文科三角函数

文科三角函数文科三角函数文科三角函数文科三角函数编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:三角函数（文科）专题1.在中，角所对的边分别是，已知.(1)若的面积等于，求；(2)若，，求的面积.2.已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值3.已知函数;(1).求的周期和单调递增区间；(2).若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.4.已知，函数，当时,的值域是．（1）求常数的值；（2）当时,设，求的单调区间．5.将形如的符号称二阶行列式，现规定,函数=在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）若，在上恒成立，求的取值范围.6.已知（1）求函数的最小正周期;（2）求函数的最大值，并指出此时的值．（3）求函数的单调增区间

参数答案1.（Ⅰ）2,2（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由，运用余弦定理可得，由的面积等于，运用三角形面积公式可得，，联立即可解得；（Ⅱ）利用三角形内角和定理先将化为，利用诱导公式及两角和与差的正弦公式将上式化为，因为，若，求出A，B关系，利用正弦定理求出关系，结合（Ⅰ）中结果求出，从而求出三角形面积.试题解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得又，得3分联立解得5分（Ⅱ）由题意得，即，又9分的面积12分考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角变换，运算求解能力2.（1）ω=2，；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π求得ω=2．再根据图象关于直线对称，结合可得φ的值．（2）由条件求得再根据的范围求得的值，再根据，利用两角和的正弦公式计算求得结果．试题解析：（1）因为f(x)图像上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期，从而，又因f(x)的图象关于直线对称，所以，又因为得，所以.（2）由（1）得所以，又得所以，因此.考点：三角函数的周期公式，诱导公式，三角函数的图像与性质，角的变换，两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系（平方关系）.3.(1)T=;(2)[0,1].【解析】试题分析：(1)要求三角函数的周期与单调区间，只须要将三角函数的解析式化成为（Ａ＞０，）形式，再利用公式求得周期，再由求得单调递增区间；（2）由于关于x的方程在上有解等价于函数在上的图象与直线有交点，也等价于，因此求出函数在上的值域，就可求出实数m的取值范围.试题解析：首先化简函数；(1)，由得到，所以函数单调递增区间为：；（2）由得：，从而函数在上的值域为：，因为关于x的方程在上有解，所以；即实数m的取值范围为［０，１］．考点：１．三角恒等变形公式；２．三角函数的图象和性质．4.（1）（2）的单调递增区间为,单调递减区间为【解析】试题分析：（1）先由辅助角公式化为一个角的三角函数，按照复合函数求值域的方法，结合所给的范围，求出内函数的值域，作为中间函数的定义域，利用三角函数图像求出中间函数的值域，作为外函数的定义域，再利用外函数的性质求出外函数的值域即为所求函数的值域，注意分类讨论．（2）先利用诱导公式求出的解析式，利用复合函数单调区间的求法求出的单调区间．试题解析：（1）由题设知：1分由知：,得3分∴当时,，即,；5分当时,，即7分所以8分（2）由（1）及题设知：9分∴10分由得由得12分∴的单调递增区间为的单调递减区间为14分（其他写法参照给分）考点：三角变换；三角函数在某个区间上的值域；诱导公式；三角函数单调性5.（1），；（2）.【解析】试题分析：解题思路：（1)利用定义的行列式化简，再结合图像，利用正三角形求；（2）将在上恒成立，转化为即可.规律总结：（1）对于新定义题目，要真正理解定义，想法与所学知识联系，是解决新定义题目的关键；三角函数的图像与性质要掌握好周期性、单调性；（2）不等式恒成立问题的一般思路是转化成求函数的最值问题.试题解析：(1)==2(+)=2∴BC=4,=4,T=8=,∴ω=.∴f(x)=2sin(x+)单调递增区间：.(2)依题意，在x∈[0,2]时恒成立，∴.时，，，即为所求．考点：三角函数的图像与性质.6.（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）因为，故求出，然后用用两角和的余弦可求出的值；（2）因为，，把（1）中的结论代入可得的余弦值。试题解析：(1)因为