狭义相对论的四维协变形式课件

§1.1静电场库仑定律（真空中两点电荷间的作用力定律）注意：1）它们是静电场满足的基本方程2）式中各量之间的关系3）场量E的环量为零，不能说环路上各点的E为零，而只能说明静电场是保守力场。第一章电磁现象的普遍规律1§1.1静电场库仑定律（真空中两点电荷间的作用力定律）第一§1.2静磁场（稳恒电流磁场）毕奥-萨伐尔定律注意：1)(A)式中的场点、源点及距离；2)从(3)、(4)式看静磁场的性质，是非保守力场2§1.2静磁场（稳恒电流磁场）毕奥-萨伐尔定律2§1.3真空中的麦克斯韦方程组用到电磁感应定律和位移电流假设3§1.3真空中的麦克斯韦方程组用到电磁感应定律和位移电流假在这方程组中，E和B是表征电磁场的宏观物理量，是描述电磁场的本质量，而D和H只是为方便引入的辅助量。这些辅助量与基本量的关系由其定义给出。§1.4介质的电磁性质4在这方程组中，E和B是表征电磁场的宏观物理量，是描述电磁场的麦氏方程组三种形式方程的比较1）适用的情况不同；2）对应关系另外这种对应关系具有普遍的意义。微分形式§1.5电磁场的边值关系5麦氏方程组三种形式方程的比较微分形式§1.5电磁场的边值关§1.6电磁场的能量和动量6§1.6电磁场的能量和动量677第二章静电场§2.1静电势及其微分方程说明ρ8第二章静电场§2.1静电势及其微分方程说明ρ8§2.2静电边值问题的唯一性定理唯一性定理的实际意义在于：1）它解决了在满足哪些条件时，静电场的解才能是唯一的；2）对于许多实际问题，往往需要根据给定的条件作一定的分析，提出尝试解。而唯一性定理可以判断尝试解的正确与否；3）是电象法的依据。9§2.2静电边值问题的唯一性定理唯一性定理的实际意义在于：§2.3分离变量法直角坐标系情形球坐标系情形（有对称轴且取为极轴）拉斯方程的通解叠加原理在分离变量法中的应用应用边值关系时，应是总的势满足边值关系。在均匀外电场中置入半径为R0的导体球，导体球上接有电池，使球与地保持电势差0，试用分离变数法求电势。10§2.3分离变量法直角坐标系情形球坐标系情形（有对称轴且取§2.4电象法依据和基本思想平面和球面边界情况如接地的空心导体球的内、外半径分别为R1和R2，在球内离球心为a(a<R1)处置一点电荷Q。用镜象法求电势。导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？§2.5格林函数法§2.6电多极矩(定义）11§2.4电象法依据和基本思想如接地的空心导体球的内、外半径第三章静磁场矢势A的物理意义矢势A具有非唯一性规范变换规范条件12第三章静磁场矢势A的物理意义矢势A具有非唯一性规范变换§3.2磁标势引入磁标势的条件就是：无电流分布的单连通区域由于以上的对称性，我们可以通过类比把静电场的一系列结论推广到磁标势。静电场相应的求解方法也可用于求解磁场。13§3.2磁标势引入磁标势的条件就是：无电流分布的单连通区域有一块磁矩为的小永磁体，位于一块磁导率非常大的实物的平坦界面附近的真空中，求作用在小永磁体上的力。§3.3磁多极矩§3.4阿哈罗诺夫—玻姆(Aharonov—Bohm)效应§3.5超导体的电磁性质14有一块磁矩为的小永磁体，位于一块磁导率非常大的实物的平坦界面第四章电磁波的传播§4.1平面电磁波以一定频率作正弦振荡的波称为定态波(单色波),定态波动方程亥姆霍兹方程15第四章电磁波的传播§4.1平面电磁波以一定频率作正弦振1)平面电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直2)E和B互相垂直，且E×B就是波传播的方向k3)E和B同相位，振幅比为υ沿X轴方向传播的平面波在某一瞬时的E和B可图示为161)平面电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直16反射和折射定律§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射17反射和折射定律§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射17菲涅耳公式为反射折射行为不同、半波损失、线偏振、全反射18菲涅耳公式为反射折射行为不同、半波损失、线偏振、全反射18在导体内传播的电磁波是衰减波。§4.3有导体存在时电磁波的传播19在导体内传播的电磁波是衰减波。§4.3有导体存在时电磁波的如：平面电磁波垂直射到金属表面上，试证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热。§4.4波导管有独立的边值关系矩形波导管中的电磁波20如：平面电磁波垂直射到金属表面上，试证明透入金属§4.4波在波导管中传输的电磁波一定不是横电磁波(TEM，平面波)，而只能传播横电波(TE波)、横磁波(TM波)或它们的叠加。波导中波的频率受到截止频率的限制21在波导管中传输的电磁波一定不是横电磁波(TEM，平面波)，而TE10波的电场、磁场及管壁电流§4.5谐振腔22TE10波的电场、磁场及管壁电流§4.5谐振腔22第五章电磁波的辐射§5.1电磁场的矢势和标势规范变换和规范不变性达朗伯(d’Alembert)方程23第五章电磁波的辐射§5.1电磁场的矢势和标势23§5.2推迟势相互作用是以一定的速度传播的，并不存在超距作用。上面的推迟时间r/c正是相互作用(能量)在真空中从源点传到场点的时间。c是真空中电磁波的传播速度。任何相互作用的传播速度都以光速c为极限值。推迟势解满足洛仑兹规范条件24§5.2推迟势相互作用是以一定的速度传播的，并不存在超距作§5.3电偶极辐射l<<λ<<r25§5.3电偶极辐射l<<λ<<r25辐射能流角分布和辐射功率§5.4磁偶极辐射和电四极辐射26辐射能流角分布和辐射功率§5.4磁偶极辐射和电四极辐射2§6.1经典理论的困难和狭义相对论的实验基础

迈克耳孙-莫雷实验§6.2狭义相对论的基本假设1.相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中形式相同。

2.光速不变原理：真空中的光速对于任何惯性系在任一方向均为c，且于光源的运动无关。§6.3同时性的相对性第六章狭义相对论27§6.1经典理论的困难和狭义相对论的实验基础第六章狭义相§6.４洛仑兹变换及逆变换

§6.5相对论的时空理论间隔不变性时空结构因果率和相互作用的最大传播速度同时的相对性28§6.４洛仑兹变换及逆变换

§6.5相对论的时空理论285.时间膨胀6.长度收缩

如：设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为，它们以相同速率相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。295.时间膨胀如：设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中7相对论速度变换逆变换307相对论速度变换逆变换30§6.6狭义相对论的四维协变形式31§6.6狭义相对论的四维协变形式31注意：四维速度矢量的前三分量并不是普通意义下的速度光行差公式多普勒效应32注意：四维速度矢量的前三分量并不是普通意义下的速度光行差公式§6.7电动力学的相对论不变性这反映了电流与电荷的统一性。

33§6.7电动力学的相对论不变性这反映了电流与电荷的统麦克斯韦方程构成协变集而不是单独协变34麦克斯韦方程构成协变集而不是单独协变34电磁场变换关系电磁场的不变量35电磁场变换关系电磁场的不变量35§6.8狭义相对论动力学基础如：两物体相碰36§6.8狭义相对论动力学基础如：两物体相碰36§1.1静电场库仑定律（真空中两点电荷间的作用力定律）注意：1）它们是静电场满足的基本方程2）式中各量之间的关系3）场量E的环量为零，不能说环路上各点的E为零，而只能说明静电场是保守力场。第一章电磁现象的普遍规律37§1.1静电场库仑定律（真空中两点电荷间的作用力定律）第一§1.2静磁场（稳恒电流磁场）毕奥-萨伐尔定律注意：1)(A)式中的场点、源点及距离；2)从(3)、(4)式看静磁场的性质，是非保守力场38§1.2静磁场（稳恒电流磁场）毕奥-萨伐尔定律2§1.3真空中的麦克斯韦方程组用到电磁感应定律和位移电流假设39§1.3真空中的麦克斯韦方程组用到电磁感应定律和位移电流假在这方程组中，E和B是表征电磁场的宏观物理量，是描述电磁场的本质量，而D和H只是为方便引入的辅助量。这些辅助量与基本量的关系由其定义给出。§1.4介质的电磁性质40在这方程组中，E和B是表征电磁场的宏观物理量，是描述电磁场的麦氏方程组三种形式方程的比较1）适用的情况不同；2）对应关系另外这种对应关系具有普遍的意义。微分形式§1.5电磁场的边值关系41麦氏方程组三种形式方程的比较微分形式§1.5电磁场的边值关§1.6电磁场的能量和动量42§1.6电磁场的能量和动量6437第二章静电场§2.1静电势及其微分方程说明ρ44第二章静电场§2.1静电势及其微分方程说明ρ8§2.2静电边值问题的唯一性定理唯一性定理的实际意义在于：1）它解决了在满足哪些条件时，静电场的解才能是唯一的；2）对于许多实际问题，往往需要根据给定的条件作一定的分析，提出尝试解。而唯一性定理可以判断尝试解的正确与否；3）是电象法的依据。45§2.2静电边值问题的唯一性定理唯一性定理的实际意义在于：§2.3分离变量法直角坐标系情形球坐标系情形（有对称轴且取为极轴）拉斯方程的通解叠加原理在分离变量法中的应用应用边值关系时，应是总的势满足边值关系。在均匀外电场中置入半径为R0的导体球，导体球上接有电池，使球与地保持电势差0，试用分离变数法求电势。46§2.3分离变量法直角坐标系情形球坐标系情形（有对称轴且取§2.4电象法依据和基本思想平面和球面边界情况如接地的空心导体球的内、外半径分别为R1和R2，在球内离球心为a(a<R1)处置一点电荷Q。用镜象法求电势。导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？§2.5格林函数法§2.6电多极矩(定义）47§2.4电象法依据和基本思想如接地的空心导体球的内、外半径第三章静磁场矢势A的物理意义矢势A具有非唯一性规范变换规范条件48第三章静磁场矢势A的物理意义矢势A具有非唯一性规范变换§3.2磁标势引入磁标势的条件就是：无电流分布的单连通区域由于以上的对称性，我们可以通过类比把静电场的一系列结论推广到磁标势。静电场相应的求解方法也可用于求解磁场。49§3.2磁标势引入磁标势的条件就是：无电流分布的单连通区域有一块磁矩为的小永磁体，位于一块磁导率非常大的实物的平坦界面附近的真空中，求作用在小永磁体上的力。§3.3磁多极矩§3.4阿哈罗诺夫—玻姆(Aharonov—Bohm)效应§3.5超导体的电磁性质50有一块磁矩为的小永磁体，位于一块磁导率非常大的实物的平坦界面第四章电磁波的传播§4.1平面电磁波以一定频率作正弦振荡的波称为定态波(单色波),定态波动方程亥姆霍兹方程51第四章电磁波的传播§4.1平面电磁波以一定频率作正弦振1)平面电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直2)E和B互相垂直，且E×B就是波传播的方向k3)E和B同相位，振幅比为υ沿X轴方向传播的平面波在某一瞬时的E和B可图示为521)平面电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直16反射和折射定律§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射53反射和折射定律§4.2电磁波在介质界面上的反射和折射17菲涅耳公式为反射折射行为不同、半波损失、线偏振、全反射54菲涅耳公式为反射折射行为不同、半波损失、线偏振、全反射18在导体内传播的电磁波是衰减波。§4.3有导体存在时电磁波的传播55在导体内传播的电磁波是衰减波。§4.3有导体存在时电磁波的如：平面电磁波垂直射到金属表面上，试证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热。§4.4波导管有独立的边值关系矩形波导管中的电磁波56如：平面电磁波垂直射到金属表面上，试证明透入金属§4.4波在波导管中传输的电磁波一定不是横电磁波(TEM，平面波)，而只能传播横电波(TE波)、横磁波(TM波)或它们的叠加。波导中波的频率受到截止频率的限制57在波导管中传输的电磁波一定不是横电磁波(TEM，平面波)，而TE10波的电场、磁场及管壁电流§4.5谐振腔58TE10波的电场、磁场及管壁电流§4.5谐振腔22第五章电磁波的辐射§5.1电磁场的矢势和标势规范变换和规范不变性达朗伯(d’Alembert)方程59第五章电磁波的辐射§5.1电磁场的矢势和标势23§5.2推迟势相互作用是以一定的速度传播的，并不存在超距作用。上面的推迟时间r/c正是相互作用(能量)在真空中从源点传到场点的时间。c是真空中电磁波的传播速度。任何相互作用的传播速度都以光速c为极限值。推迟势解满足洛仑兹规范条件60§5.2推迟势相互作用是以一定的速度传播的，并不存在超距作§5.3电偶极辐射l<<λ<<r61§5.3电偶极辐射l<<λ<<r25辐射能流角分布和辐射功率§5.4磁偶极辐射和电四极辐射62辐射能流角分布和辐射功率§5.4磁偶极辐射和电四极辐射2§6.1经典理论的困难和狭义相对论的实验基础

迈克耳孙-莫雷实验§6.2狭义相对论的基本假设1.相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中形式相同。

2.光速不变原理：真空中的光速对