卫生统计学7版方积乾主编二定量资料的统计描述课件

第二章定量资料的统计描述

2022/12/161第二章定量资料的统计描述

2022/12/1111

[学习要求]

了解：应用SAS程序编制频率表的方法和means、univariate过程对定量资料的描述。

熟悉：定量资料频率表的编制方法和用途。

掌握：算术均数、几何均数、中位数的计算方法和使用条件；四分位间距、方差、标准差、变异系数的计算方法和使用条件。

2022/12/1622022/12/1122

统计描述是用统计图表、统计指标来描述资料的分布规律及其数量特征的。

第一节频率分布表与频率分布图

医学研究资料变量值的个数较多时,对个变量值出现的频数或频率列表即为频数分布表或频率分布表（frequencydistributiontable），简称频数表或频率表。

2022/12/163统计描述是用统计图表、统计指标来描述资料的3一、离散型定量变量的频率分布

例2-11998年某山区96名孕妇产前检查次数资料，编制频率表。

表2-11998年某地96名孕妇产前检查次数频率分布2022/12/164一、离散型定量变量的频率分布2022/12/114图2-11998年某地96名孕妇产前检查次数频率分布

离散型定量变量的频率分布图可用直条图表达，以等宽直条的高度表示各组频率的多少2022/12/165图2-11998年某地96名孕妇产前5二、连续型定量变量的频率分布

例2-2抽样调查某地120名18～35岁健康男性居民血清铁含量(μmmo/L),数据如下。试编制血清铁含量的频率分布表。2022/12/166二、连续型定量变量的频率分布例2-2抽样调查6频率表的编制步骤如下：

1.计算极差(range,R)，亦称全距，即最大值与最小值之差。本例最大值为29.64，最小值为7.42，故R=29.64-7.42=22.22(μmmo/L)。

2.确定组段数与组距(classinterval)组段数一般取10组左右。组距用i表示，组距=极差/组段数，本例拟分10组，i=22.22/10=2.22，一般取靠近的整数作为组距，本例取i＝2。

3.确定各组段的上、下限每个组段的起点称为组段的下限，终点称为组段的上限。第一组段要包括最小值，其下限取小于或等于最小值的整数，本例取6最为第一组段的下限（也可取7），最后一个组段要包括最大值。注意各组段不能重合，每组段只写出下限，如6～，8～，最后一个组段可包括其上限值，如本例28～30。

4.列表清点各组的频数，计算频率、累积频率数和累计频率。

2022/12/167频率表的编制步骤如下：2022/12/1177表2-2120名正常成年男子血清铁含量(μmmo/L)频率分布2022/12/168表2-2120名正常成年男子血清铁含量(μmmo/L)8图2-2120名健康成年男子血清铁含量（μmol/L)分布2022/12/169图2-2120名健康成年男子血清铁含量（μmol/L)分92-2120名健康成年男子血清铁含量(μmmo/L)分布2022/12/16102-2120名健康成年男子血清铁含量(μmmo/L)分10三、频率分布表（图）的用途

1.揭示资料的分布类型2022/12/1611三、频率分布表（图）的用途2022/12/111111正偏态（右偏态）负偏态（左偏态）

2.观察资料的集中趋势和离散趋势

3.便于发现某些特大或特小的可疑值

4.便于进一步计算统计指标和作统计处理2022/12/1612正偏态（右偏态）负偏态（左偏态12第二节描述集中趋势的统计指标

医学定量资料中，描述集中趋势的统计指标主要有算术均数、几何均数和中位数。一、算术均数(arithmeticmean)

简称均数。均数适用于对称分布或近似对称分布的资料。习惯上以希腊字母表示总体均数(populationmean)，以表示样本均数(samplemean)。常用计算方法有直接法和频率表法（亦称加权法）。2022/12/1613第二节描述集中趋势的统计指标医学定量资料131.直接法例2-3

测得8至正常大白鼠血清总酸性磷酸酶（TACP)含量（U/L）为4.20,6.43,2.08,3.45,2.26,4.04,5.42,3.38。试求其算术均数。本例(U/L)2022/12/16141.直接法例2-3测得8至正常大白鼠血清总酸性磷酸14

2.频率表法当变量值的个数较多时，在编制频率表的基础上，应用加权法计算均数的近似值。

公式中，f为各组段的频数，X0为各组段的组中值，X0=（组段上限+组段下限）/2。例2-4(μmmo/L)如用直接法计算,=18.61(μmmo/L)2022/12/16152.频率表法当变量值的个数较多时，在编制频率表15表2-3频数表法计算均数2022/12/1616表2-3频数表法计算均16二、几何均数(geometricmean，Ｇ)

几何均数使用于原始变量不呈对称分布,但对变量经对数转换后呈对称分布的资料，又称对数正态分布资料。常见于正偏态分布资料，如抗体滴度，某些传染病的潜伏期，细菌计数等。计算公式亦可用直接法和频数表法。

1.直接法

对数的形式为2022/12/1617二、几何均数(geometricmean，Ｇ)1.直17

例2-57名慢性迁延型肝炎患者的HBsAg滴度资料为:1:16,1:32,1:32,1:64,1:64,1:128,1:512。试计算其几何均数。

本例先求平均滴度的倒数7名慢性迁延型肝炎患者的HBsAg滴度几何均数为1:64。2022/12/1618例2-57名慢性迁延型肝炎患者的HBsAg18

2.频率表法：当资料中相同变量值的个数f（即频数）较多时，可通过频率表法计算几何均数，公式为

表2-452例慢性肝炎患者的HBsAg滴度资料2022/12/16192.频率表法：当资料中相同变量值的个数f（即频19本例ΣflgX=108.06977，Σf=52，代入公式得

52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度的几何均数为1:119.75

计算几何均数应注意：①变量值中不能有0；②不能同时有正值和负值；③若全是负值，计算时可先把负号去掉，得出结果后再加上负号。2022/12/1620本例ΣflgX=108.06977，Σf=52，代入202022/12/16212022/12/1121212022/12/16222022/12/1122222022/12/16232022/12/112323三、中位数及百分位数

1.中位数（median,M）

将一组变量值从小到大按顺序排列，位次居中的变量值称为中位数。在全部变量值中，大于和小于中位数的变量值的个数相等。用中位数表示平均水平主要适用于：①变量值中出现个别特小或特大的数值;②资料的分布呈明显偏态，即大部分的变量值偏向一侧;③变量值分布一端或两端无确定数值，只有小于或大于某个数值;④资料的分布不清。2022/12/1624三、中位数及百分位数2022/12/112424

（1）直接法当例数较少时，先将变量值由小到大顺序排列，再按以下公式计算。n为奇数时

n为偶数时

式中X的下标为变量值的位置。2022/12/1625（1）直接法当例数较少时，先将变量值由小到大顺序排25

例2-7某药厂观察9只小鼠口服高山红景天醇提物后在乏氧条件下的生存时间（min)如下：49.1，60.8，63.3，63.6，63.6，65.6，65.8，68.9，69.0。试求其中位数。本例n=9，为奇数如果n=10例，生存时间为69.6，则中位数为2022/12/1626例2-7某药厂观察9只小鼠口服高山红景天醇提物26

（2）频率表法当例数较多时，先将变量值从小到大编制频率表，并分别计算累计频数和累计频率（见表2-5）。先从累计频率找出M所在的组段，然后按下式计算。

式中L为中位数所在组段的下限，i为该组段的组距，fm为该组段的频数，ΣfL为小于L的各组段累计频数。例2-850例链球菌咽颊炎患者的潜伏期（小时）如表2-5，试计算潜伏期的中位数。2022/12/1627（2）频率表法当例数较多时，先将变量值从小到27表2-5

50例链球菌咽颊炎患者的潜伏期（小时）的频率分布表

本例从累计频率看，M位于48～组段，即L=48，i=12，fm=11,ΣfL=19,（小时）2022/12/1628表2-550例链球菌咽颊炎患者的潜伏期（小时）的频率分28ΣfLMfm2022/12/1629ΣfLMfm2022/12/112929

1.百分位数

百分位数(percentile,P)是一种位置指标，以Px表示。百分位数是将频数等分为一百的分位数。一组观察值从小到大按顺序排列，理论上有x%的变量值比Px小，有(100－x)%的变量值比Px大。故P50分位数也就是中位数，即P50=M。百分位数的计算公式为式中L为Px所在组段的下限，i为该组段的组距，fx为该组段的频数，ΣfL为小于L的各组段累计频数。2022/12/16301.百分位数式中L为Px所在组段的下限，30如试求表2-5资料中百分位数P25、P75

。由表2-5累计频数栏可见P25在“36～”组段，L=36，i=12,fx=11,ΣfL=8,代入公式得（小时）同理可知P75在“72～”组段，L=72，i=12,fx=5,ΣfL=74,代入公式得（小时）

百分位数的使用条件同中位数一样。主要用途为：①描述一组资料在某百分位置上的水平；②用于确定正常值范围；③计算四分位数间距。

2022/12/1631如试求表2-5资料中百分位数P25、P75。（31四、众数（mode）

一组数据中出现次数最多的数值，叫众数。众数在频率分布表中是频数最多的那一组的组中值，有时众数在一组数中有好几个或者没有众数。

例如：1，2，3，3，4的众数是3；1，2，2，3，3，4的众数是2和3；1，2，3，4，5没有众数；表2-5众数为42和54。

2022/12/1632四、众数（mode）2022/12/113232第三节描述离散趋势的统计指标例2-10是观察三组数据的离散状况。A组：26，28，30，32，34；B组：24，27，30，33，36；C组：26，29，30，31，34。三组均数都是30。

A组.....B组

.....C组

.....

常用的离散指标有：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数，最常用的指标为标准差。2022/12/1633第三节描述离散趋势的统计指标2022/12/113333一、极差和四分位数间距

1.极差

极差(range,R)亦称全距，即一组变量值中最大值与最小值之差。R值大，离散度就大；R值小，离散度就小。

A组:R=34-26=8B组：R=36-24=12C组：R=34-26=8

极差的特点是计算简单，但只考虑最大值和最小值，容易受个别极端值的影响，且不能反映组内其他变量值的离散情况。另外，当调查例数增多时，遇到较大或较小变量值的机会就大，极差就可能增大。2022/12/1634一、极差和四分位数间距2022/12/113434

2.四分位数间距（quartileinterval，Q）

极差的不稳定主要受两端值的影响，如将两端数据各去掉一部分，这样所得的数据就比较稳定了。例如两端各去掉25％，取中间50％的数据的极差，这样可先计算P25和P75，求出P75与P25之差，即为四分位数间距。

Q=P75－P25

P75又称为上四分位数(upperquartile);P25又称为下四分位数(lowerquartile)。2022/12/16352.四分位数间距（quartileinterva35例2-12试计算表2-5中50例链球菌咽颊炎患者的潜伏期（小时）的四分位间距。已知P75=73.20小时，P25=40.91小时，代入公式得

Q=73.20－40.91=32.29（小时）由以上的结果可以看出：链球菌咽颊炎患者的潜伏期在40.91～73.20小时之间，其四分位数间距为32.29小时。四分位数间距可用于各种分布资料，特别是偏态分布资料，经常把中位数和四分位间结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势。2022/12/1636例2-12试计算表2-5中50例链球菌咽颊36二、方差和标准差

方差(variance)和标准差(standarddeviation)是描述对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料离散趋势（变异程度）的常用指标。

1.方差

总体方差用表示，样本方差用S2表示。2022/12/1637二、方差和标准差2022/12/113737

式中:n-1是自由度(degreeoffreedom)，用希腊小写字母表示。它描述了当不变的情况下，n个变量值（X）中能自由变动的变量值的个数。用n-1作分母，S2可作为的无偏估计。对于频率表资料如例2-10三组数据其方差为2022/12/1638式中:n-1是自由度(degreeoff38

2.标准差

标准差为方差的开方根，它与原始变量值单位相同。总体标准差用表示，样本标准差用S表示。

总体标准差计算公式为

样本标准差计算公式为

2022/12/16392.标准差样本标准差计算公式为2022/12/39

对于频率表资料例2-14计算例2-2数据的标准差。已算得ΣfX0=2228,n=Σf=120,=43640(μmol/L)

对于正态分布资料，研究报告中经常用的形式来描述资料的集中趋势和离散趋势。2022/12/1640对于频率表资料例2-14计算例2-2数据的标准40三、变异系数(coefficientofvariation,CV)

当两组或多组变量值的单位不同或均数相差较大时，不能或不宜用两个或多个标准差的大小来比较其离散程度的大小。此时可用变异系数反映变量值的相对离散程度。样本变异系数CV的计算公式

由上式可以看出：①变异系数为无量纲单位，可以比较不同单位指标间的变异度；②变异系数消除了均数的大小对标准差的影响，所以可以比较两均数相差较大时指标间的变异度。2022/12/1641三、变异系数(coefficientofvariatio41

例2.141985年通过十省调查得知，农村刚满周岁的女童体重均数为8.42kg，标准差为0.98kg，身高均数为72.4cm，标准差为3.0cm。试计算周岁女童身高与均数变异系数。身高体重

周岁女童体重的变异程度比身高的变异程度大。

2022/12/1642例2.141985年通过十省调查得知，农42

第四节描述分布形态的统计指标

1.偏度系数（coefficientofskewness,SKEW）

偏度系数（G1）按照以下公式计算G1=0为正态分布；G1>0为正偏态分布；G1<0为负偏态分布。2022/12/1643第四节描述分布形态的统计指标1.偏度系数（coef43fxfxfx正态G1=0正偏态G1>0负偏态G1<0=M>M<M2022/12/1644fxfxfx正态G1=0正偏态G1>0负偏态G1<0=M>M44

2.峰度系数（coefficientofkurtosis,KURT）

峰度系数（G2）按照以下公式计算G2=0，为标准正态峰；G2>0，为尖峭峰；G2<0，为平阔峰。2022/12/16452.峰度系数（coefficientofkur45第五节定量资料描述的SAS过程一、MEANS过程

MEANS过程除了能对数值型变量进行一般的统计描述之外，还可以作配对设计资料的t检验。语句格式：Procmeans[操作选项][统计量列表];

VAR变量名列;/*指定分析的变量名列,缺省为所有数值变量*/

[CLASS变量名列;]/*按变量名列分组统计*/

[FREQ变量名;]

/*表明该变量为分析变量的频数*/Run;2022/12/1646第五节定量资料描述的SAS过程一、MEANS过程20246Procmeans

[操作选项]

data=

指定要分析的数据集名

maxdec=

指定输出结果最大的小数位数,默认为7位

alpha=

设定计算可信区间的α水平，默认为0.05

注：在proc语句中的选项直接跟在proc名后，以空格分隔，中间不加“/”，其他命令语句的选项需以“/”分隔。

2022/12/1647Procmeans

[操作选项]2022/12/147Procmeans

[统计量列表选项]

（缺省时只输出N、MEAN、STD、MIN、MAX

五项）常用统计量：N(例数）、MEAN（均数）、STD（标准差）、STDERR（标准误）、MAX（最大值）、MIN（最小值）、CV（变异系数）、RANGE（全距）、VAR（方差）、CSS（离均差平方和）、USS（平方和）、SUM（合计）。

分位数：P50（中位数）、P75（上四分位数）、P25（下四分位数）、QRANGE（四分位间距）、P1、P5、P10、P90、P95、P99。

分布度量：SKEW（偏度系数）、KURT（峰度系数）。

可信区间：CLM（95%可信区间）、LCLM（95%可信区间下限）、UCLM（95%可信区间上限）。

单样本t检验：T（μ=0检验的t值）、PRT（t值对应的概率P值）。2022/12/1648Procmeans[统计量列表选项]2022/12/1148例1

例2-2某地120名健康男性居民血清铁含量(μmmo/L)资料。

dataex2_1;inputx@@;cards;

7.428.6523.0221.6121.3121.469.9722.7314.9420.1821.6223.0720.388.4017.3229.6419.6921.6923.9017.4519.0820.5224.1423.7718.3623.0424.2224.13 21.5311.0918.8918.26 23.2917.6715.3818.6114.2717.4022.5517.55 16.1017.9820.1321.0014.5619.8919.8217.4814.8918.3719.5017.0818.1226.0211.3413.8110.2515.9415.8318.5424.5219.2626.1316.99 18.8918.4620.8717.5113.1211.7517.4021.3617.1413.7712.5020.40 20.3019.3823.1112.6723.0224.3625.6119.5314.7714.3724.7512.73 17.2519.0916.7917.1919.3219.5919.1215.3121.7519.4715.5110.86 27.8121.6516.3220.7522.1113.1717.5519.2612.6518.4819.8323.12 19.2219.2216.7227.9011.7424.6614.1816.52

；

procmeansmaxdec=2nmeanstdminmaxcvp50p25p75qrange;run;2022/12/1649例1例2-2某地120名健康男性居民血清铁含量(μ49

TheMEANSProcedureAnalysisVariable:x

Coeffof

NMeanStdDevMinimumMaximumVariation------------------------------------------------------------------------------------18.614.347.4229.6423.33-------------------------------------------------------------------------------------50thPctl25thPctl75thPctlQuartileRange------------------------------------------------------------------------18.9916.0221.575.55-----------------------------------------------------------

2022/12/1650

50例2

某克山病区测得11名克山病患者与13名健康人的血磷值（mmol/L)如下，试求两组的平均血磷值和标准差。dataex2_2;inputgx@@;cards;10.8411.0511.2011.2011.3911.5311.6711.8011.8712.0712.1120.5420.6420.6420.7520.7620.8121.1621.2021.3421.3521.4821.5821.87;procmeans;varx;classg;run;2022/12/1651例2某克山病区测得11名克山病患者与13名健康人的血磷值51

TheMEANSProcedureAnalysisVariable:xNgObsNMeanStdDevMinimumMaximum-----------------------------------------------------------------------------------------111111.52090910.42179270.84000002.1100000213131.08615380.42405850.54000001.8700000-----------------------------------------------------------------------------------------2022/12/1652

52例3

循环语句

dataex2_3;dog=1to2;

/*g为分组变量，循环开始，循环次数为2*/

inputn;

/*输入n值*/

doi=1ton;

/*i循环开始，循环次数为n*/

inputx@@;

/*输入x值,注意@@的合理使用*/

output;

/*output将x输出,循环语句中必须使用。*/

end;

/*i循环结束*/

end;

/*g循环结束*/

cards;

110.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11130.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.581.87;procmeans;varx;classg;run;2022/12/1653例3循环语句2022/12/115353二、几何均数的计算

SAS程序没有直接计算几何均数的模块，可用means过程间接计算几何均数。

例4

例2-6资料计算几何均数。dataex2_4;inputxf@@;y=log10(x);cards;162327641112813256125127;procmeans;vary;freqf;outputout=gmean=ym;datag1;setg;G=10**ym;procprintdata=g1;varG;run;显示结果：ObsG1119.7472022/12/1654二、几何均数的计算dataex2_4;datag1;显示54三、UNIVARIATE过程

univariate过程可对数值变量进行详细的统计描述。除了提供means过程所有的统计描述外，还可以给出了变量的峰度、偏度、众数、中位数及四分位数等更详尽的统计描述，同时还可进行正态性检验，单样本资料(或配对设计资料)的t检验,符号秩和检验以及几个描述分布的图。2022/12/1655三、UNIVARIATE过程2022/12/115555

语句格式：PROCUNIVARIATE[操作选项];

VAR变量名列;

/*指定分析的变量名列表*/

[CLASS变量名列

;]/*按变量名列分组统计*/

[FREQ变量名;]

/*表明该变量为分析变量的频数*/[HISTOGRAM

变量名列/绘图选择项;]

/*按变量名列绘制直方图*/Run;2022/12/1656语句格式：PROCUNIVARIATE[操作选项]56

PROCUNIVARIATE语句的[操作选项]；

data=数据集名

/*指定要分析的数据集名*/

normal

/*进行正态性检验*/

plot

/*生成统计图：茎叶图，盒状图，正态概率图*/

mu0=总体均值

/*指定要比较的总体均值,缺省时总体均值为0。*/

HISTOGRAM语句的[绘图选择项]vscale=count;/*

纵轴用频数绘制直方图,缺省时用频率绘制直方图*/

midpoints=各组中值;/*横轴指定各组组中值以确定各组组段.可以使用变量的循环语句,如MIDPOINTS=7TO29BY2*/cfill=填充颜色;/*指定直方图的填充颜色。如cfill=blue,为蓝色。*/2022/12/1657PROCUNIVARIATE语句的[操作选项]；57例5

例2-2某地120名健康男性居民血清铁含量(μmmo/L)资料。dataex2_5;inputx@@;cards;

7.428.6523.0221.6121.3121.469.9722.7314.9420.1821.6223.0720.388.4017.3229.6419.6921.6923.9017.4519.0820.5224.1423.7718.3623.0424.2224.13 21.5311.0918.8918.26 23.2917.6715.3818.6114.2717.4022.5517.55 16.1017.9820.1321.0014.5619.8919.8217.4814.8918.3719.5017.0818.1226.0211.3413.8110.2515.9415.8318.5424.5219.2626.1316.99 18.8918.4620.8717.5113.1211.7517.4021.3617.1413.7712.5020.40 20.3019.3823.1112.6723.0224.3625.6119.5314.7714.3724.7512.73 17.2519.0916.7917.1919.3219.5919.1215.3121.7519.4715.5110.86 27.8121.6516.3220.7522.1113.1717.5519.2612.6518.4819.8323.12 19.2219.2216.7227.9011.7424.6614.1816.52

；

procunivariatenomalplot;varx;run;2022/12/1658例5例2-2某地120名健康男性居民血清铁含量(58

MomentsN（样本含量）

120SumWeights（总权数）

120Mean（均数）

18.6135833SumObservations（合计值）

2233.63StdDeviation(标准差）

4.34319961Variance（方差）

18.8633829Skewness（偏度系数）

-0.1939341Kurtosis（峰度系数）

-0.0178296UncorrectedSS（平方和）43820.6007CorrectedSS(离均差平方和)2244.74256CoeffVariation(变异系数)23.3334954StdErrorMean（标准误）

0.39647807BasicStatisticalMeasuresLocationVariabilityMean（均数）

18.61358StdDeviation（标准差）

4.34320Median（中位数）

18.98500Variance（方差）

18.86338Mode（众数）

17.40000Range（全距）

22.22000InterquartileRange（四分位间距）

5.55000NOTE:Themodedisplayedisthesmallestof6modeswithacountof2.2022/12/16592022/12/115959

TestsforLocation:Mu0=0（均数是否为0的检验）

Test-Statistic------pValue------

（检验方法）（统计量）（P值）

Student‘st（t检验）

t

46.94732Pr>|t|<.0001Sign（符号检验）

M60Pr>=|M|<.0001SignedRank（符号秩和检验）

S3630Pr>=|S|<.0001TestsforNormalityTest--Statistic--------pValue------Shapiro-Wilk（W检验）

W0.992187Pr<W0.7386Kolmogorov-Smirnov（D检验）

D0.062602Pr>D>0.1500Cramer-vonMisesW-Sq0.060468Pr>W-Sq>0.2500Anderson-DarlingA-Sq0.343631Pr>A-Sq>0.25002022/12/1660

60Quantiles(Definition5)QuantileEstimate100%Max29.64099%27.90095%25.18090%24.13575%Q321.57050%Median18.98525%Q116.02010%12.6605%10.9751%8.4000%Min7.4202022/12/1661Quantiles(Definition5)2022/161

ExtremeObservations-----Lowest--------Highest----ValueObsValueObs7.42126.02548.401426.13638.65227.811019.97727.9011610.255729.64162022/12/1662

622022/12/16632022/12/1163632022/12/16642022/12/116464四、频率表的编制例6对例2-2某地120名健康男性居民血清铁含量资料用SAS过程编制频率表DATAEX2_6;INPUTX@@;L=6;/*定义第一组的下限值*/I=2;/*定义组距*/Y=X-MOD(X-L,I);/*y值取6,8,10,12,...,等整数*/CARDS;7.428.6523.0221.61

21.3121.469.9722.7314.9420.1821.6223.07…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…12.6518.4819.8323.12

19.2219.2216.7227.9011.7424.6614.1816.52;

PROCFREQ;/*用freq语句输出频数表*/TABLESY;/*一维的分组变量*/PROCUNIVARIATE;VARY;HISTOGRAMY/VSCAL=COUNTMIDPOINTS=7TO29BY2CFILL=RED;RUN;2022/12/1665四、频率表的编制2022/12/1165652022/12/16662022/12/1166662022/12/16672022/12/116767思考题

1.数值变量资料频数表的组段数目是否越多越好？2.均数、几何均数和中位数的适用范围有何异同？3.中位数与百分位数在意义、计算和应用上有何区别与联系？4.标准差和变异系数在计算公式上有何联系？在适用范围上有何不同？2022/12/1668思考题2022/12/116868ThankYou!2022/12/1669ThankYou!2022/12/116969第二章定量资料的统计描述

2022/12/1670第二章定量资料的统计描述

2022/12/11170

[学习要求]

了解：应用SAS程序编制频率表的方法和means、univariate过程对定量资料的描述。

熟悉：定量资料频率表的编制方法和用途。

掌握：算术均数、几何均数、中位数的计算方法和使用条件；四分位间距、方差、标准差、变异系数的计算方法和使用条件。

2022/12/16712022/12/11271

统计描述是用统计图表、统计指标来描述资料的分布规律及其数量特征的。

第一节频率分布表与频率分布图

医学研究资料变量值的个数较多时,对个变量值出现的频数或频率列表即为频数分布表或频率分布表（frequencydistributiontable），简称频数表或频率表。

2022/12/1672统计描述是用统计图表、统计指标来描述资料的72一、离散型定量变量的频率分布

例2-11998年某山区96名孕妇产前检查次数资料，编制频率表。

表2-11998年某地96名孕妇产前检查次数频率分布2022/12/1673一、离散型定量变量的频率分布2022/12/1173图2-11998年某地96名孕妇产前检查次数频率分布

离散型定量变量的频率分布图可用直条图表达，以等宽直条的高度表示各组频率的多少2022/12/1674图2-11998年某地96名孕妇产前74二、连续型定量变量的频率分布

例2-2抽样调查某地120名18～35岁健康男性居民血清铁含量(μmmo/L),数据如下。试编制血清铁含量的频率分布表。2022/12/1675二、连续型定量变量的频率分布例2-2抽样调查75频率表的编制步骤如下：

1.计算极差(range,R)，亦称全距，即最大值与最小值之差。本例最大值为29.64，最小值为7.42，故R=29.64-7.42=22.22(μmmo/L)。

2.确定组段数与组距(classinterval)组段数一般取10组左右。组距用i表示，组距=极差/组段数，本例拟分10组，i=22.22/10=2.22，一般取靠近的整数作为组距，本例取i＝2。

3.确定各组段的上、下限每个组段的起点称为组段的下限，终点称为组段的上限。第一组段要包括最小值，其下限取小于或等于最小值的整数，本例取6最为第一组段的下限（也可取7），最后一个组段要包括最大值。注意各组段不能重合，每组段只写出下限，如6～，8～，最后一个组段可包括其上限值，如本例28～30。

4.列表清点各组的频数，计算频率、累积频率数和累计频率。

2022/12/1676频率表的编制步骤如下：2022/12/11776表2-2120名正常成年男子血清铁含量(μmmo/L)频率分布2022/12/1677表2-2120名正常成年男子血清铁含量(μmmo/L)77图2-2120名健康成年男子血清铁含量（μmol/L)分布2022/12/1678图2-2120名健康成年男子血清铁含量（μmol/L)分782-2120名健康成年男子血清铁含量(μmmo/L)分布2022/12/16792-2120名健康成年男子血清铁含量(μmmo/L)分79三、频率分布表（图）的用途

1.揭示资料的分布类型2022/12/1680三、频率分布表（图）的用途2022/12/111180正偏态（右偏态）负偏态（左偏态）

2.观察资料的集中趋势和离散趋势

3.便于发现某些特大或特小的可疑值

4.便于进一步计算统计指标和作统计处理2022/12/1681正偏态（右偏态）负偏态（左偏态81第二节描述集中趋势的统计指标

医学定量资料中，描述集中趋势的统计指标主要有算术均数、几何均数和中位数。一、算术均数(arithmeticmean)

简称均数。均数适用于对称分布或近似对称分布的资料。习惯上以希腊字母表示总体均数(populationmean)，以表示样本均数(samplemean)。常用计算方法有直接法和频率表法（亦称加权法）。2022/12/1682第二节描述集中趋势的统计指标医学定量资料821.直接法例2-3

测得8至正常大白鼠血清总酸性磷酸酶（TACP)含量（U/L）为4.20,6.43,2.08,3.45,2.26,4.04,5.42,3.38。试求其算术均数。本例(U/L)2022/12/16831.直接法例2-3测得8至正常大白鼠血清总酸性磷酸83

2.频率表法当变量值的个数较多时，在编制频率表的基础上，应用加权法计算均数的近似值。

公式中，f为各组段的频数，X0为各组段的组中值，X0=（组段上限+组段下限）/2。例2-4(μmmo/L)如用直接法计算,=18.61(μmmo/L)2022/12/16842.频率表法当变量值的个数较多时，在编制频率表84表2-3频数表法计算均数2022/12/1685表2-3频数表法计算均85二、几何均数(geometricmean，Ｇ)

几何均数使用于原始变量不呈对称分布,但对变量经对数转换后呈对称分布的资料，又称对数正态分布资料。常见于正偏态分布资料，如抗体滴度，某些传染病的潜伏期，细菌计数等。计算公式亦可用直接法和频数表法。

1.直接法

对数的形式为2022/12/1686二、几何均数(geometricmean，Ｇ)1.直86

例2-57名慢性迁延型肝炎患者的HBsAg滴度资料为:1:16,1:32,1:32,1:64,1:64,1:128,1:512。试计算其几何均数。

本例先求平均滴度的倒数7名慢性迁延型肝炎患者的HBsAg滴度几何均数为1:64。2022/12/1687例2-57名慢性迁延型肝炎患者的HBsAg87

2.频率表法：当资料中相同变量值的个数f（即频数）较多时，可通过频率表法计算几何均数，公式为

表2-452例慢性肝炎患者的HBsAg滴度资料2022/12/16882.频率表法：当资料中相同变量值的个数f（即频88本例ΣflgX=108.06977，Σf=52，代入公式得

52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度的几何均数为1:119.75

计算几何均数应注意：①变量值中不能有0；②不能同时有正值和负值；③若全是负值，计算时可先把负号去掉，得出结果后再加上负号。2022/12/1689本例ΣflgX=108.06977，Σf=52，代入892022/12/16902022/12/1121902022/12/16912022/12/1122912022/12/16922022/12/112392三、中位数及百分位数

1.中位数（median,M）

将一组变量值从小到大按顺序排列，位次居中的变量值称为中位数。在全部变量值中，大于和小于中位数的变量值的个数相等。用中位数表示平均水平主要适用于：①变量值中出现个别特小或特大的数值;②资料的分布呈明显偏态，即大部分的变量值偏向一侧;③变量值分布一端或两端无确定数值，只有小于或大于某个数值;④资料的分布不清。2022/12/1693三、中位数及百分位数2022/12/112493

（1）直接法当例数较少时，先将变量值由小到大顺序排列，再按以下公式计算。n为奇数时

n为偶数时

式中X的下标为变量值的位置。2022/12/1694（1）直接法当例数较少时，先将变量值由小到大顺序排94

例2-7某药厂观察9只小鼠口服高山红景天醇提物后在乏氧条件下的生存时间（min)如下：49.1，60.8，63.3，63.6，63.6，65.6，65.8，68.9，69.0。试求其中位数。本例n=9，为奇数如果n=10例，生存时间为69.6，则中位数为2022/12/1695例2-7某药厂观察9只小鼠口服高山红景天醇提物95

（2）频率表法当例数较多时，先将变量值从小到大编制频率表，并分别计算累计频数和累计频率（见表2-5）。先从累计频率找出M所在的组段，然后按下式计算。

式中L为中位数所在组段的下限，i为该组段的组距，fm为该组段的频数，ΣfL为小于L的各组段累计频数。例2-850例链球菌咽颊炎患者的潜伏期（小时）如表2-5，试计算潜伏期的中位数。2022/12/1696（2）频率表法当例数较多时，先将变量值从小到96表2-5

50例链球菌咽颊炎患者的潜伏期（小时）的频率分布表

本例从累计频率看，M位于48～组段，即L=48，i=12，fm=11,ΣfL=19,（小时）2022/12/1697表2-550例链球菌咽颊炎患者的潜伏期（小时）的频率分97ΣfLMfm2022/12/1698ΣfLMfm2022/12/112998

1.百分位数

百分位数(percentile,P)是一种位置指标，以Px表示。百分位数是将频数等分为一百的分位数。一组观察值从小到大按顺序排列，理论上有x%的变量值比Px小，有(100－x)%的变量值比Px大。故P50分位数也就是中位数，即P50=M。百分位数的计算公式为式中L为Px所在组段的下限，i为该组段的组距，fx为该组段的频数，ΣfL为小于L的各组段累计频数。2022/12/16991.百分位数式中L为Px所在组段的下限，99如试求表2-5资料中百分位数P25、P75

。由表2-5累计频数栏可见P25在“36～”组段，L=36，i=12,fx=11,ΣfL=8,代入公式得（小时）同理可知P75在“72～”组段，L=72，i=12,fx=5,ΣfL=74,代入公式得（小时）

百分位数的使用条件同中位数一样。主要用途为：①描述一组资料在某百分位置上的水平；②用于确定正常值范围；③计算四分位数间距。

2022/12/16100如试求表2-5资料中百分位数P25、P75。（100四、众数（mode）

一组数据中出现次数最多的数值，叫众数。众数在频率分布表中是频数最多的那一组的组中值，有时众数在一组数中有好几个或者没有众数。

例如：1，2，3，3，4的众数是3；1，2，2，3，3，4的众数是2和3；1，2，3，4，5没有众数；表2-5众数为42和54。

2022/12/16101四、众数（mode）2022/12/1132101第三节描述离散趋势的统计指标例2-10是观察三组数据的离散状况。A组：26，28，30，32，34；B组：24，27，30，33，36；C组：26，29，30，31，34。三组均数都是30。

A组.....B组

.....C组

.....

常用的离散指标有：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数，最常用的指标为标准差。2022/12/16102第三节描述离散趋势的统计指标2022/12/1133102一、极差和四分位数间距

1.极差

极差(range,R)亦称全距，即一组变量值中最大值与最小值之差。R值大，离散度就大；R值小，离散度就小。

A组:R=34-26=8B组：R=36-24=12C组：R=34-26=8

极差的特点是计算简单，但只考虑最大值和最小值，容易受个别极端值的影响，且不能反映组内其他变量值的离散情况。另外，当调查例数增多时，遇到较大或较小变量值的机会就大，极差就可能增大。