2023年山东省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)

2023年山东省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数的图像与直线x+3=0的交点坐标为（）。

2.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配1名志愿者的分法种数为（）

A.150B.180C.300D.540

3.以点（0，1)为圆心且与直线相切的圆的方程为（）。

4.

5.过点（0，1)且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为（）。

A.y=x+1B.y=2x+1C.y=xD.y=x-1

6.

7.

8.（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，－1)C.(－1，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)

9.下列各式正确的是A.cos2＜sin1＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sin1

C.cos1＜cos2＜sin1

D.cos2＜cos1＜cotπ°

10.函数的定义域为（）。A.(5，+∞)B.(-∞，5)C.(-∞，5)∪(5，+∞)D.(-∞，+∞)

二、填空题(10题)11.

12.

13.已知随机应量ζ的分布列是：

14.已知直线l和x—y+1=0关于直线x=-2对称，则l的斜率为________.

15.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7则该运动员的平均成绩是______环.

16.以点(2，-3)为圆心，且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________

17.

18.如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．

19.

20.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

22.

(本小题满分12分)

23.(本小题满分12分)

24.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

25.

(本小题满分13分)

26.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

27.

(本小题满分12分)

28.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

29.

(本小题满分12分)

30.

四、解答题(10题)31.

32.

33.在△ABC中，A=30°，AB=，BC=1.(Ⅰ)求C；(Ⅱ)求△ABC的面积.

34.

35.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从2011年初归还x万元，设2011年、2012年...2020年的欠款分别为并由此算出x的近似值（精确到元）

36.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

37.建筑-个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元.(Ⅰ)把总造价y(元）表示为长x(m)的函数；(Ⅱ)求函数的定义域.

38.已知数列的前n项和S求证：是等差数列，并求公差与首项.

39.建一个容积为5400m3，深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为15元，池底每平方米的造价为30元．

(Ⅰ)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(Ⅱ)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低．

40.(Ⅰ)求曲线：y=Inx在(1，0)点处的切线方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增减性.

参考答案

1.B该小题主要考查的知识点为线的交点.【考试指导】

2.A

3.C该小题主要考查的知识点为圆的方程.【考试指导】

4.A

5.A该小题主要考查的知识点为直线的性质.【考试指导】与直线x+y+1=0垂直的直线的斜率为1，又因为该直线过（0，1)点，故该直线方程为y-1=1×(x—0)=>y=x+1.

6.C

7.B

8.C

9.D选项A错，因为cos2＜0,(2∈第二象限角)因为sin1＞0,(1∈第一象限角)因为tanπ=0,所以tanπ＜sin1选项B错因为cos2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0,1＜cot3.14°<+∞,1>sin1＞0,cotπ°＞sin1.选项C错，因为cos2＜0,cos1＞0.所以cos2＜cos1选项D对，因为cos2＜0,0＜cos1＜1,1＜cotπ°＜+∞,所以cos2＜cos1＜cotπ°

10.C该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

11.

12.

13.

14.【答案】-1【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.【考试指导】15.8.7【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。【考试指导】

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20.答案：解析：

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35.36.如下图因为M、N为圆与坐标轴的交点，不妨取M、N在y、x轴的正方向，可知二次方程有两个相等实根，因而MN是椭圆的切线。同理，可证其他3种情况弦MN仍是椭圆的切线。37.(Ⅰ)设水池长xm，则宽为池壁面积为2×6(x+8000/6x