深基坑与边坡工程多支点稳定课件

3.6多道支撑（锚杆）挡土桩墙计算多道（层）支撑（锚杆）挡土桩的计算方法很多，有等值梁法；二分之一分担法；逐层开挖支撑支承力不变法；弹性地基梁法（m法）；有限元计算法等。3.6.1等值梁法一、计算步骤

多道支撑等值梁法计算原理与单道相同，但须计算固端弯矩，求出弯矩后尚须进行分配，最后计算各支点反力。3.6多道支撑（锚杆）挡土桩墙计算多道（层）支撑1二、工程实例计算

北京京城大厦为超高层建筑，地上52层，地下4层，建筑面积110270m2，地面以上高183.53m，基础深23.76m(设计按23.5m计算)，采用进口488mm×30mmH型钢桩挡土，桩中间距1.1m，三层锚杆拉结。地质资料如下图所示。

二、工程实例计算北京京城大厦为超高层建筑，地上52层，2对各土层进行加权平均后得：重度=19kN/m3，内摩擦角

=300，粘聚力c=10kPa。23m以下为砂卵石，p

=350~430，潜水位在23~30m深的圆砾石中，深10m，地面荷载按10kN/m2计算。

（一）计算土压力系数取=(2/3)p=25o，则：Ka=tan2(45o-

/2)=tan230o=0.33对各土层进行加权平均后得：重度=19kN/m3，内3（二）计算土压力零点(近似零弯矩点)距基坑坑底的距离y

eaH1=qKa=10×0.33=33kPaeaH2=HKa=19×23.5×0.33=147.3kPaeaH=eaH1+eaH1=33+147.3=150.6kPa(Kp–Ka)=19(11.8–0.33)=217.9kN/m3

0.69m

（二）计算土压力零点(近似零弯矩点)距基坑坑底的距离y4（三）绘制基坑支护简图图3-33基坑支护简图图3-34连续梁计算简图

（三）绘制基坑支护简图图3-33基坑支护简图5（四）求各支点的荷载集度（没有考虑c!）qA=qKa=10×0.33=3.3kN/m2qB=qKa

+3.3+19×5×0.33=34.6kN/m2

同理可求：qC=78.5kN/m2qD=116.2kN/m2qE=150.6kN/m2（四）求各支点的荷载集度（没有考虑c!）6（五）分段计算连续梁各固定端的弯矩1.AB段AB段为悬臂梁MAB=0MBA

=

3.3×5×(5/2)

+

(1/2)×(34.6

-

3.3)×5×(5/3)

=

171.7kN⋅m（五）分段计算连续梁各固定端的弯矩72.BC段梁梁BC段的受力如下图所示，B支点荷载q1=qB

=34.6kN，C支点荷载q2=qC

=78.5kN，由结构力学可求得：269.4kN⋅m2.BC段梁83.CD段梁CD段梁的受力如下图所示，两端均为固支，将原梯形分布荷载看成一矩形荷载q1

=qC

=78.5kN和一三角形荷载q2=qD-qC

=116.2-78.5=37.7kN的叠加，由结构力学可求得：-280.7kN⋅m3.CD段梁9303.4kN⋅m4.DEF段梁DEF

段梁如下图所示，D

端固定，F

点为零弯矩点，简支。将原多边形分布荷载看成一个矩形分布荷载和两个三角形分布荷载的叠加。

10q1

=qD=116.2kN，q2

=150.6-116.2=34.4kN，q3=150.6kN。从《建筑结构静力计算手册》P162、P164、P166可以查得：将a=5.5m，b=0.69m，l=6.19m，q1

=116.2kN，q2

=34.4kN，q3=150.6kN代入上式，可以计算得到：MDF=-637

kN⋅mq1=qD=116.2kN，q2=15011（六）弯矩分配1.背景知识由结构力学知：以上各式中：MIg是固定端I上的不平衡弯矩；MIk

为会交于固定端I的第k根杆上的分配弯矩；MkIC为会交于固定端I的第k根杆上另一端的弯矩，称为传递弯矩；Ik为会交于固定端I的第k根杆上的弯矩分配系数；CI

k称为传递系数；SIk称为劲度系数。在等截面杆件的情况下，各杆的劲度系数和传递系数如下：远端为固定支座时：

SIk=4iIk，CIk=

1/2=0.5（六）弯矩分配1.背景知识12远端为铰支座时：SIk=3iIk，CIk

=

0其中iIk=EI

/

lIk，并称为杆件的线刚度。在前面的分段计算中得到的固定端C、D的弯矩不能相互平衡，需要继续用刚刚介绍的弯矩分配法来平衡支点C、D的弯矩。2.求分配系数固端C：SCB

=

3iCB

=

(3/7)EI，SCD

=

4iCD

=

(4/6)EI

=

(2/3)EI，

SC

I=SCB

+SCD

=(23/21)EI=0.391

µCD

=1-µCB=1-0.391=0.609

远端为铰支座时：13固端D与固端C类似，可求得：

µDC=0.58，µDF=0.423.分配弯矩由于D点的不平衡力矩MDg=

MDC+

MDF=303.4–

637=-333.6kN⋅m，C点的不平衡力矩MCg=

MCB+

MCD=269.4-280.4=-11kN⋅m。显然应当：①首先对D支点进行弯矩分配

MDCµ=-µ

DCMDg=-

0.58×

(-333.6)=+193.5kN⋅mMDFµ=-µ

DFMDg=-

0.42×

(-333.6)=+140.1kN⋅m由于C点是固支，MDCµ

将对其产生传递弯矩：MCDC=CDCMDCµ=0.5×193.5=96.8kN⋅m而F点是简支，

MDFµ

不会对其产生传递弯矩。固端D与固端C类似，可求得：14②再对C支点进行弯矩分配

MCg'=MCg+MCDC=(-11)+96.8=86.8kN⋅m与其相应的分配弯矩和传递弯矩分别为：MCBµ=0.391×86.8=-33.9kN⋅m，MCDµ=0.609×86.8=-52.7kN⋅mMDCC=(1/2)×(-52.7)=-26.4kN⋅m此时，C点达到了基本平衡，D点又有了新的不平衡弯矩

MDg'=MDCC

=-26.4kN⋅m，不过已经小于原先的不平衡弯矩。按照完全相同的步骤，继续依次在结点C和D消去不平衡弯矩，则不平衡弯矩将越来越小。经过若干次同样的计算以后，到传递力矩小到可以忽略不计时，便可停止进行。此时，挡土桩墙已非常接近其真实平衡状态。

②再对C支点进行弯矩分配15上述各次计算结果可以用下表清晰表达：表3-4BCDF-33.4分配系数

0.3910.6090.580.42

固端弯矩171.8-171.8+269-280.4+303.4-637

D一次分配传递C一次分配传递D二次分配传递C二次分配传递D三次分配

-33.9-3.0+96.8+193.5-52.7-26.4+7.6+15.2-4.6-2.3+1.3+140.1

+11.1

+1.0

最后杆端弯矩（近似）171.8-171.8232.6-232.6+485-485

上述各次计算结果可以用下表清晰表达：16通过以上计算，得到各支点的弯矩为：MB

=-171.8kN⋅mMC

=-232.6kN⋅mMD

=-485kN⋅mMF

=0通过以上计算，得到各支点的弯矩为：17（七）求各支点反力根据连续梁各支点的弯矩平衡，并参照下图，可以容易求得各支点反力。（七）求各支点反力18参照图（a），根据MA=0求R'BR'B=94.8kN同样，参照图（b），可以求得：R''B=114.5kNR'C=281.4kN参照图（c），可以求得：R''C=153.6kNR'D=430.5kNDF段受力比较复杂，计算时应当小心。参照图（d）参照图（a），根据MA=0求R'B19根据MF=0，可以列出下式：RD''=476kN根据MD=0，可以列出下式：RF=388kN根据MF=0，可以列出下式：20各支点反力为：209.3kN435kN906.5kNRF=388kN各支点反力为：21（八）复核488型钢的强度进口SM50及488×30的截面系数Wx=2910cm3，[σ]=200MPa，计算最大弯矩为485kN⋅m，H型钢中心距为1.1m，因此：Mmax=485×1.1=533.5kN⋅m，σmax=Mmax/Wx=183.3MPa<[σ]=200MPa强度满足要求（八）复核488型钢的强度进口SM50及488×30的截22（九）反力核算土压力及地面荷载共计：3.3×23.5+(150.6-3.3)×23.5/2+150.6×0.69/2=1860.4kN支点反力共计：RB+RC+RD+RF=1938.8kN误差：(1938.8-1860.4)/1860.4=4.2%（九）反力核算土压力及地面荷载共计：23（十）H型钢的插入深度计算

用公式（3-25）可以计算出土压力零点y=0.69m按公式（3-26）有：t=y+x=3.9实际H型钢桩长27m，入土3.5m，已入砂卵石层，故不需要埋入更深。（十）H型钢的插入深度计算用公式（3-25）可以计算出土压24（十一）悬臂段H型钢的变形悬臂段为5m，但施工时必须多挖50cm深才能作锚杆，因此须按5.5m悬臂计算。图3-39为桩顶变形计算简图。=16.4mm因H型钢桩中心距为1.1m,故须乘1.1,同时考虑土体变形乘以3，桩顶变形为16.4×1.1×3=54mm

图3-39桩顶变形计算简图（十一）悬臂段H型钢的变形悬臂段为5m，但施工时必须多挖253.6.2二分之一分担法二分之一分担法是多支撑连续梁的一种简化计算方法，计算较为简便。Terzaghi和Peck根据对柏林和芝加哥等地铁工程基坑挡土结构支撑受力的测定，以包络图为基础，用二分之一分担法将支撑轴力转化为土压力，提出了图3-12所示的土压力分布。反之，如土压力分布已知（设计计算时必须确定土压力分布），则可以用二分之一分担法来计算多道支撑的受力。这种方法不考虑支撑桩、墙的变形，求支撑所受的反力时，直接将土压力、水压力平均分配给每一道支撑，然后求出正负弯矩、最大弯矩，以确定挡土桩的截面及配筋。显然，这种计算简单方便。计算简图如图3-40所示。

3.6.2二分之一分担法二分之一分担法是多支撑连续梁的一种26如要计算反力R2，只要求出(l1+l2/2)至（l1+l2+l3/2）之内的总土压力，因此计算很方便。（a）弯矩图

（b）轴力图图3-40二分之一分担法计算简图如要计算反力R2，只要求出(l1+l2/2)至（l1+273.6.3逐层开挖支撑(锚杆)支承力不变法多层支护的施工是先施工挡土桩或挡土墙，然后开挖第一层土，挖到第一层支撑或锚杆点以下若干距离，进行第一层支撑或锚杆施工。然后再挖第二层土，挖到第二层支撑（锚杆）支点下若干距离，进行第二层支撑或锚杆施工。如此循序作业，直至挖到坑底为止。一、方法介绍该计算方法假设每层支撑或锚杆安装后，其受力和变形均不因下阶段开挖及支撑设置而改变。

3.6.3逐层开挖支撑(锚杆)支承力不变法多层支护的施工是28（一）计算的假定支撑荷载不变每层支撑（锚杆）受力后不因下阶段开挖及支撑（锚杆）设置而改变其数值，所以钢支撑需加轴力，锚杆需加预应力。支撑位移不变下层开挖和支撑对上层支撑变形的影响甚小，可以不予考虑。比如第二层支撑完成后，进行第三层土方开挖和第三道支撑时，就认为第二层支撑变形不再变化。对支护桩墙来讲，每层支撑安设后可以看作简单铰支座。根据以上假定，上层支撑（锚杆）设计，要考虑的挖土深度应当直到下层支撑（锚杆）施工时的开挖深度。并且应当考虑到坑底下的零弯点，即近似土压力零点。（一）计算的假定支撑荷载不变每层支撑（锚杆）受力后不29（二）计算方法及步骤1.求各道支撑的支撑力RI求第一道支撑的水平力RB，见图3-42中的右下图。基坑开挖到B点以下若干距离（满足支撑或锚杆施工的距离），但未作第一层（B点）支撑或锚杆时，必须考虑悬臂桩（AC段）的要求，如弯矩、位移等。在设计和施工图3-42计算简图（二）计算方法及步骤1.求各道支撑的支撑力RI图3-4230 第一层（B点）支撑时，要考虑它必须满足第二阶段挖土所产生的水平力，直到第二道（C点）支撑未完工之前。算法是：先用前述公式求出C点下零弯点O距临时坑底的距离

y；然后求出O点以上总的主动土压力Ea（包括主动土压力、水压力），此时C点尚未支撑或未作锚杆，B支撑以下部分的土压力将由RB及RO承受。从O点取矩可以求出RB。EA

=RO

+

RB，即一部分主动土压力由被动土压承担。(2)求第二道（C点）支撑（锚杆）的支撑力RC

同样，在求第二道（C点）支撑的支撑力RC时，要先求出第三道支撑（D点）下的零弯点O

'(土压力零点)，再求出第三阶段挖土结束但第三道（D点）支撑（锚杆）尚未完成时的各种水平力。从O

'点取矩可以求出RC。以下各道支撑的支撑力RI求解方法与以上相同。

第一层（B点）支撑时，要考虑它必须满足第二阶段挖土所产生的312.求各断面的弯矩将桩视为连续梁，各道支撑为支点，连续梁上各支点的支撑力已经通过上述计算得到，从而可以求出各断面的弯矩，找出其中的最大值作为核算强度依据。2.求各断面的弯矩323.6.4弹性地基梁法*一、简介目前在支挡结构设计中应用较多的仍然是等值梁法和弹性地基梁法。等值梁法基于极限平衡状态理论，假定支挡结构前、后受极限状态的主、被动土压力作用，不能反映支挡结构的变形情况，无法预估开挖对周围建筑物的影响，故一般只能用于校核支护结构内力。弹性地基梁法则能够考虑支挡结构的平衡条件和结构与土的变形协调，并可有效地计入基坑开挖过程中的多种因素的影响，如挡墙两侧土压力的变化，支撑数量随开挖深度的增加，支撑预加轴力和支撑架设前的挡墙位移对挡墙内力、变形的影响等，同时从支挡结构的水平位移也可以初步估计开挖对邻近建筑的影响程度，因而它已经成为一种重要的基坑支挡工程设计方法，展现了广阔的应用前景。

3.6.4弹性地基梁法*一、简介33基坑工程弹性地基梁法是取单位宽度的挡墙作为竖直放置的弹性地基梁，支撑简化为与截面积和弹性模量、计算长度等有关的二力杆弹簧，一般采用图3-47的两种计算图示。

图3-47弹性地基梁法的计算图式(a)规范推荐的“侧向弹性地基梁法”(b)称为共同变形法，由日本的森重龙马首先提出基坑工程弹性地基梁法是取单位宽度的挡墙作为竖直放置的弹性地基34弹性地基梁法中土对支挡结构的抗力（地基反力）用弹簧来模拟，地基反力的大小与挡墙的变形有关，即地基反力由水平地基反力系数（机床系数）同该深度挡墙变形的乘积确定。地基反力系数有多种分布，不同的分布形式就形成了不同的分析与计算方法。图3-48给出地基反力系数的五种分布图示。图3-48地基反力系数沿深度的分布

弹性地基梁法中土对支挡结构的抗力（地基反力）用弹簧来模拟，地35上述五种分布图示都可以用下面的通式来表达：（3-27）式中：z为地面或开挖面以下深度；k为比例系数；n为指数，反映地基反力系数随深度而变化的情况；A0为地面或开挖面处土的地基反力系数，一般取为零。根据n的取值，人们将图3-48(a)、(b)、(d)分布模式的计算方法分别称为张氏法(n

=

0)、C法(

n

=

0.5

)和K法(

n

=

2

)。在图3-48(c)中，n=1，Kh=k

z(3-28')此式表明水平地基反力系数沿深度按线性规律增大，由于我国以往应用此种分布图示时，用m表示比例系数，即Kh=m

z，故通称m法（中国交通部标准JTJ024-85）。上述五种分布图示都可以用下面的通式来表达：36采用m法时土对支挡结构的水平地基反力f可写成如下的形式：f=mzy(3-28)式中：

y为计算点处挡墙的水平位移。水平地基反力系数Kh和比例系数m的取值原则上宜由现场试验确定，也可参照当地类似工程的实践经验。国内不少基坑工程手册或规范也都根据铁路、港口工程技术规范给出了相应土类Kh和m的大致范围，当无现场试验资料或当地经验时可参照下面的表3-6和表3-7选用。采用m法时土对支挡结构的水平地基反力f可写成如下的形式：37表3-6不同土的水平地基反力比例系数m

表3-6不同土的水平地基反力比例系数m38表3-7不同土的水平地基反力系数Kh

表3-7不同土的水平地基反力系数Kh39二、墙后作用荷载对于正常固结的粘性土、砂土等，一般认为弹性地基梁法是目前较好的近似计算方法，但仍存在如何处理墙后作用荷载的问题。对于通用的弹性地基梁法有图3-49所示的4种土压力模式。(a)(b)(c)(d)

图3-49弹性地基梁法的常用土压力模式二、墙后作用荷载对于正常固结的粘性土、砂土等，一般认为弹性地40目前通常采用图3-49(b)所示的土压力模式，即在基坑开挖面上作用主动土压力，该主动土压力常根据朗肯理论计算，而开挖面以下土压力不随深度变化。在土质特别软弱地区，图3-49(c)的土压力模式也被用于挡土结构的内力及变形分析。图3-49(a)的模式则适用于挡墙基本不变形或变形很小的基坑工程。目前通常采用图3-49(b)所示的土压力模式，即在基坑开挖面41图3-50为利用图3-49(b)、(c)两种土压力模式对一悬臂支撑的6.0m深基坑的挡墙变形、弯矩的结果比较，由图可见，两种模式计算的位移、弯矩值差别较大，从一些工程的实测资料来看，图3-49(c)模式中的土压力是偏小的，分析中若用此模式将低估了支护结构的内力和变形。图3-50利用图3-49(b)、(c)两种土压力计算模式计算的支护结构位移和弯矩的比较

图3-50为利用图3-49(b)、(c)两种土压力模式对一悬42图3-47(b)所示的基于共同变形理论的弹性地基梁法提出了墙体变形对土压力增减的计算方法，在挡土结构两侧均考虑结构变形对土压力的影响。在初始状态，即挡墙位移为零时，土压力（也包括水压力）按静止土压力考虑。在墙体发生变形后，假定作用于墙上的土压力随墙的变形而变化，但其最小主动土压力强度值为ea，最大的被动土压力强度值为ep。设墙体某点的水平位移为δ，则此时该点墙前（开挖侧）土压力强度eα和墙后土压力强度eβ

分别为：eα

=

e0α+Kα

δ≤ep(3-29a)eβ=

e0β

+Kβ

δ≥ea(3-29b)

式中e0α、e0β

—静止土压力强度；

Ka、Kβ—该点墙前、墙后的地基反力系数。图3-47(b)所示的基于共同变形理论的弹性地基梁法提出了墙43采用共同变形的弹性地基梁法时，分析得到的墙背土压力介于主动土压力和静止土压力之间，墙前土压力介于静止土压力和被动土压力之间，与实际情况有一定的一致性。应当注意的是采用共同变形法时，基坑内土体的水平地基反力系数Kh或比例系数m与通用的弹性地基梁法中的参数具有不同的涵义，坑后土的Kh或m的取值目前也缺少经验，因而暂时还未广泛采用。采用共同变形的弹性地基梁法时，分析得到的墙背土压力介于主动土44三、求解方法（不讲）（1）解析法和有限差分法弹性地基梁的挠曲微分方程仅对最简单的情况有解析解，其微分方程为：（3-30）式中E—挡墙的弹性模量；

I—挡墙的截面惯性矩；(矩形截面Iz=bh3/12，圆形截面Iz=π

d

4/64)

z—地面或开挖面以下深度； q(z)—梁上荷载强度，包括地基反力、支撑力和其它外荷载。三、求解方法（不讲）45对于悬臂式支挡结构，可以将开挖面以上的水平荷载等效为开挖面处的水平力和力矩。利用式（3-30），参照桩头作用有水平力和力矩的完全埋置的水平受载桩的理论解（可参见《桩基工程手册》，1995，中国建筑工业出版社，第四章或其它文献），得出开挖面以下挡墙的变形和内力，再根据开挖面上、下挡墙的内力变形协调，推算出开挖面以上挡墙的内力和变形。当然这也仅针对简单的外荷载分布模式才有可能求得解析解。对于设有支撑、挡墙前后作用荷载分布模式比较复杂的挡土结构，可以按有限差分法的一般原理求解，从而得到挡墙在各深度的内力和变形。对于悬臂式支挡结构，可以将开挖面以上的水平荷载等效为开挖面处46（2）杆系有限单元法利用杆系有限单元法分析挡土结构的一般过程与常规的弹性力学有限元法相类似，主要过程如下：1）把挡土结构沿竖向划分为有限个单元，其中基坑开挖面以下部分采用弹性地基梁单元，开挖面以上部分采用一般梁单元，一般每隔1~2m划分为一个单元。为计算方便，尽可能把节点布置在挡土结构的截面、荷载突变处、弹性地基反力系数变化段及支撑或锚杆的作用点处，各单元以边界上的节点相连接。支撑和锚杆作为一个自由度的二力杆单元。荷载为主动侧的土压力和水压力。（2）杆系有限单元法472）由各个单元的单元刚度矩阵集成总刚矩阵，根据静力平衡条件，作用在结构节点的外荷载必须与单元内荷载平衡，外荷载为土压力和水压力，可以求得未知的结构节点位移，进而求得单元内力。其基本平衡方程为：[K

]={δ}{R

}(3-31)式中：

[K

]—总刚矩阵； {δ}—位移矩阵； {R

}—荷载矩阵。2）由各个单元的单元刚度矩阵集成总刚矩阵，根据静力平衡条件，48一般梁单元、弹性地基梁单元的单元刚度矩阵可参考有关弹性力学文献，对于弹性地基梁的地基反力，可按式（3-28）由结构位移乘以水平地基反力系数求得。计算得到的地基反力还需用土压力理论来判断是否在容许范围之内，若超过容许范围，则必须进行修正，重新计算直至满足要求采用杆系有限元法，也须计入开挖施工过程、支撑架设前挡土结构已发生的位移及支撑预加轴力的影响等。一般梁单元、弹性地基梁单元的单元刚度矩阵可参考有关弹性力学文49四、弹性地基梁法对单道支撑支护结构

性状的分析结果一般而言，对于软土地区开挖深度为6~9m的基坑工程，无论是从围护效果还是围护费用的角度，单层支撑围护结构是经常采用的一种比较经济合理的围护形式。尽管如此，这种支护方式中仍有许多问题没有定论，如支撑点的按设深度、支撑和围护桩墙的刚度、围护桩墙的插入深度及坑底土质的好坏（m的取值）等均是工程界敏感的问题。下面介绍用m法计算得到的单层支撑维护结构的一些性状，同时也将m法与工程界常用的等值梁法的计算结果从理论上作了一些比较。算例中土层参数为

γ=18.0kN/m3，c=10kPa，φ=15o；支撑刚度Kso

=

8000kN/m3，mo=4000kN/m3；开挖深度H=8.0m，插入深度D=8.0m；围护墙厚度d=0.7m。四、弹性地基梁法对单道支撑支护结构

性状的分析结果一501.支撑（锚杆）设置深度对支撑位移和受力的影响图3-51(a)、(b)给出了支撑点设置深度变化时挡墙沿深度方向的水平位移和弯矩的分布，图(c)为围护墙最大水平位移、最大弯矩随支撑点相对位置HS/H

(

H为开挖深度、HS为支撑点的深度)的变化曲线。图3-51单撑设置深度对支撑受力和位移的影响1.支撑（锚杆）设置深度对支撑位移和受力的影响图3-5151结果表明，当支撑位置下移时，最大水平位移发生位置从坑底附近移到桩顶，同时桩身弯矩峰值明显减小，即支撑点下移至一定深度对围护墙的受力有利但对墙顶位移控制无益，因而合理的布置支撑位置非常重要。若综合考虑围护墙变形和受力两方面因素，单道支撑支护结构支撑点设置深度宜取0.4H左右。当然，如果没有严格控制地面变形的要求，支撑位置还可适当降低。但必须注意，在工程实际中，有时常常为了抢工期，不能等到锚撑达到一定强度后就开挖，因此支撑点设置深度得留有余地，不能太大，以保证安全。结果表明，当支撑位置下移时，最大水平位移发生位置从坑底附近移522.围护墙的插入深度的影响影响围护墙插入深度的因素主要是坑底土质情况，而且相当敏感。目前工程界常用等值梁法确定插入深度，但有时会偏保守。图3-52给出了用m法求出的插入深度变化时挡墙水平位移和弯矩的分布。图3-52围护墙插入深度的影响

2.围护墙的插入深度的影响图3-52围护墙插入53可以看出：挡墙插入深度增加时，墙体变形和弯矩值将适当减小，但减小幅度不大。因此当插入深度已满足土体强度与围护墙的稳定要求时，再增大插入深度，对减小墙体变形和弯矩作用不大；但也有不少实测资料表明，当土的强度很低时，两种不同的相对插入深度（D

/H），例如1.0与0.8，其位移相差很大，甚至可达数倍，有的还会出现踢脚型的位移曲线，故插入深度也不能取值过低。可以看出：挡墙插入深度增加时，墙体变形和弯矩值将适当减小，但543.支撑刚度的影响对于顶部加支撑的围护墙，支撑刚度增大时，墙顶位移减小，但开挖面附近位移变化不大，同时墙身弯矩稍有增加。从图3-53墙身位移、弯矩与支撑相对刚度KS/

KS0(KS0=8000kN/m3)

关系曲线来看，当支撑刚度增至某一数值（1.6×104kN/m3）后，墙身最大水平位移和弯矩值已基本稳定，此时再增大支撑刚度作用不大。图3-533.支撑刚度的影响对于顶部加支撑的围护墙，支撑刚度增大时，554.围护墙刚度的影响图3-54为地质条件及开挖深度相同的情况下，围护墙变形和弯矩随围护墙厚度d的变化曲线。由于墙厚的增加，墙身变形相应减小，而围护墙所受弯矩也有一定程度的增加。故利用增大围护墙刚度来减小变形时应综合考虑经济因素。图3-544.围护墙刚度的影响图3-54为地质条件及开挖深度相同的情565.坑底土m取值的影响基坑工程中人们对开挖面以下土质的好坏比较重视。用m法分析支护桩墙的内力变形时，坑底土质的好坏主要反映在m的取值上，故m取值的偏差对桩墙受力和变形的影响幅度大小应被关注。图3-55为围护墙最大弯矩、水平位移与m的相对取值m/m0(m0=4000kN/m4)的关系曲线。图3-555.坑底土m取值的影响基坑工程中人们对开挖面以下土质的好坏57可以发现m取值的偏差对墙体受力和变形的影响幅度不大，如对于淤泥土，我国《建筑基坑工程技术规范》建议m的取值范围为2500~6000kN/m

4，若m的取值在4000~6000kN/m4范围内变化，墙体最大弯矩将在710~660kN·m范围内变化，可见m对墙体的影响幅度较小，对墙体变形的影响更为有限。可以发现m取值的偏差对墙体受力和变形的影响幅度不大，如对于淤586.与等值梁法的比较目前开挖工程中围护墙受力分析最常用的有等值梁法和m法。其中等值梁法存在着较多缺陷。首先是等值梁法只能求墙体内力而不能反映墙体变形；其次是等值梁法对基坑底部被动土压力的取值很敏感，被动土压力的取值偏差可能引起墙体受力和插入深度较大幅度的变化。图3-56为m法和等值梁法对单撑围护墙计算的弯矩比较曲线。对于单撑支护结构，m法和等值梁法得到的墙体弯矩分布是比较近似的。

图3-566.与等值梁法的比较目前开挖工程中围护墙受力分析最常用的有59五、用m法对多撑支护结构的分析结果

对软土地基上二层以上地下室或开挖深度超过9m的深基坑工程，常设二层或二层以上的支撑体系（或锚杆）。与单撑支护结构比较，用m法分析时，除了同样需考虑支撑点的位置、支撑和墙体刚度、墙体插入深度及m取值等因素外，多层支撑支护结构还存在着各层支撑间的相对位置、相对刚度的影响问题。经分析发现，多撑支护结构中关于支撑和墙体刚度、墙体插入深度及m取值等因素的影响与单撑支护结构类似，不再重述。下面结合某三层地下室的深基坑工程（开挖深度H=15.8m）讨论支撑点位置、各层支撑间相对刚度对多撑支护结构的影响，以及用m法和等值梁法对多撑支护结构计算结果的比较。五、用m法对多撑支护结构的分析结果对软土地基上二层以上地下601.支撑点位置的影响图3-57(a)、(b)给出了三层支撑的围护墙在支撑点位置变化时墙体沿深度方向的位移和弯矩分布。与单撑支护结构不同的是，当支撑位置下降时，墙体变形和弯矩在深度范围内均显著减小，即支撑点下移对多撑支护结构的受力和变形都是有利的。图3-571.支撑点位置的影响图3-57(a)、(b)给出了三层支612.各层支撑间的相对刚度的影响多层支撑支护结构中各层支撑间的相对刚度对墙体的变形和受力的影响不容忽视。图3-58(a)、(b)给出了各支撑间相对刚度变化时墙体沿深度方向的位移和弯矩的分布情况。其中曲线a为基本算例，曲线b为最上层支撑刚度增加一倍而其它条件不变的情况，曲线c为最下层支撑刚度增加一倍而其它条件不变的情况。

图3-582.各层支撑间的相对刚度的影响多层支撑支护结构中各层支撑间62可以发现，增加最上层支撑刚度可以适当减小墙体上部水平位移而对下部变形无明显的影响，同时使墙体负弯矩有一定程度的增大，增加最下层支撑的刚度则对墙体的受力和变形均很有利。因而多层支撑基坑支护工程应重视和适当加强最下层支撑。可以发现，增加最上层支撑刚度可以适当减小墙体上部水平位移而对633.与等值梁法的比较图3-59为分别用m法和等值梁法分析多撑围护体系时墙体弯矩的分布。应该说，从墙体弯矩沿深度的分布和数值上的明显差异来看，两种方法在分析多撑支护结构时是有很大差别的，从而也说明常用的基坑工程计算理论和方法是存在问题的。鉴于等值梁法对被动土压力取值的敏感性，建议对多撑支护体系同时采用m法进行分析，有些工程仅用等值梁法分析是存在隐患的。图3-593.与等值梁法的比较图3-59为分别用m法和等值梁法分析多64六、弹性地基梁法的局限性弹性地基梁法的优点前面已经指出，即能计算围护墙的位移，可解决等值梁等传统的计算方法不能解决的变形问题，而且计算参数Kh或m已有现成的范围值，在计算机上运算比较简单，但也应该指出通用的弹性地基梁法尚有一些局限性，有待今后作进一步的研究。（1）土力学上有两大课题，即强度问题与变形问题，深基坑工程亦然。m法解决了变形问题，但强度问题基本上没有涉及。由于围护桩墙的插入深度主要决定于土的强度，而不是变形的大小，因此不能用m法来确定。此外，由m法算得的土的抗力还需用土的强度理论来判定它是否在容许值之内。可是此处的土抗力又有其特殊涵义，应为静止土压力以外的力（因在位移为零时，土抗力为零），所以较难判定。

六、弹性地基梁法的局限性弹性地基梁法的优点前面已经指出，即能653.6.5带撑围护结构的有限元分析1.有限元分析方法概述（不讲）2.基坑工程的有限元分析模式（1）基坑开挖工期一般较短，而土体在自重状态下一般已基本完成固结，所以通常可以按固结不排水条件分析，不考虑地下水的存在。利用对称性，取其二分之一进行计算。（2）土体单元采用八结点等参数单元，采用摩尔—库仑(Mohr—Coulomb)理想弹塑性模型。围护结构与支撑采用梁单元，按弹性材料考虑。由于梁单元的每个结点有u，v，θ三个自由度，而土体单元只有u，v两个自由度，因此必须进行处理。最简单的办法就是将非梁单元上结点的自由度也扩充成三个自由度，然后再按常规有限元的方法将单刚聚成总刚，求解未知数。这种方法思路清晰。3.6.5带撑围护结构的有限元分析1.有限元分析方法概66（3）为了模拟围护结构与土之间的共同作用，在两者之间设置古得曼（Goodman）接触面单元。（4）计算过程：首先对土体施加重力，计算出土体在自重下的初始应力场，并将初始位移置零；计算每级开挖面上各结点的等效结点力，将其反作用在开挖面上，并移去开挖面以上的单元；计算变化后的位移场与应力场，进行应力修正；进行下一级开挖，直至坑底。（5）应力修正：在某级荷载增量下，一些单元可能处于拉裂或剪切破坏状态，必须进行应力修正。当σ3<σP（抗拉强度）时，如图3-61(a)所示，应把σ3修正为σ3=σP（土体可取σP=0）。对于图3-61(b)所示的剪切情况，当计算应力圆超过强度包线时，将应力圆修正到与包络线相切。（3）为了模拟围护结构与土之间的共同作用，在两者之间设置古得67图3-61破坏单元的应力修正图3-61破坏单元的应力修正68假定垂直应力分量σz

和应力方向α在修正前后不变，由此可推得修正后的应力为：或(当τxz=0)假定垂直应力分量σz和应力方向α在修正前后不变，由此可推得693.模拟施工过程中的土压力、弯矩和支撑力分布 【算例】已知基坑开挖深度为10m，基坑宽度为40m； 围护结构为Φ800@900钻孔桩，弹性模量E=2.0×104MPa，插入深度为9m。设有二道支撑，其中心分别位于地表下1.0m和6.0m，支撑水平间距为8m，弹性模量E

=

2.3×104MPa，不考虑压顶梁及围囹的作用。土体参数为：C=15kPa，φ=120，γ=17kN/m3，剪切模量G=1.7MPa，体积模量B=8.3MPa，并假设土体为均质土。挖土顺序如下：（1）第一次开挖至地表下1.2m，设置第一道支撑（截面为500mm×500mm）；3.模拟施工过程中的土压力、弯矩和支撑力分布 【算例】已知70（2）第二次开挖至地表下6.3m，设置第二道支撑（截面为600mm

×600mm）；（3）第三次开挖至基坑底；（4）第二道支撑退缩20mm或40mm。有限元网格如图3-62所示。图3-62有限元网格划分图（2）第二次开挖至地表下6.3m，设置第二道支撑（截面为6071图3-63、图3-64分别为各阶段的主、被动土压力分布图(围护桩桩顶位于地表下1.0m)。

图3-63主动土压力分布图

图3-64被动土压力分布图

图3-63、图3-64分别为各阶段的主、被动土压力分布图(围72图3-65、图3-66分别为各阶段的弯矩和位移分布图。

图3-65弯矩分布图

图3-66位移分布图

图3-65、图3-66分别为各阶段的弯矩和位移分布图。图373各阶段的支撑力、围护结构的最大弯矩Mmax和最小弯矩Mmin见表3-8。

表3-8各阶段的支撑力和围护结构弯矩各阶段的支撑力、围护结构的最大弯矩Mmax和最小弯矩Mmin74图3-67~图3-71为各阶段的塑性区分布图。图中阴影部分为塑性区单元。

图3-67第一步开挖后塑性区分布图

图3-68第二步开挖后塑性区分布图

图3-69第三步开挖后塑性区分布图

图3-70退缩20mm后塑性区分布图

图3-67~图3-71为各阶段的塑性区分布图。图中阴影部分为75

图3-71退缩40mm后塑性区的分布图由上述有关图表可见：随着开挖深度的增加和支撑的退缩，主动土压力逐渐减小，围护结构位移和弯矩逐渐增大，塑性区范围不断扩大。图3-71退缩40mm后塑性区的分布图由上述有关图表可763.6.6多层支撑（锚杆）计算方法的分析一、等值梁法、弹性地基梁法以及有限元法的比较有限元法在模拟基坑开挖时由于存在不可避免的弱点，即土体本构模型和土体参数难以确定，以及土体按连续介质模拟时采用的边界条件与实际工程之间可能存在差异等，使其应用受到限制。虽然近年来发展了反分析方法以确定土体参数，使其更加符合实际，但从总体而言，目前在开挖支挡结构设计中应用较多的仍然是等值梁法和弹性地基梁法。3.6.6多层支撑（锚杆）计算方法的分析一、等值梁法、弹性77等值梁法基于极限平衡状态理论，假定支挡结构前、后受极限状态的主、被动土压力作用，不能反映支挡结构的变形情况，亦即无法预先估计开挖对周围建筑物的影响，故一般仅作为支护体系内力计算的校核方法之一。弹性地基梁法则能够考虑支挡结构的平衡条件和结构与土的变形协调，分析中所需参数单一且土的水平抗力系数取值已积累了一定的经验，并可有效地计入基坑开挖过程中的多种因素的影响。m法解决了变形问题，但强度问题基本上没有涉及，墙后土压力分布只是一种假定，特别是坑底以下的土压力分布假设的依据不足。等值梁法基于极限平衡状态理论，假定支挡结构前、后受极限状态的78二、对三种传统计算方法的分析比较1.从各种方法计算得到的水平支承力RB、RC及RD来看，RC相差不多，RD用等值梁法计算的结果比其它两种方法计算的结果大较多，而RB又是以逐层开挖支撑支承力不变计算法的计算值较其它两种方法的计算值大得多。这是因为计算B点水平力时除了应当考虑悬臂部分外，还应当考虑B层以下直至C层支撑或锚杆尚未完成时的土压力。等值梁法没有考虑这部分土压力，因此计算的支承力小50%，二分之一分担法只考虑了其中的一半。二、对三种传统计算方法的分析比较1.从各种方法计算得到的水792.逐层开挖支撑（锚杆）支承力不变计算法，符合实际施工状况，即分阶段开挖分阶段支撑，在开挖过程中桩、墙总要发生变形，进行支撑或安装预应力锚杆，随时可以对支承轴力进行调整。用传统的极限状态土压力理论是不能解决的，应用等值连续梁计算方法，因荷载复杂，计算较繁琐，而且与实际有差距。二分之一分担法只是近似方法。逐层开挖支撑支承力不变计算法既简便，又符合实际施工情况，是比较合适的计算方法。2.逐层开挖支撑（锚杆）支承力不变计算法，符合实际施工状况803.石家庄某高层建筑基坑深20.7m，三层锚杆，实际设计的第一层锚杆水平力是按二分之一分担法计算的，其值为316kN，工程发生了事故。后用逐层开挖支撑支承力不变法重新计算，结果为396kN，与设计值差25%，该工程发生事故可能与此也不无关系。总之，以逐层开挖支撑（锚杆）支承力不变法计算多层挡土桩墙的支承力比较符合实际。3.石家庄某高层建筑基坑深20.7m，三层锚杆，实际设计的813.7支护桩墙稳定验算支护桩墙除需保证结构本身稳定外，还要保证开挖基坑后不会出现坑底隆起和管涌等现象。3.7.1坑底隆起验算在开挖软粘土基坑时，如桩背后的土柱重量超过基坑底面下地基承载力时，地基平衡状态受到破坏，就会发生坑壁土流动，坑顶下陷、坑底隆起的现象。3.7支护桩墙稳定验算支护桩墙除需保证结构本身稳定外，还要82一、按照剪切破坏验算地基的稳定性图3-72地基隆起验算(a)坑底隆起现象；(b)计算简图基坑壁后土体在重量W的作用下，其下的软土地基沿某圆柱面发生破坏和滑动，绕中心轴O转动。此时：一、按照剪切破坏验算地基的稳定性图3-72地基隆起验算基83转动力矩为：(3-49)抵抗滑动的力矩为：(3-50)要保证坑底不发生隆起，则要求：

Mr/

M0=K≥1.2(3-51)当土层匀质时Mr

=π

τ

x

2式中τ

—地基土的不排水抗剪强度。在饱和软土中φ

=

0，τ

=c，Mr

=π

c

x

2。上述验算方法中，没有考虑垂直面上土的抗剪强度对土体下陷的阻力，所以偏于安全，算出的桩的入土深度是较深的?。

转动力矩为：84【验算举例】上海花园饭店基坑深6.2m，三道支撑，地面荷载20kN/m2。参数为：=17kN/m3，7m以下c值为c2=

25kPa，φ值比较小，从安全考虑可以忽略，设计板桩深入坑底11.8m，试验算其安全系数。滑动力矩M0为：图3-73稳定验算简图(Ⅰ)M0=(20+17×6.2)×11.82/2=8730kN⋅m【验算举例】图3-73稳定验算简图(Ⅰ)M0=(2085抗滑力矩Mr为：Mr

=πτx2=πcx2=3.14×25×11.82

=10936kN⋅mK=Mr/M0=10936/8730=1.25>1.2

该工程按地基稳定验算，板桩需要插入坑底11.8m。但用等值梁法计算则为11m左右。抗滑力矩Mr为：86二、用Terzaghi-Peck方法验算地基强度计算简图如下所示。图3-74地基强度验算简图(Ⅱ)二、用Terzaghi-Peck方法验算地基强度计算简图如下87基坑底平面OB面积上所受的总压力P为：P=W-

τH=(q+γH)B

/

-τH

式中：τ为抗剪强度，在饱和软土中φ=0时，τ

=

c

。单位面积上的压力pv为：一般认为饱和粘土地层的极限承载力pu

=

5.7c(5.14c)上述验算已考虑土体向下滑动时，垂直面AB的抗剪阻力，所以按照这种计算方法，应取安全系数K=pu/

pv1.5。由于桩墙一般都插入到坑底以下了，地基土的破坏和滑动还会受到桩墙阻挡及BF

弧段土体抗剪的抵抗作用。基坑底平面OB面积上所受的总压力P为：88假设作用在被动区桩（墙）侧面单位面积上的水平压力为ph，取OBF扇形体进行分析，在O点取力矩，并根据力矩平衡∑MO=0，即：Mr=Mo得：即：ph

=

pv-

c

则作用在桩上的总水平压力Ph为：Ph=(pv-

c)(3-52)此水平力Ph在桩墙入土深度时，一部分由桩墙承受，另一部分由桩墙下的土体承受。

假设作用在被动区桩（墙）侧面单位面积上的水平压力为ph，取O89如桩入土深度，则可假定桩墙承受的水平压力为：Ph

=1.5t

(pv-

c)(3-53)可以认为此压力均匀地分布在侵入坑底部分的桩墙上。作用在桩墙上的水平压力Ph是由基坑底下位于桩前的土体抗压强度和桩入土部分的抗弯强度来平衡的。即真正由桩墙入土部分承受的荷载Pr为：Pr=

Ph-qu⋅t=Ph-2c⋅t

式中：qu为土的无侧限单轴抗压强度，qu=2c。如桩入土深度，90桩墙的入土部分近似呈悬臂状态（指在软粘土中时），如在Pr作用下受到破坏，则坑底以下的土体也将 破坏而发生隆起，否则土体不会隆起。

桩墙的入土部分近似呈悬臂状态（指在软粘土中913.7.2坑底土体的渗透破坏验算流土和管涌是两种主要的渗流破坏。在向上的渗透水流作用下，表层局部范围内土体或颗粒群体同时发生悬浮、移动的现象称为流土。在渗透水流作用下，土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动，以至流失，且随着土中孔隙的不断扩大渗流不断增加，较粗的颗粒也会相继被水流带走，最终土体内将形成贯通的渗流通道，随着通道的增大和增多，上部土体可能坍塌，这种现象称为管涌。3.7.2坑底土体的渗透破坏验算流土和管涌是两种主要的渗流92任何类型的土，只要渗透水力坡降（i=h/L）大于临界水力坡降(icr=

'/

w=(Gs-1)/(1+e))都将发生流土破坏。管涌是一种渐进性的破坏，有一个发展过程。发生管涌的水力坡降一般比流土小，但它只能发生在粗颗粒构成的孔隙直径大于细颗粒直径的特定级配的无粘性土中。为了开挖深基坑，通常都需要降低地下水位，基坑内外就形成了水头差，坑底土体受到向上的渗透力（w

i）作用，当向上的渗透力大于坑下土体的浮重度（有效重度）

'时，土体就向上移动，产生流土破坏，造成事故。任何类型的土，只要渗透水力坡降（i=h/L）大于临界93要防止渗透破坏，则要求：

'

Kj（3-54）式中

'—土有效重度；

j—渗流力（动水压力）；

K

—安全系数，视挡土结构的性质和土质而定，一般取1.5~2.0。试验和事故都表明，渗流往往首先发生在离坑壁大约为桩入土深度一半（t/2）的范围内，如图3-75所示。图3-75流土计算简图'要防止渗透破坏，则要求：图3-75流土计算简图'94为简化计算，近似地取紧贴桩墙的最短路线来计算最大渗透力：（3-55）故不发生流土的条件（3-54）变为：（3-56）或 （3-57）桩墙埋入坑底的深度如满足上述公式，则不会发生流砂。

为简化计算，近似地取紧贴桩墙的最短路线来计算最大渗透力：953.8深层搅拌水泥土桩墙的计算深层搅拌水泥土桩墙在软土及地下水丰富地区用得较多，一种是作为止水帷幕，另一种是在深7m以内的基坑开挖中作为挡土墙。水泥土挡土墙的计算一般参考重力式挡土墙的计算方法，主要包括：滑动稳定验算、倾覆稳定验算；当然还应保证它的基底应力等于或小于地基土的容许承载力。与一般挡土墙不同，基坑支护挡土墙的重度通常比原状土增加不大，基底应力及墙身材料强度较易满足要求，不必验算。所以用于基坑支护的水泥土桩墙主要由滑动稳定性、倾覆稳定性决定。3.8深层搅拌水泥土桩墙的计算深层搅拌水泥土桩墙在软土及963.8.1滑动稳定性验算水泥土桩墙在侧向土压力作用下，具有向基坑内侧滑动的可能，如图3-76所示。为防止滑动的发生，应当有一定的抗滑安全系数：（3-59）临时性基坑支护的Ks应在1.15~1.2。图3-76水泥土挡墙计算简图3.8.1滑动稳定性验算水泥土桩墙在侧向土压力作用下，具有97基底摩擦系数应由试验确定，当无试验资料时可按下表选用。挡土墙基底摩擦系数表

表3-22基底摩擦系数应由试验确定，当无试验资料时可按下表选用。挡土983.8.2倾覆稳定性验算如图3-76所示，水泥土挡墙在土压力作用下，可能绕墙趾C发生转动而破坏。为防止转动的发生，应当有一定的抗倾覆稳定性，它可以用稳定力矩与倾覆力矩的比值来表示：式中K

t

—抗倾覆安全系数； hp

—Ep的力臂； ha

—Ea的力臂； B—挡土墙宽。3.8.2倾覆稳定性验算如图3-76所示，水泥土挡墙在土压99演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！1003.6多道支撑（锚杆）挡土桩墙计算多道（层）支撑（锚杆）挡土桩的计算方法很多，有等值梁法；二分之一分担法；逐层开挖支撑支承力不变法；弹性地基梁法（m法）；有限元计算法等。3.6.1等值梁法一、计算步骤

多道支撑等值梁法计算原理与单道相同，但须计算固端弯矩，求出弯矩后尚须进行分配，最后计算各支点反力。3.6多道支撑（锚杆）挡土桩墙计算多道（层）支撑101二、工程实例计算

北京京城大厦为超高层建筑，地上52层，地下4层，建筑面积110270m2，地面以上高183.53m，基础深23.76m(设计按23.5m计算)，采用进口488mm×30mmH型钢桩挡土，桩中间距1.1m，三层锚杆拉结。地质资料如下图所示。

二、工程实例计算北京京城大厦为超高层建筑，地上52层，102对各土层进行加权平均后得：重度=19kN/m3，内摩擦角

=300，粘聚力c=10kPa。23m以下为砂卵石，p

=350~430，潜水位在23~30m深的圆砾石中，深10m，地面荷载按10kN/m2计算。

（一）计算土压力系数取=(2/3)p=25o，则：Ka=tan2(45o-

/2)=tan230o=0.33对各土层进行加权平均后得：重度=19kN/m3，内103（二）计算土压力零点(近似零弯矩点)距基坑坑底的距离y

eaH1=qKa=10×0.33=33kPaeaH2=HKa=19×23.5×0.33=147.3kPaeaH=eaH1+eaH1=33+147.3=150.6kPa(Kp–Ka)=19(11.8–0.33)=217.9kN/m3

0.69m

（二）计算土压力零点(近似零弯矩点)距基坑坑底的距离y104（三）绘制基坑支护简图图3-33基坑支护简图图3-34连续梁计算简图

（三）绘制基坑支护简图图3-33基坑支护简图105（四）求各支点的荷载集度（没有考虑c!）qA=qKa=10×0.33=3.3kN/m2qB=qKa

+3.3+19×5×0.33=34.6kN/m2

同理可求：qC=78.5kN/m2qD=116.2kN/m2qE=150.6kN/m2（四）求各支点的荷载集度（没有考虑c!）106（五）分段计算连续梁各固定端的弯矩1.AB段AB段为悬臂梁MAB=0MBA

=

3.3×5×(5/2)

+

(1/2)×(34.6

-

3.3)×5×(5/3)

=

171.7kN⋅m（五）分段计算连续梁各固定端的弯矩1072.BC段梁梁BC段的受力如下图所示，B支点荷载q1=qB

=34.6kN，C支点荷载q2=qC

=78.5kN，由结构力学可求得：269.4kN⋅m2.BC段梁1083.CD段梁CD段梁的受力如下图所示，两端均为固支，将原梯形分布荷载看成一矩形荷载q1

=qC

=78.5kN和一三角形荷载q2=qD-qC

=116.2-78.5=37.7kN的叠加，由结构力学可求得：-280.7kN⋅m3.CD段梁109303.4kN⋅m4.DEF段梁DEF

段梁如下图所示，D

端固定，F

点为零弯矩点，简支。将原多边形分布荷载看成一个矩形分布荷载和两个三角形分布荷载的叠加。

110q1

=qD=116.2kN，q2

=150.6-116.2=34.4kN，q3=150.6kN。从《建筑结构静力计算手册》P162、P164、P166可以查得：将a=5.5m，b=0.69m，l=6.19m，q1

=116.2kN，q2

=34.4kN，q3=150.6kN代入上式，可以计算得到：MDF=-637

kN⋅mq1=qD=116.2kN，q2=150111（六）弯矩分配1.背景知识由结构力学知：以上各式中：MIg是固定端I上的不平衡弯矩；MIk

为会交于固定端I的第k根杆上的分配弯矩；MkIC为会交于固定端I的第k根杆上另一端的弯矩，称为传递弯矩；Ik为会交于固定端I的第k根杆上的弯矩分配系数；CI

k称为传递系数；SIk称为劲度系数。在等截面杆件的情况下，各杆的劲度系数和传递系数如下：远端为固定支座时：

SIk=4iIk，CIk=

1/2=0.5（六）弯矩分配1.背景知识112远端为铰支座时：SIk=3iIk，CIk

=

0其中iIk=EI

/

lIk，并称为杆件的线刚度。在前面的分段计算中得到的固定端C、D的弯矩不能相互平衡，需要继续用刚刚介绍的弯矩分配法来平衡支点C、D的弯矩。2.求分配系数固端C：SCB

=

3iCB

=

(3/7)EI，SCD

=

4iCD

=

(4/6)EI

=

(2/3)EI，

SC

I=SCB

+SCD

=(23/21)EI=0.391

µCD

=1-µCB=1-0.391=0.609

远端为铰支座时：113固端D与固端C类似，可求得：

µDC=0.58，µDF=0.423.分配弯矩由于D点的不平衡力矩MDg=

MDC+

MDF=303.4–

637=-333.6kN⋅m，C点的不平衡力矩MCg=

MCB+

MCD=269.4-280.4=-11kN⋅m。显然应当：①首先对D支点进行弯矩分配

MDCµ=-µ

DCMDg=-

0.58×

(-333.6)=+193.5kN⋅mMDFµ=-µ

DFMDg=-

0.42×

(-333.6)=+140.1kN⋅m由于C点是固支，MDCµ

将对其产生传递弯矩：MCDC=CDCMDCµ=0.5×193.5=96.8kN⋅m而F点是简支，

MDFµ

不会对其产生传递弯矩。固端D与固端C类似，可求得：114②再对C支点进行弯矩分配

MCg'=MCg+MCDC=(-11)+96.8=86.8kN⋅m与其相应的分配弯矩和传递弯矩分别为：MCBµ=0.391×86.8=-33.9kN⋅m，MCDµ=0.609×86.8=-52.7kN⋅mMDCC=(1/2)×(-52.7)=-26.4kN⋅m此时，C点达到了基本平衡，D点又有了新的不平衡弯矩

MDg'=MDCC

=-26.4kN⋅m，不过