贷币时间价值讲义课件

第2章财务管理技术方法引言3.1

资金时间价值3.2

投资的风险价值案例分析本章小结思考题自测题1第2章财务管理技术方法引言1学习目的与要求：理解时间价值和风险价值的含义，熟练掌握时间价值与风险价值的计量方式。教学重点：1、时间价值的含义、计算与应用；年金的含义、种类、计算与应用。2、风险及风险价值的概念；风险价值的计算与应用。2学习目的与要求：2引言：现代理财观念财务管理决策时两个重要的基本原则：今天的一元钱比明天的一元钱更值钱保险的一元钱比有风险的一元钱更值钱3引言：现代理财观念财务管理决策时两个重要的基本原则：3一、资金时间价值的概念（一）含义是指经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币时间价值。第一节资金时间价值

1.并不是所有的货币都有时间价值，只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值。2.从量的规定性看，货币时间价值是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。3.实际工作中，常用同期国债利率来近似表示货币的时间价值。4一、资金时间价值的概念第一节资金时间价值

1.并不是所有思考某公司有一稀有矿藏，其价格不断上升。目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，根据预测，价格上涨可获利150亿元。现在开发还是5年后开发？立即开发获得100亿元可用于其它投资机会，平均每年获利15%，则5年后将有资金200亿元（100×1.155

≈200）5思考某公司有一稀有矿藏，其价格不断上升。目前立即开发可获利1（二）时间价值的表现形式1、相对数—时间价值率，即利率。2、绝对数—时间价值额，即利息。注意：银行、债券利率、股票的股利率等都是投资报酬率，而不一定是时间价值率。只有在没有风险和通货膨胀的情况下，时间价值率才与以上各种投资报酬率相等。6（二）时间价值的表现形式1、相对数—时间价值率，即利率。6（三）资金时间价值的意义

1、货币时间价值原理揭示了不同时点上资本价值数额之间的换算关系。

2、货币时间价值是衡量企业经济效益、考核经营成果的重要依据。

3、货币时间价值是进行投资、筹资、收益分配决策的重要条件。财务管理研究货币时间价值，目的是对财务决策从量上进行分析，找到适合于分析方案的数学模型，改善财务决策的质量。7（三）资金时间价值的意义1、货币时间价值原理揭示了不同时二、资金时间价值的计算(一)资金时间价值计算的相关概念时间价值的计算要涉及若干基本概念，包括本金、利率、终值、现值、年金、单利及复利等。1.本金。2.利率。3.终值。4.现值。5.年金。6.单利制和复利制。8二、资金时间价值的计算(一)资金时间价值计算的相关概念8现值和终值现值，未来某一时点上的资金折合成现在的价值，也成为本金，P终值，现在的资金在未来某一时点上的价值，也称本利和，FF-P，就是货币的时间价值（绝对数）利息，I年金，连续发生在一定周期内的等额的现金流，A计息期数，n9现值和终值现值，未来某一时点上的资金折合成现在的价值，也成为二、资金时间价值的计算（一）单利

1、含义

单利：只就本金计算利息，每期的本金保持不变。单利的终值：

单利的现值：

或P=F-I（票据贴现利息）单利终值系数单利现值系数10二、资金时间价值的计算（一）单利

1、含义

单利：只就本金计例3-1：单利终值某公司于2005年3月15日存入银行2000元，年利率是9%，期限为6年，于2011年3月15日到期，则到期时的本利和是多少？F=2000×（1+9%×6）=3080元11例3-1：单利终值某公司于2005年3月15日存入银行200例3-2

：投资计划

012P=？F=1万

现金流量图

资料：某人打算在2年后用1万元购置家具，银行年利率10%，问他现在应向银行存多少钱？

分析：P=F/(1+i•n)=10000/（1+10%•2）=8333.3（元）12例3-2：投资计划分析：P=F/(1+i•n)=10例3-3：票据贴现业务资料：公司有一张带息期票，面值1200元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期。要求：1.计算到期利息？

2.到期终值

3.因公司急需用款，于6月27日贴现，贴现利率6%，问银行应付给企业多少钱？

13例3-3：票据贴现业务资料：公司有一张带息期票，面值1200分析1.计算到期利息:I=P•i•n=1200×4%×(60/360)=8（元）2.到期终值F=P(1+i•n）=1200×[1+4%×(60/360)]=1208（元）3.P=F-I（票据贴现利息）=F-F×i×n=1208-1208×6%×(48/360)=1198.34元从财务角度看，贴现的实质？6.156.278.14出票日贴现日到期日14分析6.156.278.(二)复利1、含义：是指计息时不仅本金要计算利息，利息也要计算利息的一种计息方法。俗称“利滚利”

F：FutureValue

复利终值

P：PresentValue

复利现值i：Interestrate

利息率n：Number

计息期数15(二)复利1、含义：是指计息时不仅本金要计算利息，利息也要计复利终值原理图S1S22、复利终值：是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。16复利终值原理图S1S22、复利终值：是指若干期以后包括本金和复利终值系数—（F/P,i,n)可通过查复利终值系数表求得复利终值的特点：利息率越高，复利期数越多，复利终值越大。公式中的（1+i）n复利终值系数或1元的复利终值，用（F/P,i,n）表示。nniPF)1(+=复利终值计算公式17复利终值系数—（F/P,i,n)可通过查复利终值系数表求得复实例3-4某人现有资金3000元，欲在9年后使其达到原资金的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？根据题意可知：p=3000元，f9=9000元，求i是多少？（F/P,i,n）9000=3000×（F/P,i,9）

（F/P,i,9）=3查“复利终值系数表”，在n=9的行中寻找2，（F/P,i,9）=3所以i=13%，即投资机会可接受的最低报酬率应为13%.18实例3-4某人现有资金3000元，欲在9年后使其达到原资金的实例3-5：复利终值计算的运用

资料：今天的1000元钱和十年后的2000元钱，你如何选择？已知：资金的机会成本是8%。

分析：不同时点上的资金价值不能比较,故要折现到同一时点。①利用终值比较：计算20年后1000元的价值与2000元比较。

010

P=1000

F=？＞2000

F=P(F/P,i,n)

F10=1000×(1+8%)10

=1000×(F/P,8%,10)

=1000×(2.159)=2159（元）19实例3-5：复利终值计算的运用

资料：今天的1000元钱和十复利现值

②利用现值比较：计算2000元现值与1000元比较。

P0=Fn[1/(1+i)n]P0=2000[1/(1+8%)10]=2000×(P/F,8%,10)=2000×(0.463)=926（元）

20复利现值②利用现值比较：计算2000元现值与1000元复利现值3、复利现值：是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值.

F=P（1+i）n

查复利现值系数表求得复利现值系数（P/F,i,n)

21复利现值3、复利现值：是指未来一定时间的特定资金按复利计算的实例3-6假定银行利率为10%，某项目投资预计在6年后得到5000万元，问现在应投入多少钱？P=F×（P/F,i,n)=5000×(P/F,10,6)=5000×0.564=2820万元22实例3-6假定银行利率为10%，某项目投资预计在6年后得到5实例3-7在计算利率时，一般可以根据“复利终值系数表”或者是“复利现值系数表”，在已知和时查找，但在实际计算过程中，我们往往发现对应已知的和值，并不能找到完全符合的值，这时候就需要插值法来对利率进行计算。23实例3-7在计算利率时，一般可以根据“复利终值系数表”或者某公司现有现金80000元，现投资一项目，预计8年后可得到200000元，求该项目投资的最低报酬率应为多少？

根据题意可知：p=80000元，f8=200000元，n=8，求i是多少？（F/P,i,n）P=F（P/F,i,n）80000=200000×（F/P,i,8）

（F/P,i,8）=0.4查“复利现值系数表”，在n=8的行中寻找与0.4最为接近的两个值是0.434和0.404，其对应的值分别为11%和12%，即（F/P,11%,8）=0.434（F/P,12%,8）=0.404由插值法可得i-11%=0.4-0.43412%-11%0.404-0.434计算可得i=12.1%，即投资机会可接受的最低报酬率应为12.1%.24某公司现有现金80000元，现投资一项目，预计8年后可得到2（三）年金的计算（Annuity）1、概念：年金就是等额、定期的系列收支。2、分类：普通年金：一定时期内每期期末等额收付的系列款项；预付年金：一定时期内每期期初等额收付的系列款项；递延年金：第2期或第2期之后，发生若干期等额的系列款项；永续年金：无限期等额发生的系列收付款25（三）年金的计算（Annuity）1、概念：年金就是等额、定现金流量图比较普通年金预付年金递延年金永续年金0123451234501234567012345…..

26现金流量图比较普通年金01233、普通年金

-Ordinaryannuity

一定时期内每期期末等额收付的系列款项。（1）普通年金终值：是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。（2）普通年金现值：在每期期末取得相等金额的款项，现在需投入的金额。它是每次支付的复利现值之和。273、普通年金-Ordinaryannuity（2）普通年金终值计算一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利终值之和。年金终值系数(F/A,i,n)，如何得来？可通过查年金现值系数表求得(P/A,i,n)28普通年金终值计算一定时期内，每期期末等额系列收普通年金终值计算偿债基金，是年金终值的逆运算；偿债基金系数，是年金终值系数的倒数，记作（A/F，i，n）29普通年金终值计算偿债基金，是年金终值的逆运算；偿债基金系数，普通年金现值计算一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利现值之和。年金现值系数(P/A,i,n)，如何得来？可通过查年金现值系数表求得(P/A,i,n)30普通年金现值计算一定时期内，每期期末等额系列收实例3-8某公司现要租赁一台设备，每年年末付租金8000元，预计需租赁6年，假设银行存款利率为8%，为保证公司按时交纳租金，则公司现在应该存入多少钱以支付租金？P=A(P/A,i,n)=8000×(P/A,8%,6)根据一元年金现值系数表得(P/A,8%,6)=4.623那么P=8000×4.623=36984元。31实例3-8某公司现要租赁一台设备，每年年末付租金8000元，普通年金现值计算年资本回收额，是年金现值的逆运算；年资本回系数，是年金现值系数的倒数，记作（A/P，i，n）年金终值（F/A，i，n）←→偿债基金（A/F，i，n）年金现值（P/A，i，n）←→年资本回收额（A/P，i，n）32普通年金现值计算年资本回收额，是年金现值的逆运算；年资本回系3-9某人向银行贷款100万元，预计在20年内以年利率为10%等额偿还，问：每年应付的金额是多少？A=P（A/P，i，n）=100×（A/P，i，n）查年金现值的系数的倒数（A/P，10%，20）=1（P/A，10%，20）

=1=0.1178.514A=100×0.117=11.7万元333-9某人向银行贷款100万元，预计在20年内以年利率为103.先付年金(Annuitydue)一定时期内，每期期初有等额收付款项的年金。也叫预付年金。

12345求现值求终值343.先付年金(Annuitydue)一定时期内，每n期预付年金1230123n期普通年金年金终值：FA=?相同点:

预付年金和普通年金的收付款次数相同不同点：收付款时间不同；预付年金终值比后付年金终值多计算一期利息。FA=?35n期预付年金1预付年金终值预付年金与普通年金系数的关系：期数+1，系数-1预付年金FA=A(F/A,i,n+1)-A

=A[(F/A,i,n+1)-1]36预付年金终值预付年金与普通年金系数的关系：期数+1，系数-1某公司定在5年后偿还8万元的负债，设银行存款利率为10%，公司每年年初需要存入多少元，到期才能清偿债务？37某公司定在5年后偿还8万元的负债，设银行存款利率为10%，公n期预付年金n期普通年金年金现值：

123

PA=?PA=?相同点:

n期普通年金和n期预付年金的收付款次数相同不同点:收付款时间不同；普通年金现值比先付年金现值多计算一期利息(或多贴现一期）012338n期预付年金12先付年金现值预付年金PA=A(P/A,i,n-1)+A

=A[(P/A,i,n-1)+1]先付年金与普通年金系数的关系：期数-1，系数+139先付年金现值预付年金PA=A(P/A,i,n-1)+A先付年某公司打算投建一个项目，在5年中每年年初投资100万元，利息率为6%，问：这些投资现值是多少？P=A[(P/A,i,n-1)+1]

=100×[(P/A,6%,4)+1]=100×（3.465+1）

=446.5万元40某公司打算投建一个项目，在5年中每年年初投资100万元，利息3、递延年金：指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。（指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期有等额的系列收付款项的年金。）

递延年金终值：与递延期数无关，计算方法与普通年金终值的计算方法相同。F=A*(F/A,i,n)413、递延年金：指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。（递延年金现值：假设递延期为m，从第m+1期期末开始连续n期等额收付款项的现值就是递延年金现值。（假设最初有m期没有收付款，后面n期有等额的系列收付款项．即此递延年金的现值即为后n期年金先贴现至n期期初，再贴现至第一期期初的现值．）42递延年金现值：假设递延期为m，从第m+1期期末开始连续n

方法1：n期延期年金从m到m+n可被看作是n期普通年金，因此，可以先将年金按普通年金的计算方法折到m期期末（即n期期初），再按复利现值计算方法将其折到现在。（先求出递延期末的年金现值，再调整到第一期期初现值。）递延年金的现值PA=A(P/A,i,n)×(P/F,i,m)A(P/A，i，n)43方法1：n期延期年金从m到m+n可被看作是n期普通年金，因方法2：假设前m期每期期末也有付款，则就变成m+n期普通年金。因此，可以先计算出m+n期普通年金的现值，再减去m期没有付款的普通年金现值，就是要求的延期年金的现值。即假定递延期m期有年金递延年金的现值PA=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)44方法2：假设前m期每期期末也有付款，则就变成m+n期普通年金方法3：先求n次连续收支款项的终值,再将其折现到第一期的期初.（先求出n点的年金终值，再求出0期现值）递延年金的现值PA=A(F/A,i,n)×(P/F,i,n+m)A(F/A,i,n)n期45方法3：先求n次连续收支款项的终值,再将其折现到第一期的期初例RD项目于2011年动工，由于施工延期5年，于2016年投产，从投产之日起每年得到收益40000元。按每年利率6%计算，则10年收益于2011年年初的现值是多少？如果2011年需投资20万元，问是否进行投资？

P=40000（P/A,6%,10）（P/F,6%,5）=400007.360.747=219917元200000元或

P=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)

=40000（P/A,6%,15）-40000(P/A,6%,5)

=400009.712-400004.212=220000元200000元故可以投资？终值46例RD项目于2011年动工，由于施工延期5年，于2016年4、永续年金：无限期等额定期支付的年金永续年金终值：没有终值永续年金现值:

474、永续年金：无限期等额定期支付的年金永续年金终值：没有例某企业持有A公司的优先股6000股，每年可获得优先股股利1200元。若利息率为8%，则该优先股历年股利现值为：

V0=1200/0.08=15000元例：某生物学会准备存入银行一笔基金，预期以后无限期地于每年年末取出利息16000元，用以支付年度生物学奖金。若存款利息率为8%，则该生物学会应于年初一次存入的款项为

V0=16000/0.08=200000元48例某企业持有A公司的优先股6000股，每年可获得优先股股利1、下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（）A.普通年金B.即付年金C.永续年金D.先付年金2、某人将1000元存入银行，银行的年利率为10%,按复利计算，则4年后此人可从银行取出的资金为（）A.12000B.1464C.1350D.14003、某人拟在5年后用20000元购买一台电脑，银行年复利率为12%,此人现在应存入银行（）A.12000B.13432C.15000D.11349491、下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（）494、某公司拟投资于一个项目，期望第五年末使原投资的货币资金增加到400000元，假定该项目的投资报酬率为8%，要求：计算现在该公司应投入的货币资金数量。5、某公司向财务公司借款一笔，预计10年后还本付息总金额为200000元，为归还借款，拟在每年末提取相等数额的基金，假设银行的借款利率为12%，要求：计算每年末应提取的基金数额。504、某公司拟投资于一个项目，期望第五年末使原投资的货币资金增6、某人分期付款购房，每年年初支付6000元，20年还款期，利率为5%。如果该项分期付款一次付清，现在需要付款多少钱？7、某公司需要一台设备，买价为15000元，使用寿命为10年，如租赁，则每年年末需要支付租金2200元，除此之外，其他情况相同，假设利率为8%，试说明该公司购买设备好还是租赁设备好？516、某人分期付款购房，每年年初支付6000元，20年还款期，8、某公司1993年年初投资某花园小区建设，该项目延至1996年初完工投产，1996年至2002年每年年末获得收益100000元，设利率10%，要求：用两种方法计算各年收益于1993年初的现值。9、假设你计划10年后买一套住房，该户型的住房当前价格为300000元，预计房价每年上涨5%，若你打算10年后每年年末都存入一笔钱，年收益率为10%，则每年年末应存入多少钱才能在10年后买下那种户型的住房？528、某公司1993年年初投资某花园小区建设，该项目延至199演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！第2章财务管理技术方法引言3.1

资金时间价值3.2

投资的风险价值案例分析本章小结思考题自测题54第2章财务管理技术方法引言1学习目的与要求：理解时间价值和风险价值的含义，熟练掌握时间价值与风险价值的计量方式。教学重点：1、时间价值的含义、计算与应用；年金的含义、种类、计算与应用。2、风险及风险价值的概念；风险价值的计算与应用。55学习目的与要求：2引言：现代理财观念财务管理决策时两个重要的基本原则：今天的一元钱比明天的一元钱更值钱保险的一元钱比有风险的一元钱更值钱56引言：现代理财观念财务管理决策时两个重要的基本原则：3一、资金时间价值的概念（一）含义是指经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币时间价值。第一节资金时间价值

1.并不是所有的货币都有时间价值，只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值。2.从量的规定性看，货币时间价值是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。3.实际工作中，常用同期国债利率来近似表示货币的时间价值。57一、资金时间价值的概念第一节资金时间价值

1.并不是所有思考某公司有一稀有矿藏，其价格不断上升。目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，根据预测，价格上涨可获利150亿元。现在开发还是5年后开发？立即开发获得100亿元可用于其它投资机会，平均每年获利15%，则5年后将有资金200亿元（100×1.155

≈200）58思考某公司有一稀有矿藏，其价格不断上升。目前立即开发可获利1（二）时间价值的表现形式1、相对数—时间价值率，即利率。2、绝对数—时间价值额，即利息。注意：银行、债券利率、股票的股利率等都是投资报酬率，而不一定是时间价值率。只有在没有风险和通货膨胀的情况下，时间价值率才与以上各种投资报酬率相等。59（二）时间价值的表现形式1、相对数—时间价值率，即利率。6（三）资金时间价值的意义

1、货币时间价值原理揭示了不同时点上资本价值数额之间的换算关系。

2、货币时间价值是衡量企业经济效益、考核经营成果的重要依据。

3、货币时间价值是进行投资、筹资、收益分配决策的重要条件。财务管理研究货币时间价值，目的是对财务决策从量上进行分析，找到适合于分析方案的数学模型，改善财务决策的质量。60（三）资金时间价值的意义1、货币时间价值原理揭示了不同时二、资金时间价值的计算(一)资金时间价值计算的相关概念时间价值的计算要涉及若干基本概念，包括本金、利率、终值、现值、年金、单利及复利等。1.本金。2.利率。3.终值。4.现值。5.年金。6.单利制和复利制。61二、资金时间价值的计算(一)资金时间价值计算的相关概念8现值和终值现值，未来某一时点上的资金折合成现在的价值，也成为本金，P终值，现在的资金在未来某一时点上的价值，也称本利和，FF-P，就是货币的时间价值（绝对数）利息，I年金，连续发生在一定周期内的等额的现金流，A计息期数，n62现值和终值现值，未来某一时点上的资金折合成现在的价值，也成为二、资金时间价值的计算（一）单利

1、含义

单利：只就本金计算利息，每期的本金保持不变。单利的终值：

单利的现值：

或P=F-I（票据贴现利息）单利终值系数单利现值系数63二、资金时间价值的计算（一）单利

1、含义

单利：只就本金计例3-1：单利终值某公司于2005年3月15日存入银行2000元，年利率是9%，期限为6年，于2011年3月15日到期，则到期时的本利和是多少？F=2000×（1+9%×6）=3080元64例3-1：单利终值某公司于2005年3月15日存入银行200例3-2

：投资计划

012P=？F=1万

现金流量图

资料：某人打算在2年后用1万元购置家具，银行年利率10%，问他现在应向银行存多少钱？

分析：P=F/(1+i•n)=10000/（1+10%•2）=8333.3（元）65例3-2：投资计划分析：P=F/(1+i•n)=10例3-3：票据贴现业务资料：公司有一张带息期票，面值1200元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期。要求：1.计算到期利息？

2.到期终值

3.因公司急需用款，于6月27日贴现，贴现利率6%，问银行应付给企业多少钱？

66例3-3：票据贴现业务资料：公司有一张带息期票，面值1200分析1.计算到期利息:I=P•i•n=1200×4%×(60/360)=8（元）2.到期终值F=P(1+i•n）=1200×[1+4%×(60/360)]=1208（元）3.P=F-I（票据贴现利息）=F-F×i×n=1208-1208×6%×(48/360)=1198.34元从财务角度看，贴现的实质？6.156.278.14出票日贴现日到期日67分析6.156.278.(二)复利1、含义：是指计息时不仅本金要计算利息，利息也要计算利息的一种计息方法。俗称“利滚利”

F：FutureValue

复利终值

P：PresentValue

复利现值i：Interestrate

利息率n：Number

计息期数68(二)复利1、含义：是指计息时不仅本金要计算利息，利息也要计复利终值原理图S1S22、复利终值：是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。69复利终值原理图S1S22、复利终值：是指若干期以后包括本金和复利终值系数—（F/P,i,n)可通过查复利终值系数表求得复利终值的特点：利息率越高，复利期数越多，复利终值越大。公式中的（1+i）n复利终值系数或1元的复利终值，用（F/P,i,n）表示。nniPF)1(+=复利终值计算公式70复利终值系数—（F/P,i,n)可通过查复利终值系数表求得复实例3-4某人现有资金3000元，欲在9年后使其达到原资金的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？根据题意可知：p=3000元，f9=9000元，求i是多少？（F/P,i,n）9000=3000×（F/P,i,9）

（F/P,i,9）=3查“复利终值系数表”，在n=9的行中寻找2，（F/P,i,9）=3所以i=13%，即投资机会可接受的最低报酬率应为13%.71实例3-4某人现有资金3000元，欲在9年后使其达到原资金的实例3-5：复利终值计算的运用

资料：今天的1000元钱和十年后的2000元钱，你如何选择？已知：资金的机会成本是8%。

分析：不同时点上的资金价值不能比较,故要折现到同一时点。①利用终值比较：计算20年后1000元的价值与2000元比较。

010

P=1000

F=？＞2000

F=P(F/P,i,n)

F10=1000×(1+8%)10

=1000×(F/P,8%,10)

=1000×(2.159)=2159（元）72实例3-5：复利终值计算的运用

资料：今天的1000元钱和十复利现值

②利用现值比较：计算2000元现值与1000元比较。

P0=Fn[1/(1+i)n]P0=2000[1/(1+8%)10]=2000×(P/F,8%,10)=2000×(0.463)=926（元）

73复利现值②利用现值比较：计算2000元现值与1000元复利现值3、复利现值：是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值.

F=P（1+i）n

查复利现值系数表求得复利现值系数（P/F,i,n)

74复利现值3、复利现值：是指未来一定时间的特定资金按复利计算的实例3-6假定银行利率为10%，某项目投资预计在6年后得到5000万元，问现在应投入多少钱？P=F×（P/F,i,n)=5000×(P/F,10,6)=5000×0.564=2820万元75实例3-6假定银行利率为10%，某项目投资预计在6年后得到5实例3-7在计算利率时，一般可以根据“复利终值系数表”或者是“复利现值系数表”，在已知和时查找，但在实际计算过程中，我们往往发现对应已知的和值，并不能找到完全符合的值，这时候就需要插值法来对利率进行计算。76实例3-7在计算利率时，一般可以根据“复利终值系数表”或者某公司现有现金80000元，现投资一项目，预计8年后可得到200000元，求该项目投资的最低报酬率应为多少？

根据题意可知：p=80000元，f8=200000元，n=8，求i是多少？（F/P,i,n）P=F（P/F,i,n）80000=200000×（F/P,i,8）

（F/P,i,8）=0.4查“复利现值系数表”，在n=8的行中寻找与0.4最为接近的两个值是0.434和0.404，其对应的值分别为11%和12%，即（F/P,11%,8）=0.434（F/P,12%,8）=0.404由插值法可得i-11%=0.4-0.43412%-11%0.404-0.434计算可得i=12.1%，即投资机会可接受的最低报酬率应为12.1%.77某公司现有现金80000元，现投资一项目，预计8年后可得到2（三）年金的计算（Annuity）1、概念：年金就是等额、定期的系列收支。2、分类：普通年金：一定时期内每期期末等额收付的系列款项；预付年金：一定时期内每期期初等额收付的系列款项；递延年金：第2期或第2期之后，发生若干期等额的系列款项；永续年金：无限期等额发生的系列收付款78（三）年金的计算（Annuity）1、概念：年金就是等额、定现金流量图比较普通年金预付年金递延年金永续年金0123451234501234567012345…..

79现金流量图比较普通年金01233、普通年金

-Ordinaryannuity

一定时期内每期期末等额收付的系列款项。（1）普通年金终值：是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。（2）普通年金现值：在每期期末取得相等金额的款项，现在需投入的金额。它是每次支付的复利现值之和。803、普通年金-Ordinaryannuity（2）普通年金终值计算一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利终值之和。年金终值系数(F/A,i,n)，如何得来？可通过查年金现值系数表求得(P/A,i,n)81普通年金终值计算一定时期内，每期期末等额系列收普通年金终值计算偿债基金，是年金终值的逆运算；偿债基金系数，是年金终值系数的倒数，记作（A/F，i，n）82普通年金终值计算偿债基金，是年金终值的逆运算；偿债基金系数，普通年金现值计算一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利现值之和。年金现值系数(P/A,i,n)，如何得来？可通过查年金现值系数表求得(P/A,i,n)83普通年金现值计算一定时期内，每期期末等额系列收实例3-8某公司现要租赁一台设备，每年年末付租金8000元，预计需租赁6年，假设银行存款利率为8%，为保证公司按时交纳租金，则公司现在应该存入多少钱以支付租金？P=A(P/A,i,n)=8000×(P/A,8%,6)根据一元年金现值系数表得(P/A,8%,6)=4.623那么P=8000×4.623=36984元。84实例3-8某公司现要租赁一台设备，每年年末付租金8000元，普通年金现值计算年资本回收额，是年金现值的逆运算；年资本回系数，是年金现值系数的倒数，记作（A/P，i，n）年金终值（F/A，i，n）←→偿债基金（A/F，i，n）年金现值（P/A，i，n）←→年资本回收额（A/P，i，n）85普通年金现值计算年资本回收额，是年金现值的逆运算；年资本回系3-9某人向银行贷款100万元，预计在20年内以年利率为10%等额偿还，问：每年应付的金额是多少？A=P（A/P，i，n）=100×（A/P，i，n）查年金现值的系数的倒数（A/P，10%，20）=1（P/A，10%，20）

=1=0.1178.514A=100×0.117=11.7万元863-9某人向银行贷款100万元，预计在20年内以年利率为103.先付年金(Annuitydue)一定时期内，每期期初有等额收付款项的年金。也叫预付年金。

12345求现值求终值873.先付年金(Annuitydue)一定时期内，每n期预付年金1230123n期普通年金年金终值：FA=?相同点:

预付年金和普通年金的收付款次数相同不同点：收付款时间不同；预付年金终值比后付年金终值多计算一期利息。FA=?88n期预付年金1预付年金终值预付年金与普通年金系数的关系：期数+1，系数-1预付年金FA=A(F/A,i,n+1)-A

=A[(F/A,i,n+1)-1]89预付年金终值预付年金与普通年金系数的关系：期数+1，系数-1某公司定在5年后偿还8万元的负债，设银行存款利率为10%，公司每年年初需要存入多少元，到期才能清偿债务？90某公司定在5年后偿还8万元的负债，设银行存款利率为10%，公n期预付年金n期普通年金年金现值：

123

PA=?PA=?相同点:

n期普通年金和n期预付年金的收付款次数相同不同点:收付款时间不同；普通年金现值比先付年金现值多计算一期利息(或多贴现一期）012391n期预付年金12先付年金现值预付年金PA=A(P/A,i,n-1)+A

=A[(P/A,i,n-1)+1]先付年金与普通年金系数的关系：期数-1，系数+192先付年金现值预付年金PA=A(P/A,i,n-1)+A先付年某公司打算投建一个项目，在5年中每年年初投资100万元，利息率为6%，问：这些投资现值是多少？P=A[(P/A,i,n-1)+1]

=100×[(P/A,6%,4)+1]=100×（3.465+1）

=446.5万元93某公司打算投建一个项目，在5年中每年年初投资100万元，利息3、递延年金：指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。（指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期有等额的系列收付款项的年金。）

递延年金终值：与递延期数无关，计算方法与普通年金终值的计算方法相同。F=A*(F/A,i,n)943、递延年金：指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。（递延年金现值：假设递延期为m，从第m+1期期末开始连续n期等额收付款项的现值就是递延年金现值。（假设最初有m期没有收付款，后面n期有等额的系列收付款项．即此递延年金的现值即为后n期年金先贴现至n期期初，再贴现至第一期期初的现值．）95递延年金现值：假设递延期为m，从第m+1期期末开始连续n

方法1：n期延期年金从m到m+n可被看作是n期普通年金，因此，可以先将年金按普通年金的计算方法折到m期期末（即n期期初），再按复利现值计算方法将其折到现在。（先求出递延期末的年金现值，再调整到第一期期初现值。）递延年金的现值PA=A(P/A,i,n)×(P/F,i,m)A(P/A，i，n)96方法1：n期延期年金从m到m+n可被看作是n期普通年金，因方法2：假设前m期每期期末也有付款，则就变成m+n期普通年金。因此，可以先计算出m+n期普通年金的现值，再减去m期没有付款的普通年金现值，就是要求的延期年金的现值。即假定递延期m期有