北师大版数学七下《探索三角形全等的条件》课件

5、探索三角形全等的条件（2）

5、探索三角形全等的条件（2）复习

1、在括号内填写适当的理由:如图,已知AB=DC,AC=DB,那么∠A=∠D.说明理由.∵AB=DC()AC=DB()BC=CB()∴△ABC≌△DCB()∴∠A=∠DABCD已知已知公共边SSS（全等三角形的对应角相等）复习1、在括号内填写适当的理由:如图,已知

2、如图,已知AC=AD,BC=BD,那么AB是∠DAC的平分线.证明:∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分线ABCD12（全等三角形的对应角相等）已知已知公共边SSS2、如图,已知AC=AD,BC=BD,证明:∵AC=AD(一、议一议

小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?一、议一议小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？二、想一想分析:不妨先固定两个角，再确定一条边两角：∠A、∠B

一边：

ABC图③ABC图①ABC图②ABAC或BC已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。三、做一做

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。结论：（1）∠A=60°、∠B=80°、AB＝2cm（2）∠A=60°、∠B=45°、AB＝3cm1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。三、做一做2、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。三、做一做

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”结论：（1）∠A=60°、∠B=45°、AC＝3cm（2）∠A=60°、∠B=45°、BC＝3cm2、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。三、做一做

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成1、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？证明:∵在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

四、试一试AEDCBAEDCB1、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△AC2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？AEDCB证明:∵在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）

∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形对应边相等）AEDCB2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。AB议一议利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形五、练一练1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）五、练一练1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B3、如图，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分线，那么AB=AC吗？为什么？证明:∵

AD是∠BAC的角平分线

∴

∠

1＝∠2（角平分线定义）

在△ABD与△ACD中∠1=∠2（已证）∠B=∠C（已知）

AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（ASA）

∴AB=AC（全等三角形对应边相等）12ABCD12ABCD3、如图，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的证明(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCD练一练:(已知)(已知)(公共边)(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等,ABCD(2)已知和中,=,AB=AC.求证:(1)(3)AB=AC(4)BD=CE证明:(2)AE=AD(全等三角形对应边相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形对应边相等)(等式的性质)(2)已知和如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

（两直线平行，内错角相等）

∴在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）五、思考题如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD练一练：1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）公共边∠1=∠2∠3=∠4AAS练一练：1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠AB2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△想一想：如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程如下：两角与夹边对应相等∴△AOC≌△BOD想一想：如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA）三角形全等的判定公理3：∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF∴ΔABC≌DEF

（AAS）ABCDEFABCDEF三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F

今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条件，它们分别是：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”小结：今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角作业：习题5.91、2、3作业：习题5.91、2、3北师大版数学七下《探索三角形全等的条件》课件(3)如图，AC、BD交于点,AC=BD,AB=CD.求证：ABCD练一练:O(3)如图，AC、BD交于点,AC=BD,AB=CD.A再创辉煌：1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件

--------------------------，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ABCDEF∠B=∠E或∠A=∠DCAB12ED再创辉煌：1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）

∴在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）

AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）五、思考题如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD5、探索三角形全等的条件（2）

5、探索三角形全等的条件（2）复习

1、在括号内填写适当的理由:如图,已知AB=DC,AC=DB,那么∠A=∠D.说明理由.∵AB=DC()AC=DB()BC=CB()∴△ABC≌△DCB()∴∠A=∠DABCD已知已知公共边SSS（全等三角形的对应角相等）复习1、在括号内填写适当的理由:如图,已知

2、如图,已知AC=AD,BC=BD,那么AB是∠DAC的平分线.证明:∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分线ABCD12（全等三角形的对应角相等）已知已知公共边SSS2、如图,已知AC=AD,BC=BD,证明:∵AC=AD(一、议一议

小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?一、议一议小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？二、想一想分析:不妨先固定两个角，再确定一条边两角：∠A、∠B

一边：

ABC图③ABC图①ABC图②ABAC或BC已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。三、做一做

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。结论：（1）∠A=60°、∠B=80°、AB＝2cm（2）∠A=60°、∠B=45°、AB＝3cm1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。三、做一做2、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。三、做一做

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”结论：（1）∠A=60°、∠B=45°、AC＝3cm（2）∠A=60°、∠B=45°、BC＝3cm2、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。三、做一做

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成1、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？证明:∵在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

四、试一试AEDCBAEDCB1、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△AC2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？AEDCB证明:∵在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）

∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形对应边相等）AEDCB2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。AB议一议利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形五、练一练1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）五、练一练1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B3、如图，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分线，那么AB=AC吗？为什么？证明:∵

AD是∠BAC的角平分线

∴

∠

1＝∠2（角平分线定义）

在△ABD与△ACD中∠1=∠2（已证）∠B=∠C（已知）

AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（ASA）

∴AB=AC（全等三角形对应边相等）12ABCD12ABCD3、如图，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的证明(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCD练一练:(已知)(已知)(公共边)(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等,ABCD(2)已知和中,=,AB=AC.求证:(1)(3)AB=AC(4)BD=CE证明:(2)AE=AD(全等三角形对应边相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形对应边相等)(等式的性质)(2)已知和如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

（两直线平行，内错角相等）

∴在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）五、思考题如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD练一练：1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）公共边∠1=∠2∠3=∠4AAS练一练：1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠AB2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△想一想：如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程如下：两角与夹边对应相等∴△AOC≌△BOD想一想：如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA）三角形全等的判定公理3：∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF∴ΔABC≌DE