2023年江苏省高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一（含答案详解）

答案第答案第=page1818页，共=sectionpages1919页2023年1月江苏省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷A考试时间：75分钟；满分：100分一、单选题（共28题，每题3分，共84分）1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．设命题，，则命题p的否定为（

）A．， B．，C．， D．，3．不等式的解集是（

）A． B．C． D．4．已知，，则是的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件5．已知，则（

）A． B． C． D．6．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（）A． B． C． D．7．下列函数中与是同一个函数的是（

）A． B．C． D．8．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．9．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．函数的零点为（

）A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0）11．已知向量，若，则（

）A．8 B．10 C．15 D．1812．已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（

）A．， B．， C．， D．，13．已知，则（

）A． B． C． D．14．函数的图像大致是（

）A． B．C． D．15．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦×矢＋矢2)．弧田（如图7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为4m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（

）A．6m2 B．9m2 C．12m2 D．15m216．若M为△ABC的边AB上一点，且则=（

）A． B． C． D．17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形18．已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：甲组：27、28、39、40、、50；乙组：24、、34、43、48、52.若这两组数据的百分位数、百分位数分别相等，则等于（）A． B． C． D．19．若，则（

）A． B． C． D．20．如图直角是一个平面图形的直观图，斜边，则原平面图形的面积是（

）A． B． C．4 D．21．若，则（

）A． B． C． D．22．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（

）．A． B．2 C． D．23．在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，则△ABC的面积为（

）A．1 B．2 C．3 D．424．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（

）A． B． C． D．25．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A． B． C． D．26．袋内有个白球和个黑球，从中有放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为，“第二次摸得黑球”记为，那么事件与，与间的关系是（

）A．与，与均相互独立 B．与相互独立，与互斥C．与，与均互斥 D．与互斥，与相互独立27．已知，且，则的最小值为（

）A． B．8 C． D．1028．函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、解答题（共2题，每题8分，共16分）29．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点.(1)求证：直线BD1平面PAC；(2)求异面直线BD1与AP所成角的大小.30．某企业招聘，一共有名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照，，…，分组，得到如下频率分布直方图：(1)求图中的值；(2)求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）(3)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取人，估计应该把录取的分数线定为多少。答案详解参考答案12345678910BBCACDBBCA11121314151617181920BCDABACABA2122232425262728ADCDCADC一、单选题（共28题，每题3分，共84分）1．设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：B.2．设命题，，则命题p的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到答案.【详解】利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题，的否定为：，.故选：B.3．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．【详解】解：解得：.故选：C.4．已知，，则是的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件【答案】A【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解.【详解】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要条件，故选：A.5．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.6．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题中条件可得或，解方程即可.【详解】因为，，，所以或，解得或，所以实数的取值集合为.故选：D.7．下列函数中与是同一个函数的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数相等的定义是：定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案.【详解】对于A，的定义域为，与的定义域为不同，故A不正确；对于B，与是同一函数，故B正确；对于C，与的对应关系不同，故C不正确；对于D，与的定义域不同，故D不正确.故选：B8．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通过作差法，，确定符号，排除D选项；通过作差法，，确定符号，排除C选项；通过作差法，，确定符号，排除A选项；【详解】由，且，故；由且，故；且，故.所以，故选：B.9．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由复数的几何意义与复数的运算法则求解即可【详解】由复数的几何意义知：，则，对应的点的坐标为，位于第三象限，故选：C.10．函数的零点为（

）A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0）【答案】A【分析】令，解对数方程，求出x＝10.【详解】令，即，所以，因此x＝10，所以函数的零点为10，故选：A.11．已知向量，若，则（

）A．8 B．10 C．15 D．18【答案】B【分析】利用向量共线求出m的值，再用数量积的坐标表示即可得解.【详解】因，且，则有，从而得，而，于是得，所以10.故选：B12．已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】利用平均数和方差公式，即可计算.【详解】设数据，，，，的平均数是，方差是，，方差.故选：C13．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】先用诱导公式化为，再用二倍角公式计算．【详解】.故选：D14．函数的图像大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用时排除选项D，利用时排除选项C，利用时排除选项B，所以选项A正确.【详解】函数的定义域为当时，，可知选项D错误；当时，，可知选项C错误；当时，，可知选项B错误，选项A正确.故选：A15．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦×矢＋矢2)．弧田（如图7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为4m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（

）A．6m2 B．9m2 C．12m2 D．15m2【答案】B【分析】根据题设条件计算出弦和矢，再代入弧田面积公式计算作答.【详解】依题意，弦(m)，矢(m)，则弧田面积=(m2)，所以弧田面积约是9m2.故选：B16．若M为△ABC的边AB上一点，且则=（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】先用向量，表示向量，再转化为用，表示即可得答案.【详解】解：根据题意做出图形，如图，所以，所以.故选：A.【点睛】关键点睛：解题关键在于利用向量的线性运算进行求解，属于基础题17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】根据给定条件可得，由此判断三角形形状得解.【详解】因，则有，即，可得，此时，有，所以是等边三角形.故选：C18．已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：甲组：27、28、39、40、、50；乙组：24、、34、43、48、52.若这两组数据的百分位数、百分位数分别相等，则等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据百分位数的定义，求出，故选取第2个数据为百分位数，同理选取第5个数据作为百分位数，求出，，进而求出结果.【详解】因为，大于的比邻整数为2，所以百分位数为，，大于的比邻整数为5，所以百分位数为，所以.故选：A19．若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合已知条件，利用sinα+cosα与2sinαcosα的关系即可求值.【详解】.故选：B.20．如图直角是一个平面图形的直观图，斜边，则原平面图形的面积是（

）A． B． C．4 D．【答案】A【解析】根据斜二测画法规则可求原平面图形三角形的两条直角边长度，利用三角形的面积公式即可求解.【详解】由题意可知为等腰直角三角形，，则，所以原图形中，，，故原平面图形的面积为.故选：A21．若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角正弦公式和同角关系将转化为含的表达式，由此可得其值.【详解】．故选：A.22．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（

）．A． B．2 C． D．【答案】D【分析】先求出底面圆周长，再计算圆锥侧面积即可.【详解】如图，由题意知为等腰直角三角形，则，底面圆周长为，故圆锥的侧面积为.故选：D.23．在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，则△ABC的面积为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】直接利用三角形的面积公式即可求解.【详解】在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，所以.故选：C【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用，需熟记公式，属于基础题.24．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把汽车在三处遇两次绿灯的事件M分拆成三个互斥事件的和，再利用互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式计算得解.【详解】汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为A，B，C，则，汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则，且，，互斥，而事件A，B，C相互独立，则，所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为.故选：D25．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.【详解】由题意可得：，而，故.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.26．袋内有个白球和个黑球，从中有放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为，“第二次摸得黑球”记为，那么事件与，与间的关系是（

）A．与，与均相互独立 B．与相互独立，与互斥C．与，与均互斥 D．与互斥，与相互独立【答案】A【分析】根据相互独立和互斥的定义即可判断，或者根据概率的乘法公式验证也可判断相互独立.【详解】方法一：由于摸球是有放回的，故第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故与，与C均相互独立．而与，与均能同时发生，从而不互斥．方法二：标记1，2，3表示3个白球，4，5表示2个黑球，全体样本点为，用古典概型概率计算公式易得．而事件表示“第一次摸得白球且第二次摸得白球”，所以，所以与相互独立：同理，事件表示“第一次摸得白球且第二次摸得黑球”，，所以与相互独立．故选:A．27．已知，且，则的最小值为（

）A． B．8 C． D．10【答案】D【分析】对方程变形，再利用基本不等式进行求解.【详解】整理为：，由基本不等式得：，即，解得：或，由于，所以舍去，从而的最小值是10故选：D28．函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据条件可知在上单调递减，从而得出，解出的范围即可．【详解】解：满足对任意，都有成立，在上是减