数学建模理论总结三

数学建模理论总结三数学建模理论总结三数学建模理论总结三资料仅供参考文件编号：2022年4月数学建模理论总结三版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：数学建模理论总结（三）问题分析（属于何种模型）查阅资料、分析机理、做出合理假设eq\o\ac(○,1)机理常用来源（深入研究，向实际工作者请教，提取经验数据）量纲分析法eg：航船的阻力数据分析法eg：刹车、统计回归模型、酶促反应事理明晰eg：阻滞公式、鲑鱼生长（微生物分解）、人口性质（公理）→近似feg：彩票、shapely分益、实物交换、价格指数、万有引力、（公平）选举类比分析法eg：差分阻滞模型归一化、比较法eg：公平席位分配物理分析eg：录像机计数器（面积、体积）、万有引力、双层玻璃功效（热学）、划艇比赛（力学、运动学）、动物身长、扬帆远航边际理论eg：报童卖报、生猪出售时机、最优价格、捕鱼模型引用理论eg：血管分支、经济增长模型中道格拉斯生产函数最优化理论（显性）：奶制品、钢管下料、自来水输送、选课（线性、非线性、整数规划【分标定界法】、混合规划等）（多目标规划）（非光滑→先适当光滑化）连续渐变（微分方程）eg：传染病等守恒定律：香烟过滤嘴、双层玻璃、微生物分解污水层次分析：（机理不甚明朗）图论模型：动态规划等模型假设A简化问题，方便提取数据结构变量之间关系明晰eg：独立式以α=f（使用函数或分数对模型进行描述，明晰交由求解处理：eg：广告费s（c）、生产计划制定问题所处环境连续光滑eg：椅子地面放置、交通车流、无定模型嵌入较大数问题（离散→连续）eg：人口模型、微生物增长变化规律常用线性规律逼近，先用函数描述eg：刹车反应距离客观经验模拟eg：车流流量、航舰阻力f与sv2关系、减肥中人体体重区间形态一致性假设eg：划艇比赛船只、冰山托运中冰山为球形、货机装运中货物无空装载分布规律eg：游击战战士分布、货物检验常以函数形式明晰生产能力或销售保证：次要矛盾忽视（贮存模型）定义相关标准eg：选举准则、彩票规则类比抽象eg：药物在体内分布及排出引用理论明晰eg：开普勒定律、道格拉斯函数处理唯一性eg：流水线（传送系统的效率）无规律→随机事件eg：人口模型中生死、订票中的失约B常规假设基本的符号约定假设、对应描述对问题分析中的机理系数化抽象并加以描述eg：微生物生长（废水处理）离散连续时段划分（鲑鱼数量的周期变化）等模型建立根据假设及其机理抽象出数学结构（允许先提出相关定理如椅子放平核型、shaply分益等）A参考方案如下连续变化问题eg：微分方程（组）、规划物理规律明晰eg：录像机模型、双层玻璃、刹车距离假设的对应组合eg：冰山运输最优化eg：单目标规划（整数规划等）、多目标规划、约束条件常用枚举差分构造eg：减肥体重层次分析矩阵构造图形的数字解析泛函数构造B基本方案参照机理分析，尽量全面、清晰、干净、唯美地展示出模型模型求解对问题未明晰的函数关系进一步明晰，查阅资料，引用统计数据确定模型的相关系数，进而根据核型使用适当的理论解决建立的模型。A常规方案微分方程极点、稳定平衡点、数值解差分方程极限平衡值、倍周期收敛等参数估计eg：专家数据、现实规律观察、统计、个人喜好数据（权重）、测量等最优化及其影子价格eg：整数规划的灵敏度无意义归一化理论提取eg：Q值法对复杂机理式子取一阶泰勒展开式、线性逼近、去除干扰项等图解：图论中帮助明晰答案软件编程（←离散问题↔连续；非光滑约束→光滑化处理；相关数据删除）B常常对问题逐步深入，体现在对系数的明晰程度上，提取出简单、能体现模型价值的定理、准则等C特殊方法eq\o\ac(○,1)计算机模拟eq\o\ac(○,2)参数估计、函数使用线性逼近（适合为前提）稳定性分析、灵敏度观察变量的变化，常指核型中系数的变化，这是对假设、求解时的理想化的一种改进。最优化问题eg：影子价格、允许增减量相关系数检验、验证（模型检验中）微分方程参数对平衡点影响差分方程参数变化对收敛性及其周期的影响部分理想化假设发生变化时***如约束资源极限数据分析eg：个别现象分析光滑化（约束非光滑）、对比分析效率、目标解等微分方程相轨线分析、数值解稳定性分析（提出参数对应函数关系）对构造的实例函数进行优化（实例函数在求解时明晰的）【可以提出新的函数，也可以对参数进行分析】边界说明、提取分析生产实践中常用的理论大型货物需求服从Possion分布eg：钢琴销售生物增