平面向量的数量积6人教课标版课件

平面向量的数量积平面向量的数量积教学目标重难点教学目标：1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.平面向量的数量积简单应用；4.掌握向量垂直的条件.教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解平面向量数量积的应用教学目标重难点教学目标：问题1.一个游泳爱好者想游到长江的正对岸(此段两岸平行），他以恒定的速度垂直于河岸方向行驶，能否到达目的地？问题2.在单杠上做引体向上运动，为节省体力，两臂夹角应越大还是越小？为解决这些问题，我们开始本节知识的学习。1.提出问题引入新课问题1.一个游泳爱好者想游到长江的正对岸(此段两岸平行），他我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θS力F所做的功W可用下式计算

W=|F||S|cosθ其中θ是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。2.新课讲解形成概念θsF我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b

a·b=|a||b|cosθ规定:零向量与任一向量的数量积为0。记法“a·b”中间的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。注意：向量的数量积是一个数量。数量积定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？当0°≤θ＜

90°时a·b为正，a·b为正θ不一定为锐角夹角的范围正负零当90°＜θ≤180°时a·b为负。a·b为负θ不一定为钝角当θ=90°时a·b为零。a·b=|a||b|cosθ思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为投影也是一个数量，不是向量.OBAB1投影的概念投影也是一个数量，不是向量.OBAB1投影的概念BOB1当为直角时投影为0;ABOB1ABO(B1)当为锐角时投影为正值;

当为钝角时投影为负值;A当

=0时投影为当

=180时投影为BOB1当为直角时ABOB1ABO(B1)当为锐角时当OABθ|b|cosθabB1向量数量积几何意义OABθ|b|cosθabB1向量数量积几何意义重要性质(点积为零是判定两向量垂直的条件)重要性质(点积为零是判定两向量垂直的条件)判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0-----(2)若a≠0,则对任意非零向量b,有a·b≠0--(3)若a≠0,且a·b=0,则b=0-------------------(4)若a·b=0,则a=0或b=0---------------------(5)对任意向量a有a2=│a│2----------------(6)若a≠0且a·b=a·c,则b=c-------------------(√)(×)(×)(×)(√)(×)课堂练习判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有a·b数量积的运算律：数量积的运算律：如图可知：3.性质讲解深化概念如图可知：3.性质讲解深化概念求向量的数量积及向量的模

例1.已知|a|＝3，|b|＝4且a与b的夹角为θ＝120°，求：a·b，(a＋b)2，|a-b|.分析：根据向量的运算律求(a＋b)2,|a-b|，求模时转化为求向量的平方问题，即|a|2＝a2.点评：

利用|a|2＝a2求向量的模时转化为求向量的平方问题．4.例题剖析加强应用题型一求向量的数量积及向量的模例1.已知|a|＝3，|b题型二判断三角形形状例2已知△ABC中，试判断△ABC的形状．题型二判断三角形形状例2已知△ABC中，试判断△A题型三向量的垂直问题例3已知|a|＝3，|b|＝4且a与b不共线．k为何值时，向量(a＋kb)与(a-kb)互相垂直？分析：根据向量(a＋kb)与(a-kb)互相垂直的条件列出关于k的关系式，求关于k的方程．题型三向量的垂直问题例3已知|a|＝3，|b|＝4题型四题型四2．已知O为△ABC所在平面内一点,且满足

试判断△ABC的形状．3．已知|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为，若向量2a＋kb与a＋b垂直，求k的值．随堂讨论2．已知O为△ABC所在平面内一点,且满足(2011·重庆高考理科)已知单位向量的夹角为,则

【思路点拨】解答本题可利用结合向量的数量积运算来求解.【精讲精析】由题意知答案：链接高考(2011·重庆高考理科)已知单位向量的夹角为,则【思

（2011·全国高考理科·

）设向量满足，则的最大值等于

A.2B.C.D.1【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时，最大.【精讲精析】选A.如图，构造所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2.（2011·全国高考理科·）设向量满足，则的1.由所学知识可知，受水流速度的影响，他将游到对岸的下方2.夹角越小越省力答课前问1.由所学知识可知，受2.夹角越小越省力答课前问课堂小结

1、本节课学习的主要内容是什么？

2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？

3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？课堂小结1、本节课学习的主要内容是什么？作业布置：课本P108习题2.4A组7、9、11B组2、

4作业布置：课本P108习题2.4A组7、9、11谢谢大家谢谢大家有关的数学名言

数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆

历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根

数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚

没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯

数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明

有关的数学名言平面向量的数量积平面向量的数量积教学目标重难点教学目标：1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.平面向量的数量积简单应用；4.掌握向量垂直的条件.教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解平面向量数量积的应用教学目标重难点教学目标：问题1.一个游泳爱好者想游到长江的正对岸(此段两岸平行），他以恒定的速度垂直于河岸方向行驶，能否到达目的地？问题2.在单杠上做引体向上运动，为节省体力，两臂夹角应越大还是越小？为解决这些问题，我们开始本节知识的学习。1.提出问题引入新课问题1.一个游泳爱好者想游到长江的正对岸(此段两岸平行），他我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θS力F所做的功W可用下式计算

W=|F||S|cosθ其中θ是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。2.新课讲解形成概念θsF我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b

a·b=|a||b|cosθ规定:零向量与任一向量的数量积为0。记法“a·b”中间的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。注意：向量的数量积是一个数量。数量积定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？当0°≤θ＜

90°时a·b为正，a·b为正θ不一定为锐角夹角的范围正负零当90°＜θ≤180°时a·b为负。a·b为负θ不一定为钝角当θ=90°时a·b为零。a·b=|a||b|cosθ思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为投影也是一个数量，不是向量.OBAB1投影的概念投影也是一个数量，不是向量.OBAB1投影的概念BOB1当为直角时投影为0;ABOB1ABO(B1)当为锐角时投影为正值;

当为钝角时投影为负值;A当

=0时投影为当

=180时投影为BOB1当为直角时ABOB1ABO(B1)当为锐角时当OABθ|b|cosθabB1向量数量积几何意义OABθ|b|cosθabB1向量数量积几何意义重要性质(点积为零是判定两向量垂直的条件)重要性质(点积为零是判定两向量垂直的条件)判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0-----(2)若a≠0,则对任意非零向量b,有a·b≠0--(3)若a≠0,且a·b=0,则b=0-------------------(4)若a·b=0,则a=0或b=0---------------------(5)对任意向量a有a2=│a│2----------------(6)若a≠0且a·b=a·c,则b=c-------------------(√)(×)(×)(×)(√)(×)课堂练习判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有a·b数量积的运算律：数量积的运算律：如图可知：3.性质讲解深化概念如图可知：3.性质讲解深化概念求向量的数量积及向量的模

例1.已知|a|＝3，|b|＝4且a与b的夹角为θ＝120°，求：a·b，(a＋b)2，|a-b|.分析：根据向量的运算律求(a＋b)2,|a-b|，求模时转化为求向量的平方问题，即|a|2＝a2.点评：

利用|a|2＝a2求向量的模时转化为求向量的平方问题．4.例题剖析加强应用题型一求向量的数量积及向量的模例1.已知|a|＝3，|b题型二判断三角形形状例2已知△ABC中，试判断△ABC的形状．题型二判断三角形形状例2已知△ABC中，试判断△A题型三向量的垂直问题例3已知|a|＝3，|b|＝4且a与b不共线．k为何值时，向量(a＋kb)与(a-kb)互相垂直？分析：根据向量(a＋kb)与(a-kb)互相垂直的条件列出关于k的关系式，求关于k的方程．题型三向量的垂直问题例3已知|a|＝3，|b|＝4题型四题型四2．已知O为△ABC所在平面内一点,且满足

试判断△ABC的形状．3．已知|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为，若向量2a＋kb与a＋b垂直，求k的值．随堂讨论2．已知O为△ABC所在平面内一点,且满足(2011·重庆高考理科)已知单位向量的夹角为,则

【思路点拨】解答本题可利用结合向量的数量积运算来求解.【精讲精析】由题意知答案：链接高考(2011·重庆高考理科)已知单位向量的夹角为,则【思

（2011·全国高考理科·

）设向量满足，则