．11．如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是．12．如图，在平行四边形ABCD中按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于12AE的长为半径作弧，两弧交于点F③连接BF，延长线交AD于点G．若∠AGB＝25°，则∠C＝°．13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数；……请根据上面的规律直接写出（a+b）5的展开式．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）计算：2sin45°+（13）﹣2+|2−2|（2）解不等式组：5−x≤3(x−1)2x+115．龙泉驿区于4月顺利完成了中招体考．某校为了了解体考测试成绩，从初三学生中随机调查了若干名学生，调查结果分以下四种：“46﹣50”，“41﹣45”，“36﹣40”，“35及以下”，分别记为“A”，“B”，“C”，“D”．其中得分为“B”的有5人，得分为“C”的有2人，根据调查结果绘制了如下不完整的扇形统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次调查人数为人，并把扇形统计图补充完整；（2）体育组调出了这些学生的九年级开学测试成绩，按照成绩上升幅度排序后，前五名为3男2女，现在要从他们5人中选2人在升旗仪式时给全校作经验交流，请用画树状图或列表法求选中的两人恰好为一男一女的概率．16．“爱惜字纸，耕读传家”是客家人的优良传统，有字的纸不能随便乱丢，任意糟蹋，都要集中起来焚烧．洛带古镇修建于光绪六年的字库塔，就是专为人们焚烧字纸提供的场所．在数学活动课上，老师带领学生去测量洛带字库塔的高度．如图，在C处用高0.5米的测倾器CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进10米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，求字库塔的高约为多少米？（结果精确到0.1米，3≈1.73）17．如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上一点，P为CB延长线上一点，且∠ACB＝∠BAP．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB：AC＝1：2，PA＝2，求⊙O的半径．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−13x+3与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（3，（1）求反比例函数解析式和B点坐标；（2）如图1，连接OA，P为线段OF上一点，使得S△PAB=59S△OAE，求（3）在反比例函数y=kx（x＞0）图象上是否存在一点M（不与A重合），直线AM分别与x轴，y轴交于点C，D两点，使得以A，C，F为顶点的三角形与△ADE相似，若存在，请求出此时直线一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知一次函数y＝x+2k﹣4的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．20．已知m，n是方程x2﹣x﹣4＝0的两根，则n2+n+2m的值为．21．如图，已知线段AB＝a，经过点B作BD⊥AB，使BD=12AB；连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE．则AC＝22．如图，在学习勾股定理时，某学习小组用八个全等的30°直角三角形纸片拼出了如图形，在图形中出现了三个正方形，那么S正方形A23．定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段PA最短，则线段PA的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）．例如，在图1中，原点O（0，0）与直线l：x＝3的各点连接的所有线段中，线段OA最短，长度为3，则d（O，直线x＝3）＝3．特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形W）＝0．①在平面直角坐标系中，原点O（0，0）与直线l：y＝x的距离d（O，y＝x）＝；②如图2，点P的坐标为（0，m）且d（p，y＝2x﹣2）=5，则m＝二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．进入四月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克15元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少钱？（2）该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了15%．若大樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的70%，小樱桃的售价最少应为多少？25．如图，若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝kx的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4a交y轴于点C（0，﹣4），与其“对称弦直线”y＝kx交于点A，B．（1）若该抛物线的“对称弦直线”为y＝2x，求抛物线的函数解析式；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上A点右侧一点，连接CP交AB于点E，连接BP，BC，当S△BPE＝S△BCE时，求P点坐标；（3）当该抛物线对称轴在y轴左侧时，抛物线上是否存在点H，使得△ABH是以“对称弦”AB为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出此时抛物线解析式；若不存在，请说明理由．26．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．问题情景：数学课上，老师让同学们以等腰三角形纸片为背景进行探究性活动．如图，已知△ABC为等腰三角