人教版初二数学上册公开课《变量与函数课件》

14.1变量与函数人教版数学八年级上册第十四章一次函数

14.1变量与函数人教版数学八年级上册第十四章一次函数1请你欣赏

大千世界处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?请你欣赏大千世界处在不停的运动变化之中,如何从2

(1)某影院每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?问题:(1)某影院每张电影票的售价为10元，设一场电3

(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为lcm,填写下表,并用含m的式子表示l.

m（kg）

0

1

2

3

4

5…l（cm）问题:1010.51111.51212.5…

(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长104时间t(时)810246121416182022240温度T(C)2468-2-40(3)下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？

问题:时间t(时)810246121416182022240温度5你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.发现生活你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.发现生活6一.变量、常量的定义

在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为变量.

数值始终不变的量，称之为常量.一.变量、常量的定义在一个变化过程中，数值发生变化的71.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元/支，则总金额y（元）与购买支数x(支)的关系式是

，其中变量是

，常量是

.2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价

a（元）的关系式是

，

其中变量是

，常量是

.

巩固练习y=4xx，y4a，n50巩固练习y=4xx，y4a，n508

变量

“票房收入问题”y=10x

“弹簧长度问题”

l=10+0.5m

“气温变化问题”

xymltT1010,0.5/在一个变化的过程中有两个变量

对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应自变量因变量柳暗花明问题常量因变量是自变量的函数当x取定3时,y=当x取定50时,y=…

m（kg）

01234…

l（cm）1010.51111.512…30500变量“票房收入问题”“弹簧长度问题”9一.变量、常量的定义

在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做变量.

数值始终不变的量，称之为常量.二.函数的定义一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.y=10x当x=3时,y=30当x=50时,y=500当x=a时,

y=b一.变量、常量的定义在一个变化过程中，数值发生变化的10图象法列表法解析式法表示函数关系的方法y=10x，l=10+0.5m

m（kg）

0

1

2

3

4

5…l（cm）1010.51111.51212.5…（函数解析式）图象法列表法解析式法表示函数关系的方法y=10x，l=10+11函数的关系式是等式.

通常等式左边的一个字母表示因变量（即函数），等式右边是含有自变量的代数式.如何书写函数的关系式呢？例

根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：（1）矩形的周长是18cm,

它的长是ycm

，宽是xcm

；（2）y是

x的倒数的4倍.y=10x，l=10+0.5m（函数解析式）解：（1）y=9-x；（2）函数的关系式是等式.通常等式左边的一个字母表示因变量12

2.秀水村的耕地面积是

，这个村人均占有耕地面积y与这个村人数n

之间的函数关系式为

；其中常量是

,变量是

，自变量是

，因变量是

，

是

的函数．

举一反三

3.用10

m

长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面积为s

，则长方形的宽为

m,s与x的函数关系式为

.其中常量是

,变量是

，自变量是____，因变量是

，

是

的函数．当x=3时的函数值s=

.

1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随h变化的函数关系式是______________.其中常量是______，变量是________,自变量是_______，因变量是_______，______是______的函数.当h=4时的函数值s=

.(5-x)s=x(5-x)5ynn,ynx,sxsxs=3h3h,shsshys1262.秀水村的耕地面积是，这个村人均占有134.下列关于变量x，y的关系式：②③④⑤⑥其中y是x的函数的是

．请你辨析，，，，，.①⑤⑥③①4.下列关于变量x，y的关系式：②③④⑤⑥其中y是x的函145.请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.是是是不是5.请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.是是是不是15

6.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？(4)当油箱中还有10L汽油时，汽车已行驶了多少里程？6.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那16今天我知道了······我还有？？？反思总结今天我知道了······我还有？？？反思总结17

在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做变量.

一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

函数的常用表示方法有解析式法、列表法、图象法.函数与自变量的对应关系就叫函数关系.

数值始终不变的量，称之为常量.颗粒归仓在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做变量.18

作业：

2.补充习题14.1（一）.

1.阅读课本第94~98页,并完成第106页1,2,3题;作业：2.补充习题14.1（一）.1.阅读课19知识反馈

1.现有笔记本500本，学生x人，若每人5本，则余下y本笔记本，用含x的式子表示y为：y=________，其中常量是_____，y和x都是_____量.2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月末存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式

，其中常量是

，变量是

，自变量是

，

是

的函数.知识反馈1.现有笔记本500本，学生x人，若每人5本，20

3.汽车由某地驶往相距500千米外的上海，它的平均速度是100

千米/时.(1)写出汽车距离上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式.(2)指出自变量t的取值范围.

(3)汽车行驶3小时后,离上海还有多少千米?s=500-100t.0≤t≤5.解:(1)(2)(3)当t=3时,s=500-100×3=200.汽车行驶3小时后,离上海还有200千米.3.汽车由某地驶往相距500千米外的上海，它的平21谢谢!谢谢!22激励学生学习的名言警句

51关于学习或励志的名言警句1百川东到海，何时复西归；少壮不努力，老大徒伤悲。意思是：时间像江河东流入海，一去不复返；人在年轻时不努力学习，年龄大了一事无成，那就只好悲伤、后悔。出自《汉乐府•长歌行》2成人不自在，自在不成人。意思是：人要有所成就，”必须刻苦努力，不可放任自流。出自（宋）罗大经《鹤林玉露引•朱熹小简》3读书百遍，其义自见。

意思是：能把一本书读过百遍，其中的含义自然就领会了。出自《三国志•魏书》。4读书破万卷，下笔如有神。意思是：读书多了，下笔写文章就如有神助。出自（唐）杜甫《奉赠韦左丞丈二十二韵》。5大志非才不就，大才非学不成。

意思是：没有才，宏伟的志向就不能实现；不学习，就不能成大才。出自6（明）郑心材《郑敬中摘语》。6非学无以广才，非志无以成学。意思是：不学习便无法增长才于，没有志向就难于取得学业上的成功。出自《诸葛亮集•诫子书》。7发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至。

意思是；下决心学习，连吃饭也忘记了；有所心得便高兴得忘记了忧愁，不知道老年就要逼近了。出自《论语•述而》。

8功崇惟志，业广惟勤；惟克果断，乃罔后艰。

意思是：取得伟大的功业，由于有伟大的志向；完成伟大的功业，在于辛勤不懈地工作；办事果断，没有后患。出自《尚书•周官》。9积财千万，不如薄技在身。

意思是：积累许许多多的财富，不如学习一种小小的技术。出自《颜氏家训•勉学》。

10立志言为本，修身行乃先。意思是：人的立志，语言忠实是它的根本；修养自已的品德，应以行动为先。出自（唐）吴叔达《言行相顾》。

11莫等闲白了少年头，空悲切。

意思是：不要虚度年华，不然到了满头白发之时，只有徒叹奈何了。出自（宋）岳飞《满江红》。12人品、学问，俱成于志气；无志气人，一事做不得。意思是：一个人之所以具有高尚的品德，渊博的学问，都是由于他有志气；没有志气的人，什么事也做不成。出自（清）申居郧《西岩赘语》。13山积而高，泽积而长。

意思是。山是由土石日积月累而高耸起来的，长江大河是由点滴之水长期积聚而成的。比喻知识、业绩都是由少到多，由小到大长期积累、创造而成功的。出自（唐）刘禹锡《唐故监察御史赠尚书右仆射王公神道碑铭》。14为学之道，必本于思。思则得知，不思则不得也。

意思是：学习必须以思考为根本，思考就能得到知识，不思考就得不到知识。出自（宋）晁说之〈晁氏客语〉15为学正如撑上水船，一蒿不可放缓。

意思是：作学问就象撑着逆水的船，连一蒿也不能放松。比喻学习不要自满，要坚持有恒。16为学须先立志。意思是：作学问首先应当立志。出自〈朱熹语录〉17学者不患立志不高，患不足以继之耳；不患立言不善，患不足以践之耳。

意思是：作学问的人不怕志向立得不高，就怕不能持之以恒；不怕作品里的话说得不漂亮，就怕自己不照着做。出自〈薛方山记述•上篇〉18学者大不宜志小气轻，志小则易足，易足则无进；气轻则以未知为已知，未学为已学。

意思是：学习要树立大志，没有大志就容易自满，自满了就不易有长进了。学习要有勇气，缺乏勇气，不懂的东西会自以为已经懂了，没有学到的东西会以为已经学到。出自《近思录集注》卷二。19学不博者，不能守约；志不笃者，不能力行。

意思是：学识不广博，就不能得其要领；志向不笃诚，就不能努力去做。出自（宋）杨时《二程粹言•论学》。20学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。

意思是：学习贵在懂得提出疑问。有小疑问得到解决，总能有小进步；有大疑问得到解决，就能有大进步。出自《格言联壁•学问类》。激励学生学习的名言警句

2314.1变量与函数人教版数学八年级上册第十四章一次函数

14.1变量与函数人教版数学八年级上册第十四章一次函数24请你欣赏

大千世界处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?请你欣赏大千世界处在不停的运动变化之中,如何从25

(1)某影院每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?问题:(1)某影院每张电影票的售价为10元，设一场电26

(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为lcm,填写下表,并用含m的式子表示l.

m（kg）

0

1

2

3

4

5…l（cm）问题:1010.51111.51212.5…

(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长1027时间t(时)810246121416182022240温度T(C)2468-2-40(3)下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？

问题:时间t(时)810246121416182022240温度28你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.发现生活你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.发现生活29一.变量、常量的定义

在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为变量.

数值始终不变的量，称之为常量.一.变量、常量的定义在一个变化过程中，数值发生变化的301.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是4元/支，则总金额y（元）与购买支数x(支)的关系式是

，其中变量是

，常量是

.2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价

a（元）的关系式是

，

其中变量是

，常量是

.

巩固练习y=4xx，y4a，n50巩固练习y=4xx，y4a，n5031

变量

“票房收入问题”y=10x

“弹簧长度问题”

l=10+0.5m

“气温变化问题”

xymltT1010,0.5/在一个变化的过程中有两个变量

对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应自变量因变量柳暗花明问题常量因变量是自变量的函数当x取定3时,y=当x取定50时,y=…

m（kg）

01234…

l（cm）1010.51111.512…30500变量“票房收入问题”“弹簧长度问题”32一.变量、常量的定义

在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做变量.

数值始终不变的量，称之为常量.二.函数的定义一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.y=10x当x=3时,y=30当x=50时,y=500当x=a时,

y=b一.变量、常量的定义在一个变化过程中，数值发生变化的33图象法列表法解析式法表示函数关系的方法y=10x，l=10+0.5m

m（kg）

0

1

2

3

4

5…l（cm）1010.51111.51212.5…（函数解析式）图象法列表法解析式法表示函数关系的方法y=10x，l=10+34函数的关系式是等式.

通常等式左边的一个字母表示因变量（即函数），等式右边是含有自变量的代数式.如何书写函数的关系式呢？例

根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：（1）矩形的周长是18cm,

它的长是ycm

，宽是xcm

；（2）y是

x的倒数的4倍.y=10x，l=10+0.5m（函数解析式）解：（1）y=9-x；（2）函数的关系式是等式.通常等式左边的一个字母表示因变量35

2.秀水村的耕地面积是

，这个村人均占有耕地面积y与这个村人数n

之间的函数关系式为

；其中常量是

,变量是

，自变量是

，因变量是

，

是

的函数．

举一反三

3.用10

m

长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面积为s

，则长方形的宽为

m,s与x的函数关系式为

.其中常量是

,变量是

，自变量是____，因变量是

，

是

的函数．当x=3时的函数值s=

.

1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随h变化的函数关系式是______________.其中常量是______，变量是________,自变量是_______，因变量是_______，______是______的函数.当h=4时的函数值s=

.(5-x)s=x(5-x)5ynn,ynx,sxsxs=3h3h,shsshys1262.秀水村的耕地面积是，这个村人均占有364.下列关于变量x，y的关系式：②③④⑤⑥其中y是x的函数的是

．请你辨析，，，，，.①⑤⑥③①4.下列关于变量x，y的关系式：②③④⑤⑥其中y是x的函375.请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.是是是不是5.请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.是是是不是38

6.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？(4)当油箱中还有10L汽油时，汽车已行驶了多少里程？6.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那39今天我知道了······我还有？？？反思总结今天我知道了······我还有？？？反思总结40

在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做变量.

一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

函数的常用表示方法有解析式法、列表法、图象法.函数与自变量的对应关系就叫函数关系.

数值始终不变的量，称之为常量.颗粒归仓在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做变量.41

作业：

2.补充习题14.1（一）.

1.阅读课本第94~98页,并完成第106页1,2,3题;作业：2.补充习题14.1（一）.1.阅读课42知识反馈

1.现有笔记本500本，学生x人，若每人5本，则余下y本笔记本，用含x的式子表示y为：y=________，其中常量是_____，y和x都是_____量.2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月末存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式

，其中常量是

，变量是

，自变量是

，

是

的函数.知识反馈1.现有笔记本500本，学生x人，若每人5本，43

3.汽车由某地驶往相距500千米外的上海，它的平均速度是100

千米/时.(1)写出汽车距离上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式.(2)指出自变量t的取值范围.

(3)汽车行驶3小时后,离上海还有多少千米?s=500-100t.0≤t≤5.解:(1)(2)(3)当t=3时,s=500-100×3=200.汽车行驶3小时后,离上海还有200千米.3.汽车由某地驶往相距500千米外的上海，它的平44谢谢!谢谢!45激励学生学习的名言警句

51关于学习或励志的名言警句1百川东到海，何时复西归；少壮不努力，老大徒伤悲。意思是：时间像江河东流入海，一去不复返；人在年轻时不努力学习，年龄大了一事无成，那就只好悲伤、后悔。出自《汉乐府•长歌行》2成人不自在，自在不成人。意思是：人要有所成就，”必须刻苦努力，不可放任自流。出自（宋）罗大经《鹤林玉露引•朱熹小简》3读书百遍，其义自见。

意思是：能把一本书读过百遍，其中的含义自然就领会了。出自《三国志•魏书》。4读书破万卷，下笔如有神。意思是：读书多了，下笔写文章就如有神助。出自（唐）杜甫《奉赠韦左丞丈二十二韵》。5大志非才不就，大才非学不成。

意思是：没有才，宏伟的志向就不能实现；不学习，