三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

第四章基本初等函数n（三角函数）命题探究龄方遽旧都I；*业煤音丁蚌丄金率*―常啊碎聲a^fiixw.ftsiw-Aff'-tt"枸■.■強广对口些附ML诳推冋■的誘的何主豪昱三曲恒聊变廉,同时为魁厲伺孝解典左蕊/;笫|】1问护幣jh彩.卿票采厨诫希f蜡書疋、余強览•丸化・■r竄雉伯一屮蕾ft,求HiaijtfiT.再・匸舟陪「€)环顶轉■，堆印直瀚AWt・**■»”!・Qcw(^I4H^=-«mm4J9}="lJiinC2.相・：助山1昶即、lin^Mnnt»ntJ-iifiA*l«nbtanCXAliHTAiE询腿的克《Ufe忡是儿■Q幢备甘溟舟曲i・£匸弓“血lt=**zinA2■热效宦與的财也式26c-26cctjr43*nm(T*fl戸-tfinn^in边扎为一:抚r—jftlH汆張;rm2片IIIL鬼衣故玄时盍示也良底数卜飾.用豪求的渥用皿他的0糕心:t恵1足和WS闿籾柚式2止號瑾鼻余总足理3-艸林徇的朵铁仝式i-1hc的内忆*rnj：的对曲仆别为弘zlzxa氏磁的面积为总T(1谭ninfl^inC;(2i/i'fifofiBcfKiC-1卫二3”求的囿艮枕应甘新t個川到・电燈心新门血机埜式石用石工姑兄本恵尢井的主収站辿.转卅址姐②问.遶择公式良*Min世辭锂的蹇解答过程©恿赛井析）1I.tt'^w川三俳的面职怙式可褂-yo«i・g・常“儿・盔后利用正戒圮可叫押止冷爲昨的仃瓷灯九怙介艸痢和的金找瓷朮寧川0+C.嚴範卓出仏醫后利用拿叢址屋劇加减.粧卅剽I训氏Q魁竝U｛扫t鶴⑴IH耐.可拖择■和＞4的■积轮成”如FtT酿设用十口屁inG聖r胡■Un■/—.fflftIstnA2刼nA-,1L收宅理ftUTMtljnin胡un£=£■2和T（2问耐普,Q幣收想的tfjllmor—IJtl二小.1??1??1??1??⑴由题设得严丽=歸?即产inB=3sn??nn1??所以B+C=，故A=—.由题设得一bcsinA=,即bc=8.323sin??sin??2由正弦定理得列Csin8=歸?故sinBsinC=〒由余弦定理得b⑵由题设及⑴得cosBcosC-sinBsinC=—,即cos(B+C)=-〒+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,⑵由题设及⑴得cosBcosC-sinBsinC=—,即cos(B+C)=-〒故△ABC的周长为3+33g.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度①了解任意角的概念和弧度制的概念；②能进行弧度与角度的互化；2017北京,12;三角函数的概念、③理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；2016课标全国同角三角函数的基④理解同角三角函数的基本关系理解山,5;选择题★★★本关系式和诱导公亠22??????式:sinx+cosx=1,????=?anx;七土/tj十2015广东,16;填空题★★★式99⑤能利用单位圆中的三角函数线推导出？±a,n的正t2014四川,13;22014大纲全国,3弦、余弦、正切的诱导公式

分析解读1.了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化2会判断三角函数值的符号理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义3能利用单位圆中的三角函数线推导出n±a,n±正弦、余弦、正切的诱导公式，会用三角函数线解决相关问22sin??题4理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1,扇=tanx,全面系统地掌握知识的来龙去脉，熟悉各知识点之间的联系.5•本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中，不能单独考查.五年高考考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式32（2016课标全国山,5,5分）若tana=，则cos2a+2sin2a=（）64A.254864A.2548b.25C.116d.25答案A(2014大纲全国,3,5分)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35。，则()a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案C1（2017北京,12,5分）在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sina=，则cos（a3）=.答案-72n（2015广东,16,12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=—,—^,n=（sinx,cosx）,x€0,^.（1）若mdn,求tanx的值;⑵若m与n的夹角为3,求x的值.22解析(1)因为mln,所以mn=^sinx-亍cosx=0.即sinx=cosx,又x€0,n，所以tan%=鹘=1(2)易求得|m|=1,|n|=sin2x+cos2x=1.因为m与n的夹角为n,2.2TOC\o"1-5"\h\zn????巧一sin?cos??所以cosn=^=n-22n1则ysinx-ycosx=sin=2..n—一「、rnnn又因为x€0,2，所以x-4€-4,4.所以x-n=n,解得x=1n.教师用书专用（5）

（2014四川，13,5分）如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30；此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67M）.92,cos67M）.39,sin37M）.60,cos37旬.80,3-1.73）答案60三年模拟A组2016—2018年模拟基础题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式（2018吉林长春一模，6）若角a的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=-3x上,则角a的取值集合是（）A.??a=2kn-§,k电

2????a=2kn+亍,k包nn+a)+6sin-1=n则a的值是(TOC\o"1-5"\h\z2??????a=kn-=,k已D.??a=kn--',k旦3答案D??73（2018江西阶段性检测，4）已知P-3,芮在角B的终边上，且sin则a的值为（）1A.1B.3C.-D.-32答案A（2017河北石家庄二中模拟，3）已知点M在角B终边的延长线上，且|OM|=2,则点M的坐标为（）A.(2cos0,2sin0)B.(-2cos0,2sin0)C.(-2cos0-2sin0)D.(2cos0-2sin0)答案C3537A.〒B.〒3101C.10D.3答案C????sincos-4.（2017福建四地六校联考,6)已知a为锐角,且2tan(-a-)cos寸+B+5=0,tan(（2017湖北襄阳四校联考,4）若角a的终边在第一象限，则??+务的取值集合为（）sin^cos^A.{-2,2}B.{0,2}C.{2}D.{0,-2,2}答案AA.sin2-cos2B.cos2-sin2（2016河南天一大联考阶段测试（二）,7）已知角a的终边经过P（sin15°,-cos15°）,则sin2a的值为（）1313A.0b.4c.A.sin2-cos2B.cos2-sin21313A.0b.4c.汀d.2+7答案D(人教A必4,一,1-3A,3,变式)1-2sin(n+2)cos(n+2)等于()n8.（2018浙江名校协作体考试,13）已知sin-2-a7ncos-+212na=25,且0<a<,则sina=,COSa34答案5;5B组2016-2018年模拟提升题组（满分:35分时间:30分钟）一、选择题（每小题5分，共30分）（2018河南天一大联考,2）在平面直角坐标系xOy中，角a的终边经过点P（3,4）,则sin??■答n=（）A.-B.-A.-B.-5c.3答案BTOC\o"1-5"\h\z（2018四川南充一诊,5）设f（x）=asin（nx+a）+bcos（其中+a,b,a都是非零实数，若f（2017）=-1,那么f（2018）=（）A.1B.2C.0D.-1答案A（2017河南八市联考,6）已知函数y=logdx-1）+3（a>0且a护）的图象恒过定点P若角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P则sin2a-sin2a的值为（）3-右答案D11-（2017浙江温州模拟,4）若而丈而=3,则sinacosa=（）A.-11C.-3■或1D.§或-1答案A1（2017河北邯郸联考,8）已知a为锐角，若sin2a+coj2a^,则tana=（）TOC\o"1-5"\h\z11A.3B.2C.D3答案A（2016福建四地六校第一次联考，2）设a=sin145°,b=cos52°,c=tan47°,则a,b,c的大小关系是（）A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.a<c<b答案A二、填空题（共5分）（2018广东惠阳高级中学月考,15）已知a€-,n,4sina+3coa=0则sin2a+3cosa的值为.答案25C组2016—2018年模拟方法题组方法1利用三角函数定义解题的方法

1.（2017广东省际名校模拟，8）已知角a|??<n终边上一点的坐标为P$和嶋坤務，则角a是（）2n入币2nC.-帀Dp答案D——122.（2016河南中原名校第三次联考,4）已知角a的终边经过点A（-3,a）若点A在抛物线y=-zx2的准线上，则sina=（）TOC\o"1-5"\h\z311a.-~2b.~2c.°2d.2答案D方法2同角三角函数基本关系式的应用技巧1??3.（2017湖北四地七校联考,3）已知a为第四象限角,sina+cos%=则tar^的值为（）A.-2A.-2C.-3D.f答案C2（2016浙江杭州五校联盟高三一诊,6）已知倾斜角为B的直线与直线x-3y+1=0垂直，则冇