(完整版)解三角形应用举例

解三角形应用举例【重要知识】1、仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角；视线在水平线下方的叫做俯角。4、坡角和坡度坡面与地平面所成的角度，叫做坡角；坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度或者坡比,常用字母i表示。坡比是坡角的正切值。【注】解题技巧：先确定方位，求边长，求角，再确定用正弦定理还是余弦定理。1、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，H、G、B三点在同一条水平直线上。在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是ZADE=30o、ZACE=45。、CD=20m，测角仪器的高是h二1m，求建筑物高度AB。

2、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的7河岸边选定一点C,测出AC的距离是42m，ZBAC=45。,ZACB=75。。求A、B两点的距离.73、为了开凿隧道，要测量隧道上D、E间的距离，为此在山的一侧选取适当点C,如图，测得CA=400m,CB=600m,ZACB=60°，又测得A、B两点到隧道口的距离AD=80m，BE=40m（A、D、E、B在一条直线上），计算隧道DE的长.4、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北3Oo的方向上，行驶8迂km后到达B处,测得此山顶在西偏北75o的方向上,仰角为150,求此山的高度CD.5、如图所示，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角为140。的方向航行。为了确定船位,船在B点观察灯塔A的方位角为110。，航行半小时后到达C点，这时观察灯塔A的方位角是65。，问货船到达C点时与灯塔A的距离是多少？

6、某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60。，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30。，海轮改为北偏东60。的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C之间的距离。PP7、如图所示，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为（、巨-l）km的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向，距A为2km的C处的缉私船奉命以10j3km/h的速度追截走私船.此时走私船正以10km/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，则缉私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间能最快追上走私船?并求出所需要的时间.8、如图所示，海中小岛A的周围38海里内有暗礁，某船正由北向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30o，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45o，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？【参考答案】1、解：在AACD中,CD=20m，ZADE=300，ZDAC=ZACE—ZADC=150根据正弦定理得：CDsinZADC20sin300AC10^6+、：2)msinZDACsin150在AACE中，AE二ACsin450二10(+1)m.•・AB二AE+h二(1^3+11)m2、解：ZABC二180。—45。—75。=60。AB根据正弦定理，得ACsinZABCABAB根据正弦定理，得ACsinZABCAB=ACsinZACBsinZABC42sinZACBsinZABC42sin75。sin60。=21迈+7*6(m)3、在厶ABC中，CA=400m，CB=600m，ZACB=60°，由余弦定理得,cosC=由余弦定理得,cosC=AC2+BC2一AB22~AC^bC即AB=200刁CD=AB―AD―EB=200门―120(m)4、解：在AABC中，ZCAB=300，ZACB=75。—30。=45。，AB=8€2km,BCABABsinZCAB8\,2sin300根据正弦定理:=,有BC===8，根据正弦定理:sinAsinCsinACBsin45。CD=CBtanZDBC=CBtan150=8tan150=16—8j3(km).5、解:BC=40x—=20(km)^2ZABC=140。一110。=30。

ZACB二（180。-140。）+65。二105。ZA二180。-ZABC-ZACB二45。ACBCAC20T二，即二一sinZABCsinAsin30。sin45。AC=10j2(km)6、解：依题意得，24AB=30x—=20(海里)，BC=30x—=40(海里)33ZBPA二60。-30。二30。,ZBAP二180。-60。二120。BPABBP20在AABP中，・=，二=一sinZBAPsinZBPAsin120。sin30。・・・ZCBP二180。一30。-60。二90。在RtACBP中，PC=yBP2+BC2=20*7(海里)7、解：设缉私船追上走私船需th，则CD=10J3t,BD二10t.由余弦定理，得BC=\AB2+AC2—2AB•AC•cosZBAC=$8-2运-2x2(运-1)cos(45°+75°)=J6(km)，由正弦定理，得sinZABC=AC-sinl20。_忑Bc-丁.・・ZABC二45°，而ZCBD二120°，TOC\o"1-5"\h\zBD-sinZCBD10t-sinl201.•・sinZBCD===—CD10羽t2.・・ZBCD=30°，ZBDC=30°..・・BD=BC=拓(km.・・BD=BC=拓(km)，即10t=*6，v610(h).8、解：由正弦定理知：BC