(典型题)高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》测试题(有答案解析)

—x选择题I.若随机变量X的分布列为X123Paba则X的数学期望E(X)=()A.2a+bB.a+2bC.2D.32.随机变量｛的分布列如表所示，若E（X）=—则D（3X+1）=（）§■101p12abA.4B・5C・6D・7设0随机变量§的分布列如下：§0112p--p-+P331当“在0.-内增人时，下列结论正确的是（）\'丿A.减小B.D（《）增大C.先减小后增犬D.D@）先增大后减小元旦游戏中有20道选择题，每道选择题给了4个选项（其中有且只有1个正确）.游戏规定：每题只选1项，答对得2个积分，否则得0个枳分.某人答完20道题，并且会做其中10道题，其它试题随机答题，则他所得积分X的期望值E（X）=（）A.25B・24C・22D・20已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过2年的概率为0.6,若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为（）

A.0.75B.0.6C.0.52D.0.48在一个袋子中装有6个除颜色外完全相同的球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，从中依次不放回地抽取2个球，则在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球的概率为)12—B.—55已知随机变量Xj满足P(X,.=1)=p「一VPlV卩2V1,则(2A.A.7.B.C.D.E(X1)<E(X2),e(x1)>e(x2),e(x1)<e(x2),e(x1)>e(x2),D(XjvD(X2)d(x1)>d(x2)d(x1)>d(x2)8.己知三个正态分布密度函数3C・一5P(Xf=0)=l-pf.,<=l,2,若(X—“)2Q2of(XWR,21,2,3)的图A・“]<从=〃3，o\=6>6">〃2=砂O\=6<6M=〃2<“3，=6d.fy0=込vq9.在由直线x=l,y=x和x轴围成的三角形内任取一点(x,y),记事件A为v>x3,BB.2-3

D.B.2-3

D.10.已知歹是离散型随机变量，则下列结论错误的是（）A.P応"\\V-3丿A.25C.4950D.不确定12.A.P応"\\V-3丿A.25C.4950D.不确定12.已知X〜P(0<X<3)=0.7,P(0<X<2)=0.6,则P(XS3)=()A.0.6B.0.7C・0.8D・0.9B.(%))〜『)D.D(印=D((1一b)□・吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命.据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02,—小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为()二填空某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为・若随机变量X的分布列如卞表，且E(X)=2,则D(2X-3)的值为X02aP1P163甲乙二人争夺一场闱棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜〃制，甲在每局比赛中胜的概2率为亍，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为有10张纸币，其中有4张假币，从中取出两张，已知其中一张是假币，则另一张也是假币的概率为—.下表是随机变量X的分布列，其中d，b,C成等比数列，a+2c=3b,且a,b,c互不相等.则D(X)=.X02Pahc袋中有人小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地模出两球，设〃第一次摸得红球”为事件A,"摸得的两球同色"为事件B,则概率P(B|A)=.三、解答题19・上饶市正在创建全国文明城市，我们简称创文•全国文明城市是极具价值的无形资产和重要城市品牌•创文期间，将有创文检查人员到学校随机找学生进行提问，被提问者之河回答问题相互独立、互不影响•对每位学生提问时，创文检查人员将从规定的5个问题中随机抽取2个问题进行提问.某口，创文检查人员来到4校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只能答对这规定5个问题中的3个，乙能答对其中的4个，而丙能全部答对这5个问题.计一个问题答对加10分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分60分，达到50分以上（含50分）时该学校为优秀.（1）求甲、乙两位同学共答对2个问题的概率：（2）设随机变量X表示甲、乙、丙三位同学共答对的问题总数，求X的分布列及数学期望，并求出4校为优秀的概率.一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1,2,3需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,各部件的状态相互独立.（1）求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率；（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求X的分布列及数学期望.某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示：4030403020100人数35（1）现从去年的消费金额超过3200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者去年的消费金额在（3200,4000］内的概率：（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：会员等级消费金额普通会员2000银卡会员2700金卡会员3200预计去年消费金额在（0,1600］内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在（1600,3200］内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在（3200,4800］内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位"幸运之星”给予奖励：普通会员中的"幸运之星"每人奖励500元；银卡会员中的"幸运之星"每人奖励600元；金卡会员中的"幸运之星"每人奖励800元.方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金：其他情况不给予奖励•规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均町参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均町参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）.请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由.教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在•治贫先治愚，扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，郑州市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共3分批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从5人中随机抽选•已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验.（1）求5名优秀教师中的"甲"，在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；（2）求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由；（3）现在需要2名支教教师完成某项特姝教学任务，每次只能派一个人，且每个人只派一次，如果前一位教师一定时间内不能完成教学任务，则再派另一位教师•若有两个教师可派，他们各自完成任务的概率分别为“、必，假设1＞必＞巴，且假定各人能否完成任务的事件相互独立•若按某种指定顺序派人，这两个人各自能完成任务的概率依次为弘、绝,其中4,%是“、门的一个排列，试分析以怎样的顺序派出教师，可使所需派岀教师的人员数目的数学期望达到最小.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,010.1,一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求：（1）顾客买下该箱的概率a：（2）在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率8.假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而且一等品分别有20件、12件和24件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）两次取出的零件均为一等品的概率.高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排铁钉数目都比上一排多一个，一排中各个铁钉恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央•从入II处放入一个直径略小于两颗铁钉间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到卞一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉•如此继续下去，在最底层的5个出丨I处各放置一个容器接住小球.

（1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（2）-数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球的个数为X,求X的分布列.近年来，我国肥胖人群的规模不断扩人，肥胖人群有很大的心血管安全隐患，目前，国际上常用身体质屋指数（BodvMassIndex,缩写BA4/）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是体重（单位：千克）斗身高'（单位：沪）,中国成人的BM/数值标准为：BM/<18.5为偏瘦;18.5<BA4/<24为正常;24<BM/<28为偏胖；BMI>28为肥胖.某单位随机调查了100名员工，测量身高、体重并计算出值.（1）根据调查结果制作了如下2x2列联表，请将2x2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为肥胖与不经常运动有关；附:n(ad-be)2(a+附:n(ad-be)2(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)P(KJR°)0.100.050.0100.005k。2.7063.8416.6357.879〃=a+b+c+d・肥胖不肥胖合计经常运动员工4060不经常运动员工2440合计100（2）若把上表中的频率作为概率，现随机抽取3人进行座谈，记抽取的3人中"经常运动且不肥胖"的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.【参考答案】杓*试卷处理标记，请不要删除一、选择题C解析：C【分析】由期望公式可知£(X)=2(2o+b),而总体的概率2d+b=l,即可求得E(X)【详解】由E(X)=Xf(XJ+X/(XJ+...+X“P(X“):.E(X)=lxd+2xb+3xa=2(2a+b),而2°+b=l/.E(X)=2故选：C【点睛】本题考查了概率，理解期望的含义，利用期塑公式求离散型变量的期望，并根据样本总体概率为1求期望值B解析：B【分析】由于E(X)=-*,利用随机变量的分布列列式，求出。和b,由此可求出£>(%),再由D(3X+1)=9D(X),即可求出结果.【详解】根据题意，可知:++T,则“吩,即:解得：b=；,6,1)7・1匕1、・1if-1+-X-+0+-X-+i+-3丿2<3丿33丿:.D(X)=15x—=—69则D(3X+1)=9D(X)=9x£=5,・•・D(3X+1)=5・故选：B.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，以及离散型随机变量的分布列、数学期望等知识,考查运算求解能力.A解析：A【分析】

根据方差公式得出£>($)=-(“+*)+扌，结合二次函数的性质，即可得出答案.【详解】.122D(沪.122D(沪-+P-0X-+P-13fl)(2)--P+lx-+p2丿U)E(^)=Ox2=_+P3•••当"在(0二］内增大时，.•.£)(◎减小3丿故选：A【点睛】本题主要考查了求离散型随机变量的方差，涉及了二次函数性质的应用，属于中档题.A解析：A【分析】设剩余10题答对题目为Y道,则可表示出总的得分情况为X=20+2丫.由二项分布可先求得E(Y)f即可得所得积分X的期塑值E(X)【详解】设剩余10题答对题目为Y个，有10道题目会做，则总得分为X=20+2Y,且『~"10,林由二项分布的期望可知£(r)=10xl=2.5所以E(X)=2E(Y)+20=2x2.5+20=25故选:A【点睛】本题考查了离散型随机变量的简单应用，二项分布的数学期望求法，属于中档题.A解析：A【分析】记事件4:该元件使用寿命超过1年，记事件该元件使用寿命超过2年，计算出P(A)和P(AB),利用条件概率公式可求出所求爭件的概率为P(B\A)=【详解】

记事件A:该元件使用寿命超过1年，记事件B:该元件使用寿命超过2年，则P（A）=0.8,P（4B）=P（B）=0.6,因此，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为【点睛】=^|=0.75,故选A.0.8本题考查条件概率的计算，解题时要弄清楚两个事件的关系，并结合条件概率公式进行计算，考查分析问题和计算能力，属于中等题.B解析：B【分析】设抽取第一个球是红球的事件为4第二个球是黄球的爭件为所求概率为求解即可.【详解】设抽取第一个球是红球的事件为A，第二个球是黄球的事件为B,则卩（4）=丄,6115115则所求概率为|A）=需#=故选B.【点睛】本题考查了条件概率的计算，考查了学生对条件概率知识的掌握，属于基础题.7.C解析：C【分析】根据题目己知条件写出的分布列，取特殊值计算出两者的期望和方差，由此得出正确选项.【详解】依题意可知：X】01P1-必1\X、01P1-必P1

323EX严一，EX、=—、EX\<EX、，DX、=_,DX、=—,DXpDX、,故选C.-49-16-【点睛】本小题主要考查随机变量分布列期望和方差的计算，考查分析与阅读理解能力，属于中档题.D解析：D【分析】正态曲线关于x=u对称，且卩越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有。越小图彖越瘦长，得到正确的结果.【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为称轴为：角，•••正态曲线关于x=p对称，且卩越人图象越靠近右边，•••第一个曲线的均值比第二和第三和图彖的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，To越小图象越瘦长，得到第二个图彖的o比第三个的o要小，第一个和第二个的o相等故选D.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题.D解析：D【分析】由所求问题可知，本题是求条件概率，因此可以运用公式求解.同时本题又是一个几何概型，这就涉及到求面积，三角形面积可以直接使用三角形面积公式，而对于不规则图形的面积可以采用定积分的方法来求解.【详解】图形如下图所示：

直线归,yw叹轴围成的三角形的面积为卜“斗直线x=l.y=X,y>xz和X轴围成的三角形的面积为^x-x5)dx=^x2\l0--x直线x=l.y=x,y>x2和兀轴围成的三角形的面积为|(x-x2)Jx=|x2|i-p|ioZ'丄丄1P(A)=4=-,P(AB)=¥=[•••P(B\A)=巴也=1=-故本题选D.丄2丄31P(4)丄322【点睛】本题考查了几何概型、条件概率、定枳分的应用.D解析：D【分析】方差的性质直接求解.利用概率、数学期塑、方差的性质直接求解.【详解】在A中,在A中,(1—1屮于W冃广扑p确；在确；在B中,在C中,由数学期望的性质得(疋(歹))'<疋(孑)，故B正确:由方差的性质得D(M)二D(l—歹)，故C正确：在D中，D(F)hQ((1—F『)=4D(§)+D(£),故D错误.故选D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查概率、数学期望.方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题・解析：A【分析】直接利用条件概率公式计算出该事件的概率.【详解】记事件4某公司职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，记事件B：某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病，则事件某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病，贝IJBOA,AB=AnB=B,P⑷=1-0.02=0.98,P(B)=1・0.16=0.84,P(AB)P(B)0.846【点睛】本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：⑴定义法：先求P(A)和P(AB),再由P(B3)=雪詁，求P(B|A).(2)基本事件法：借助占典概型概率公式，先求事件4包含P(4)的基本事件数n(A),再求事件AB所包含的基本事件数n(AB),得P(B\A)=^^-.讪)12.D解析：D【解析】分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P(X<3).详解：由题意，P(2W)=0.7—0.6=0.1,•••随机变量X〜W(l,cr'),P(0<X<2)=0.6,P(1<X<2)=03P(1vX<3)=0.3+0.1=0.4,P(X<3)=0.4+0.5=0.9,故选D.点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图彖对称性的应用等基础知识，属于基础题.二、填空题【分析】直接利用条件概率公式计算得到答案【详解】记第一次摸出新球为事件A第二次取到新球为事件B则故答案为：【点睛】本题考查了条件概率的计算意在考查学生的计算能力和应用能力解析：I【分析】直接利用条件概率公式计算得到答案.【详解】记第一次摸出新球为事件A,第二次取到新球为事件B.1545=56"9'10故答案为：—-【点睛】本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.【分析】利用分布列求出利用期望求解然后求解方差即可【详解】解：由题意可得：解得因为所以：解得故答案为：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列方差的求法属于中档题解析：4【分析】利用分布列求出"，利用期望求解然后求解方差即可.【详解】解：由题意可得：2+"+2=1，解得P=\，因为E(X)=2,所以：Ox丄+2x丄+ax丄=2,解得d=3.623£)(X)=(0—2)~x—(2—2)~x—(3—2)~x—=1.623D(2X-3)=4D(X)=4.故答案为：4.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、方差的求法，属于中档题.【分析】求出甲获得冠军的概率比赛进行了局的概率根据条件概率公式得到答案【详解】根据题意甲获得冠军的概率为其中比赛进行了局的概率为所以在甲获得冠军的条件下比赛进行了3局的概率为故答案为【点睛】本题考查2解析：y【分析】求出甲获得冠军的概率，比赛进行了3局的概率，根据条件概率公式，得到答案.【详解】2221212220根据题意，甲获得冠军的概率为-.±+±.A.-+A.-.±=—,TOC\o"1-5"\h\z333333332712]228其中，比赛进行了3局的概率为_・_・一+_・_・一=—,3333327所以，在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为P=27=2205*27故答案为三.【点睛】本题考查条件概率，相互独立事件概率公式，属于中档题.【解析】分析：记抽出的两张有一张是假币为事件A抽出的两张都是假币为事件B利用条件概率计算公式能求出其中1张放到验钞机上检验发现是假钞则另一张也是假钞的概率详解：记抽出的两张有一张是假币为事件A抽出的解析：|【解析】分析：记"抽出的两张有一张是假币"为事件A,"抽出的两张都是假币”为事件B,利用条件概率计算公式能求出其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率.详解：记"抽出的两张有一张是假币"为事件A,"抽出的两张都是假币"为事件B,则将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为：点睛：本题主要考查了条件的求解以及组合数的应用，正确理解条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及转化与化归思想的应用，试题比较基础，属于基础题.【解析】分析：由题意首先求得实数abc的值然后利用期望公式求得期望值最后结合求得的期望值求解方差即可详解：由题意可得：解得：或互不相等则：分布列为：故其方差为：点睛：本题主要考查解析：巫49【解析】分析：由题意首先求得实数a,b,c的值，然后利用期望公式求得期望值，最后结合求得的期望值求解方差即可.

b2=ac详解：由题意可得：a+2c=3b,ci+b+c=lci=—7?1Sb,C互不相等,则：“拜〒c节，分布列为:-1+-7丿2.2+(-1+-7丿2.2+(0+二72心+2+二7152X—=——749D(X)=点睛：本题主要考查离散型随机变量的期望和方差的计算及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.1&【解析】由P(A)=P(AB)=x=由条件概率得p(B|A)==X-102P4217774??故盼)「+。+厂〒其方差为:解析：扌【解析】由P(A)=扌，PSB)=/#=器，由条件概率得晌人)=覺#=*三、解答题(1)—：(2)分布列见解析，期望值兰，—.10550【分析】首先事件甲、乙两位同学共答对2个问题，分为两人各答对1题，或是乙答对2题，再求互斥事件和的概率；(2)由条件可知X=3,4,5,6,再根据随机变量对应的事件,分别求概率，再列出分布列，并计算数学期望,根据分布列，列出该学校为优秀的概率.【详解】记"甲、乙两位同学共答对2题"为事件4,则

所以，随机变量X的分布列如卞表所示:X345613129P25102550随机变量X的数学期咅0为P(M)=C；・C；・C：・C；+C；・P(M)=C；・C；・C：・C；+C；・C：_3(切(2)由题意可知随机变量X的可能取值为3、4、5、6,P(X=3)=CC5=l_z3P(X=4)=P(M)=-P(X=5)=GCc;1.c；+c；・c；・ci・c；(引1225P(X=6)=We；950EX=3x4x——5x6x——=——251025505A校为优秀的概率P(X=5)+P(X=6)=恙+弄釜【点睛】关键点点睛：本题的关键是分清随机变量代表的事件，其中容易错的是乙同学会5题中的四个题，所以两个题，至少会一题.⑴0.28；(2)分布列见解析,E(X)=0.6.【分析】由题意利用对立事件概率公式即可求得满足题意的概率值；首先确定X可能的取值，然后分别求解其概率值，最后确定其分布列并求解数学期塑即可.【详解】设部件1需要调整为事件A,部件2需要调整为爭件B,部件3需要调整为爭件C,由题意可知：P(4)=0丄P(B)=0.2,P(C)=0.3.部件1,2中至少有1个需要调整的概率为：1-[1-P(A)][1-P(B)]=1-0.9x0.8=1-0.72=0.28.由题意可知X的取值为0,1,23-且：P(x=o)=[l—P⑷][1-P(B)][1-P(C)J=(l-0.1)x(l-0.2)x(l-0.3)=0.504,P(X=1)=P(A)[1-P(B)][1-P(C)]+[1-P(A)]P(B)[1-P(C)^+[1-P")][1-P(B)]P(C)=0.1x0.8x0.7+0.9x0.2x0.7+0.9x0.8x03=0.398,=2)=P(A)P(B)[1-P(C)]+P(A)[1-P(B)]P(C)+[1-P(A)]P(C)P(B)=0.1x0.2x0.7+0.1x0.8x03+0.9x0.2x03=0.092.=3)=P(A)P(B)P(C)=0.ix0.2x03=0.006,故x的分布列为：X0123p(x)0.5040.3980.0920.006其数学期望：E（X）=0.504x0+0.398x1+0.092x2+0.006x3=0.6.【点睛】思路点晴：求离散型随机变屋X的数学期塑的一般步骤：（1）先分析X的可取值，根据可取值求解出对应的概率：（2）根据（1）中概率值，得到X的分布列：（3）结合（2）中分布列，根据期望的计算公式求解出X的数学期塑.21.（1）—；（2）方案2投资较少，理由见解析.11【分析】（1）去年的消费金额超过3200元的消费者有12人，随机抽取2人，消费金额在（3200,4000］的范围内的概率满足超几何分布）（2）方案1：计算“幸运之星"中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数，求奖励总金额，方案2：设〃表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则〃的可能取值为0,200,300,列出其分布列，求期望.【详解】（1）去年的消费金额超过3200元的消费者有12人，随机抽取2人，消费金额在（3200,4000］的范围内的人数为X,可能取值为0,1,2,C210P（X>1）=1-P（X=0）=1-^=—,C；11所以至少有1位消费者去年的消费金额在(3200,4000］的范IM内的概率为亓.(2)方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星"，则28“幸运之星〃中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数分别为—x25=7,1006012——x25=15,——x25=3・100100按照方案1奖励的总金额=7x500+15x600+3x800=14900(元).方案2：设〃表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则〃的可能取值为0,200,300.C12摸到红球的概率P=-^=-,所以p(〃=o)Y.(|)。•(孑+c；•扌(|尸=寻，旳=200)=环(|产|=諾,238P(^=300)=C^.(-)3(-)o=—.〃的分布列为0200300P81368125125125O10/7O数学期望^）=0x-+200x_+300x_=76.8（元）,按照方案2奖励的总金额§2=(28+2x60+3x12)x76.8=14131.2(元)，由§＞冬知，方案2投资较少.【点睛】超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变屋为抽到的某类个体的个数.超几何分布的特征是：①考查对彖分两类：②已知各类对彖的个数：③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数x的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型.5422.(1)：(2)第二次抽取到的无支教经验的教师人数最有可能是1人，理由见解JL乙J析；(3)按照先4后B的顺序所需人数期望最小.【分析】2(1)在每轮抽取中，甲被抽中的概率为孑，则三次抽取中，"甲”恰有一次被抽取到的概率为-C；泪5“丿（2）设§表示第二次抽取到的无支教经验的教师人数，可能的取值有0丄2,分别求出各种情况的概率，从而得出答案.（3）设X表示先4后B完成任务所需人员数目，求出的X期望，设Y表示3先后A完成任务所需人员数目，求出的Y期望，从而得出结论.【详解】C12（1）5名优秀教师中的“甲“在每轮抽取中，彼抽取到概率为-4=-,G5则三次抽取中，"甲"恰有一次被抽取到的概率为p=c\-=—!-T⑸125（2）第二次抽取到的没有支教经验的教师人数最有可能是1人.37100设歹表示第二次抽取到的无支教经验的教师人数，可能的取值有0,1,2,37100P（加0）=密箜+翌•密+宜.蛍-）C；C；C；C；C；C；m专•罟m专•罟+昔诗+C；C：C：_54c[9C;_1009loor2c2CLCLc2c9loo"加2)=養•長+吿•養+»0=因为P（^=l）＞P（^=0）＞P（^=2）,故第二次抽取到的无支教经验的教师人数最有可能是1人.（3）按照先A后3的顺序所需人数期望最小.设X表示先A后B完成任务所需人员数目，则X12PPl(i-pJhE（X）=Pl+2（L_pJ=2_Pl设Y表示B先后4完成任务所需人员数目，则X12pPl(i-pJdE（Y）=p2+2（l-p2）=2-p29E（Y）-E（X）=Pl-p2＞0.故按照先A后B的顺序所需人数期塑最小.【点睛】关键点睛：本题考查求概率和求离散型随机变屋的数学期望，解答本题的关键是设X表示

先4后3完成任务所需人员数目，得岀E(X)=A+2(l-p1)=2-A,设Y表示3先后4完成任务所需人员数目，则E(X)=p1+2(l-A)=2-A,相减得出人小，属于中档题.(1)0.94；(2)0.85.【分析】先求出一箱中有i件残次品的概率，再求查看的有1件残次品的概率，进而由条件概率求出顾客买下该箱玻璃杯的概率；由(1)可得顾客买卞该箱玻璃杯的条件下没有残次品的概率.【详解】设人='顾客买下该箱'，B='箱中恰有/件残次品'，i=0,lf2,⑴a=P(A)=P(Bo)P(A|&)+P(Bi)P(A|Bi)+P(B2)PS|B2)=0.8+0.：Lx+0.1x=0・94・0.8(2)3P(Bo\A)戸(诂=-0.942比【点睛】结论点睛：应用条件概率时弄清概率P(B\A)和P(AB)的区别与联系：联系:事件A和B都发生了；区别:a、P{B\A)中，事件A和B发生有时间差异,A先B后;在P(AB)中，事件久B同时发生.b、样本空间不同，在P(B\A)中，样本空间为4事件P(AB)中,样本空间仍为G.7(1)—；(2)0.22・【分析】(1)记事件&=“任取的一箱为第1箱零件S贝iJz=l.2、3,记事件巧“第丿次取到的是一等品"，则j=l、2,利用条件概率和全概率公式可求得所求事件的概率；⑵求岀P(3厶|&)、P(坊坊肉),利用全概率公式可求得所