2019-2021年河北省中考数学试卷及答案

2019-2021年河北省中考数学试卷及答案-2021年河北省中考数学试卷及答案·最新说明：文档整理了，2019年至2021年度，河北省中考数学试卷及答案内容，试卷包含了详细的题解和分析，望对老师和同学们有所帮助。河北省2019年初中毕业生学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形为正多边形的是 （）ABCD2.规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作 （）A. B. C. D.3.如图，从点C观测点D的仰角是 （）A.∠DAB B.∠DCE C.∠DCA D.∠ADC4.语句的与的和不超过5可以表示为 （）A. B. C. D.5.如图，菱形ABCD中，，则= （）A. B. C. D.6.小明总结了以下结论：①；②；③；④其中一定成立的个数是 （）A.1 B.2 C.3 D.47.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是 （）A.◎代表 B.@代表同位角C.▲代表 D.※代表AB8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A. B. C. D.9.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为 （）A.10 B.6 C.3 D.210.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 （）ABCD11.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是 （）A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②一④→③ D.②→④→③→①12.如图，函数的图象所在坐标系的原点是 （）A.点M B.点N C.点P D.点Q13.如图，若x为正整数，则表示的值的点落在 （）A.段① B.段② C.段③ D.段④14.图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，则 （）A. B. C. D.15.小刚在解关于x的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是 （）A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根C.有一个根是 D.有两个相等的实数根16.对于题目：如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n.甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n.甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取.乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取.丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的22倍时就可移转过去；结果取.下列正确的是 （）A.甲的思路错，他的n值对 B.乙的思路和他的n值都对C.甲和丙的n值都对 D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.若，则p的值为.18.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例：即则（1）用含x的式子表示；（2）当时，n的值为.19.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过A，B两地.（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为km三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.（1）计算：；（2）若，请推算□内的符号；（3）在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.21.已知：整式，整式.尝试化简整式A.发现，求整式B.联想由上可知，，当时，，2n，B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B的值：直角三角形三边2nB勾股数组Ⅰ/8勾股数组Ⅱ35/22.某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种.从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）.（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率.又拿先拿23.如图和中，，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为的内心.（1）求证：（2）设，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当时，的取值范围为，分别直接写出m，n的值.24.长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）.（1）当时，解答：①求与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为，求与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.25.如图1和2，中，点P为AB延长线上一点，过点A作切CP于点P，设.（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当时，如图2，与AC交于点Q，求的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围.26.如图，若b是正数，直线l：与y轴交于点A；直线a与y轴交于点B；抛物线L：的顶点为C，且L与x轴右交点为D.（1）若，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设，点（，），（，），（，）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为美点，分别直接写出时“美点”的个数.

河北省2019年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题1.【答案】D【解析】正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D。【提示】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案。【考点】多边形2.【答案】B【解析】“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作-3。故选：B。【提示】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作。【考点】正数和负数3.【答案】B【解析】∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是，【提示】根据仰角的定义进行解答便可。【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题4.【答案】A【解析】“x的与x的和不超过5”用不等式表示为故选：A。【提示】x的即，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可。【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式5.【答案】D【解析】∵四边形ABCD是菱形，，∴，，∴，∴，∴；故选：D。【提示】由菱形的性质得出，求出，即可得出。【考点】菱形的性质6.【答案】C【解析】①，正确；②，正确；③，正确；④，错误，无法分解计算。故选：C。【提示】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案。【考点】单项式乘多项式7.【答案】C【解析】证明：延长BE交CD于点F，则（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）。又。故（内错角相等，两直线平行）。故选：C。【提示】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表，即可判断A；利用等量代换得出▲代表，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角。【考点】平行线的判定8.【答案】D【解析】故选：D。【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。【考点】科学记数法—表示较小的数9.【答案】C【解析】如图所示，n的最小值为3，故选：C。【提示】由等边三角形有三条对称轴可得答案。【考点】利用轴对称设计图案10.【答案】C【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心。故选：C。【提示】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断。【考点】三角形的外接圆与外心11.【答案】D【解析】由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D。【提示】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题。【考点】调查收集数据的过程与方法；频数（率）分布表；扇形统计图12.【答案】A【解析】由已知可知函数关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A。【提示】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【考点】反比例函数的图象13.【答案】B【解析】∵又∵x为正整数，∴故表示的值的点落在②故选：B。【提示】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案。【考点】分式的加减法14.【答案】A【解析】∵，∴俯视图的长为，宽为，则俯视图的面积，故选：A。【提示】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案。【考点】几何体的表面积，由三视图判断几何体15.【答案】A【解析】∵小刚在解关于x的方程时，只抄对了，解出其中一个根是，∴，解得：，故原方程中，则，则原方程的根的情况是不存在实数根。故选：A。【提示】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案。【考点】解一元二次方程-公式法，根的判别式16.【答案】B【解析】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为；乙的思路与计算都正确；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B。【提示】平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形。它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。【考点】矩形的性质，正方形的性质，平移的性质，旋转的性质二、填空题17.【答案】【解析】∵，∴，解得：。故答案为：。【提示】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案。【考点】零指数幂，负整数指数幂18.【答案】（1）（2）1【解析】（1）根据约定的方法可得：；故答案为：；（2）根据约定的方法即可求出n。当时，。解得。∴。故答案为：1。【提示】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n。【考点】列代数式；代数式求值19.【答案】（1）20（2）13【解析】（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：轴，∴；（2）过点C作于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：，，设，∴，由勾股定理可知：，∴解得：，∴，故答案为：（1）20；（2）13；【提示】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设，根据勾股定理即可求出x的值。【考点】勾股定理的应用三、解答题20.【答案】（1）－12（2）－（3）－20【解析】（1）（2）∵∴∴∴□内的符号是“－”；（3）这个最小数是－20，理由：∵在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴的结果是负数即可，∴的最小值是，∴的最小值是，∴这个最小数是－20。【提示】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可。【考点】有理数的混合运算21.【答案】17；37【解析】，∵，∴，当当。故答案为：17；37【提示】先根据整式的混合运算法则求出A，进而求出B，再把n的值代入即可解答。【考点】幂的乘方与积的乘方；勾股数22.【答案】（1）8（2）①7，8，8，9②【解析】（1）∵P（一次拿到8元球），∴8元球的个数为（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为。【提示】（1）由概率公式求出8元球的个数，由众数的定义即可得出答案；（2）①由中位数的定义即可得出答案；②用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，由概率公式即可得出答案。【考点】分式方程的应用；中位数；众数；概率公式；列表法与树状图法23.【答案】（1）（2）（3）。【解析】（1）在和中，（如图1）∴∴即∴。（2）∵，∴当时，最小，即为PD的最大值。（3）如图2，设，则°，∵∴，，，∵I为的内心∴AI、CI分别平分，∴，∴∵，∴°，即，∴。【提示】（1）由条件易证，得，∴。（2），∵点P在线段BC上且不与B、C重合，∴AP的最小值即时AP的长度，此时PD可得最大值。（3）I为的内心，即I为角平分线的交点，应用“三角形内角和等于及角平分线定义即可表示出，从而得到m，n的值。【考点】三角形综合题24.【答案】（1）（2）400m【考点】反比例函数的应用【提示】（1）①排头与O的距离为。等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是，可以求出与t的函数关系式；②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求与t的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程=队伍速度×返回时间。【解析】（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴②甲从排尾赶到排头的时间为，此时甲返回时间为：∴因此，与t的函数关系式为，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，与t的函数关系式为。（2），在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：；因此T与v的函数关系式为：，此时队伍在此过程中行进的路程为400m。25.【答案】（1）（2），弦AP的长度＞劣弧长度。（3）【解析】（1）如图1，AP经过圆心O，∵CP与相切于P，∴，∵，∴，∴∴，设，，由，得，解得（舍去），，∴，故当时，圆心O落在AP上；∵AP是的直径，∴，∴，∵，∴∴（2）如图2，过点C作于G，∵，∴，∴∴，设，，由勾股定理得：，解得，∴，∴∴，∴；连接OP，OQ，过点O作于H，则，，在中，，∵CP是的切线，∴，，∴∴∴，即，，∴∴劣弧长度，∵∴弦AP的长度＞劣弧长度。（3）如图3，与线段AD只有一个公共点，即圆心O位于直线AB下方，且，当，时，此时BP取得最小值，过点C作于M，∵，∴∴，∵∴，∴【提示】（1）由三角函数定义知：中，，设，，由勾股定理可求得BP，根据“直径所对的圆周角是直角”可得，由此可得；（2）作，运用勾股定理和三角函数可求CG和AG，再应用三角函数求，应用弧长公式求劣弧长度，再比较它与AP长度的大小；（3）当与线段AD只有一个公共点时，与AD相切于点A，或与线段DA的延长线相交于另一点，此时，BP只有最小值，即。【考点】圆的综合题26.【答案】（1）（2，-2）（2）1（3）（4）①当时，4040个②当时，1010个。【解析】（1）当吋，，∴B（0，-b），∵，而A（0，b），∴，∴。∴L：，∴L的对称轴，当，∴L的对称轴与a的交点为（2，-2）；（2），∴L的顶点C（）∵点C在l下方，∴C与l的距离，∴点C与1距离的最大值为1；（3）由題意得，即，得解得或。但，取，对于L，当吋，，即，解得，∵，∴右交点D（b，0）。∴点（，0）与点D间的距离（4）①当时，抛物线解析式L：直线解析式a：联立上述两个解析式可得：，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且-1和2019之间（包括-1和-2019）共有2021个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点∴总计4042个点，∵这两段图象交点有2个点重复，∴美点”的个数：（个）；②当时，抛物线解析式L：，直线解析式a：，联立上述两个解析式可得：，∴当x取整数时，在一次函数上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知-1到2019.5之间有1009个偶数，并且在-1和2019.5之间还有整数0，验证后可知0也符合条件，因此“美点”共有1010个。故时“美点”的个数为4040个，时“美点”的个数为1010个。【提示】（1）当吋，，所以B（0，-b），而，而A（0，b），则，。所以，对称轴，当吋，，于是L的对称轴与a的交点为（2，-2）；（2），顶点C因为点C在l下方，则C与l的距离，所以点C与1距离的最大值为1；（3）由題意得，即，得解得或。但，取，对于L，当吋，，即，解得，，右交点D（b，0）。因此点（，0）与点D间的距离（4）①当时，抛物线解析式直线解析式，美点”总计4040个点；②当时，抛物线解析式L：，直线解析式a：，“美点”共有1010个。【考点】二次函数综合题

河北省2020年初中毕业生学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条2．（3分）（2020•河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷3．（3分）（2020•河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解4．（3分）（2020•河北）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同5．（3分）（2020•河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9 B．8 C．7 D．66．（3分）（2020•河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制 B．a＞0，b＞12DEC．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，b＜127．（3分）（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．a+2b+2=ab B．a−2b−2=8．（3分）（2020•河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR9．（3分）（2020•河北）若(92−1)(1A．12 B．10 C．8 D．610．（3分）（2020•河北）如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉淇推理严谨，不必补充 B．应补充：且AB＝CD C．应补充：且AB∥CD D．应补充：且OA＝OC11．（2分）（2020•河北）若k为正整数，则(k+k+⋯+k)A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k12．（2分）（2020•河北）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏东45° D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13．（2分）（2020•河北）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或714．（2分）（2020•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说的不对，∠A就得65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值15．（2分）（2020•河北）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对16．（2分）（2020•河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．（3分）（2020•河北）已知：18−2=a2−2=b18．（3分）（2020•河北）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝．19．（6分）（2020•河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y=kx（x＜0）的图象为曲线（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（2020•河北）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：(−9)+52（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．21．（8分）（2020•河北）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22．（9分）（2020•河北）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．23．（9分）（2020•河北）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]24．（10分）（2020•河北）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．25．（10分）（2020•河北）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．26．（12分）（2020•河北）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC=34．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=94，请直接写出点

河北省2020年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条【解答】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线的垂线，可作无数条．故选：D．2．（3分）（2020•河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【解答】解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．3．（3分）（2020•河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．4．（3分）（2020•河北）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选：D．5．（3分）（2020•河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a＝8，故选：B．6．（3分）（2020•河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制 B．a＞0，b＞12DEC．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，b＜12【解答】解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于12DE故选：B．7．（3分）（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．a+2b+2=ab B．a−2b−2=【解答】解：∵a≠b，∴a+2b+2≠aa−2b−2≠aa2b212a1故选：D．8．（3分）（2020•河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR【解答】解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=22+12=5，OM=42+22=25，OD=2，OB=32+12=10，OA=32∵OMOC∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．9．（3分）（2020•河北）若(92−1)(1A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：方程两边都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．经检验k＝10是原方程的解．故选：B．10．（3分）（2020•河北）如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉淇推理严谨，不必补充 B．应补充：且AB＝CD C．应补充：且AB∥CD D．应补充：且OA＝OC【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B．11．（2分）（2020•河北）若k为正整数，则(k+k+⋯+k)A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k【解答】解：(k+k+⋯+k)k︸k个k=（（k•k）k＝（k2）k故选：A．12．（2分）（2020•河北）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏东45° D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l【解答】解：如图，由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB＝62km，则PC＝32km，则从点P向北偏西45°走32km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A．13．（2分）（2020•河北）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7【解答】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．14．（2分）（2020•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说的不对，∠A就得65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值【解答】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故选：A．15．（2分）（2020•河北）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C．16．（2分）（2020•河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是1×当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是2×当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是2×∵62∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．（3分）（2020•河北）已知：18−2=a2−2=b【解答】解：原式＝32−2=a2故a＝3，b＝2，则ab＝6．故答案为：6．18．（3分）（2020•河北）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝12．【解答】解：正六边形的一个内角为：(6−2)×180°6∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形一个外角为：120°÷4＝30°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案为：12．19．（6分）（2020•河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y=kx（x＜0）的图象为曲线（1）若L过点T1，则k＝﹣16；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝5；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有7个．【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y=−40当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，∴答案为：7．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（2020•河北）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：(−9)+52（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．【解答】解：（1）(−9)+52（2）根据题意得，−9+5+m3＜∴﹣4+m＜3m，∴m﹣3m＜4，∴﹣2m＜4，∴m＞﹣2，∵m是负整数，∴m＝﹣1．21．（8分）（2020•河北）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴这个和不能为负数．22．（9分）（2020•河北）如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．（1）①求证：△AOE≌△POC；②写出∠l，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．【解答】解：（1）①在△AOE和△POC中，OA=OP∠AOE=∠POC∴△AOE≌△POC（SAS）；②∵△AOE≌△POC，∴∠E＝∠C，∵∠1+∠E＝∠2，∴∠1+∠C＝∠2；（2）当∠C最大时，CP与小半圆相切，如图，∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP，∵CP与小半圆相切，∴∠OPC＝90°，∴∠OCP＝30°，∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，∴S扇形ODE23．（9分）（2020•河北）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]【解答】解：（1）设W＝kx2（k≠0）．∵当x＝3时，W＝3，∴3＝9k，解得k=1∴W与x的函数关系式为W=13x（2）①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为（6﹣x）厘米，∴Q＝W厚﹣W薄=13（6﹣x）2−13x即Q与x的函数关系式为Q＝﹣4x+12；②∵Q是W薄的3倍，∴﹣4x+12＝3×13x整理得，x2+4x﹣12＝0，解得，x1＝2，x2＝﹣6（不合题意舍去），故x为2时，Q是W薄的3倍．24．（10分）（2020•河北）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【解答】解：（1）∵直线l：y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴−k+b=−2b=1，解得k=3∴直线l的解析式为y＝3x+1；∴直线l′的解析式为y＝x+3；（2）如图，解y=x+3y=3x+1得x=1∴两直线的交点为（1，4），∵直线l′：y＝x+3与y轴的交点为（0，3），∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为：12（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x=a−1把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；当a﹣3+a−13=0时，当12（a﹣3+0）=a−13当12（a−13+0）＝a﹣3时，∴直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为52或7或1725．（10分）（2020•河北）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．【解答】解：（1）∵经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，∴必须甲对乙错，因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，∴P甲对乙错=1（2）由题意m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n．n＝4时，离原点最近．（3）不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位，则有|8+2k﹣4k|＝2，解得k＝3或5．如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2（k﹣1）﹣4（k﹣1）|＝2，解得k＝3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2（k﹣2）﹣4（k﹣2）|＝2，解得k＝3或5，…，综上所述，满足条件的k的值为3或5．26．（12分）（2020•河北）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC=34．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=94，请直接写出点【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝4，∠B＝∠C，∴tan∠B＝tan∠C=AH∴AH＝3，AB＝AC=A∴当点P在BC上时，点P到A的最短距离为3．（2）如图1中，∵∠APQ＝∠B，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∵PQ将△ABC的面积分成上下4：5，∴S△APQS△ABC=（AP∴APAB∴AP=10∴PM＝AP＝AM=103−（3）当0≤x≤3时，如图1﹣1中，过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J．∵PQ∥BC，∴APAB=PQBC，∠∴x+25∴PQ=85（∵sin∠AQP＝sin∠C=3∴PJ＝PQ•sin∠AQP=2425（当3≤x≤9时，如图2中，过点P作PJ⊥AC于J．同法可得PJ＝PC•sin∠C=35（11﹣（4）由题意点P的运动速度=9当3＜x≤9时，设CQ＝y．∵∠APC＝∠B+∠BAP＝∠APQ+∠CPQ，∠APQ＝∠B，∴∠BAP＝∠CPQ，∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCQ，∴ABCP∴511−x∴y=−15（x﹣7）2∵−1∴x＝7时，y有最大值，最大值=16∵AK=9∴CK＝5−当y=114时，114=−15解得x＝7±32∴点K被扫描到的总时长＝（114+6﹣3）方法二：①点P在AB上的时候，有11/4个单位长度都能扫描到点K；②在BN阶段，当x在3～5.5（即7﹣1.5）的过程，是能扫到K点的，在5.5～8.5（即7+1.5）的过程是扫不到点K的，但在8.5～9（即点M到N全部的路程）能扫到点K．所以扫到的时间是[（9﹣8.5）+（5.5﹣3）+114]

河北省2021年初中毕业生学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d2．不一定相等的一组是（）A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b3．已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝4．与结果相同的是（）A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣15．能与﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+6．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A代 B．B代 C．C代 D．B代7．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是8．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（）A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.0144210．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边边ABCDEF的值是（）A．20 B．30 C．40 D．随点O位置而变化11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜012．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0 B．5 C．6 D．713．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．下列说法正确的是（）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B．证法1用严谨的推理证明了该定理 C．证法2用特殊到一般法证明了该定理 D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）A．蓝 B．粉 C．黄 D．红15．（2分）由（﹣）值的正负可以比较A＝与的大小，下列正确的是（）A．当c＝﹣2时，A＝ B．当c＝0时，A≠ C．当c＜﹣2时，A＞ D．当c＜0时，A＜16．（2分）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应（填“增加”或“减少”）度．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m：y＝与动直线l：y＝a，且交于一点，图1为a＝8时的视窗情形．（1）当a＝15时，l与m的交点坐标为；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数k＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．21．（9分）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．22．（9分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．23．（9分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处．（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]24．（9分）如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An（n为1～12的整数），过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点P．（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；（2）连接A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长PA7的值．25．（10分）如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出一个带光的点P．（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：（2）中不必写x的取值范围]26．（12分）在一平面内，线段AB＝20，线段BC＝CD＝DA＝10，将这四条线段顺次首尾相接．把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α（α＞0°）到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相应的位置．论证：如图1，当AD∥BC时，设AB与CD交于点O，求证：AO＝10；发现：当旋转角α＝60°时，∠ADC的度数可能是多少？尝试：取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离；拓展：①如图2，设点D与B的距离为d，若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接写出BP的长（用含d的式子表示）；②当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出a的余弦值．

河北省2021年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．【解答】解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段a与m在一条直线上．故答案为：a．故选：A．2．不一定相等的一组是（）A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b【分析】A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；B：根据整式的加法法则﹣合并同类项进行计算即可得出答案；C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；D：根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案．【解答】解：A：因为a+b＝b+a，所以A选项一定相等；B：因为a+a+a＝3a，所以B选项一定相等；C：因为a•a•a＝a3，所以C选项一定相等；D：因为3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等．故选：D．3．已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变，即可选出答案．【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变．∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b．故选：B．4．与结果相同的是（）A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1【分析】化简＝＝＝2，再逐个选项判断即可．【解答】解：＝＝＝2，∵3﹣2+1＝2，故A符合题意；∵3+2﹣1＝4，故B不符合题意；∵3+2+1＝6，故C不符合题意；∵3﹣2﹣1＝0，故D不符合题意．故选：A．5．能与﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+【分析】与﹣（﹣）相加得0的是他的相反数，化简求相反数即可．【解答】解：﹣（﹣）＝﹣+，与其相加得0的是﹣+的相反数．﹣+的相反数为+﹣，故选：C．6．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A代 B．B代 C．C代 D．B代【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是4．故选：A．7．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是【分析】方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB＝OD，OA＝OC，则NO＝OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙：证△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；方案丙：证△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，则∠ANM＝∠CMN，证出AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确．【解答】解：方案甲中，连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥B，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；方案丙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确；故选：A．8．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】高脚杯前后的两个三角形相似．根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．【解答】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O作ON⊥AB，垂足为N，∵CD∥AB，∴△CDO∽ABO，即相似比为，∴＝，∵OM＝15﹣7＝8，ON＝11﹣7＝4，∴＝，＝，∴AB＝3，故选：C．9．若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（）A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442【分析】根据立方根的概念直接代入式子进行计算可得答案．【解答】解：∵取1.442，∴原式＝×（1﹣3﹣98）＝1.442×（﹣100）＝﹣144.2．故选：B．10．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边边ABCDEF的值是（）A．20 B．30 C．40 D．随点O位置而变化【分析】正六边形ABCDEF的面积＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC，由正六边形每个边相等，每个角相等可得FD＝AF，过E作FD垂线，垂足为M，利用解直角三角形可得△FED的高，即可求出正六边形的面积．【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为x，过E作FD的垂线，垂足为M，连接AC，∵∠FED＝120°，FE＝ED，∴∠EFD＝∠FDE，∴∠EDF＝（180°﹣∠FED）＝30°，∵正六边形ABCDEF的每个角为120°．∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°，∴四边形AFDC为矩形，∵S△AFO＝FO×AF，S△CDO＝OD×CD，在正六边形ABCDEF中，AF＝CD，∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+OD×CD＝（FO+OD）×AF＝FD×AF＝10，∴FD×AF＝20，DM＝cos30°DE＝x，DF＝2DM＝x，EM＝sin30°DE＝，∴S正六边形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC＝AF×FD+2S△EFD＝x•x+2×x•x＝x2+x2＝20+10＝30，故选：B．11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0【分析】先计算出﹣6与6两点间的线段的长度为12，再求出六等分后每个等分的线段的长度为2，从而求出a1，a2，a3，a4，a5表示的数，然后判断各选项即可．【解答】解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；故选：C．12．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0 B．5 C．6 D．7【分析】由对称得OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．【解答】解：连接OP1，OP2，P1P2，∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，OP1+OP2＞P1P2，P1P2＜5.6，故选：B．13．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内