动力学-刚体动力学

1§6-1、刚体定点运动的运动学刚体定点运动：刚体在运动过程中其上或其延展体上有一点保持不动。第六章刚体动力学惯性测量装置：陀螺仪、和加速度计2刚体定点运动的运动学的第一个问题-位移的描述1、刚体定点运动的有限位移定点运动刚体从某一位置到另一位置的位置变化OB1A1BA3Q1：定点运动刚体有几个自由度？

Q2：如何选择描述运动的参数？用随体坐标系相对固定坐标系的位置描述刚体的定点运动。随体坐标系O固联在刚体上坐标系便于度量刚体的惯性，由此进一步度量刚体的动量、动量矩一线、一角——三个自由度三个角度欧拉角章动角进动角自转角进动角确定‘一线’确定‘一角’5确定欧拉角的步骤确定章动角进动角进动角选定自转轴—

一线通常：对称、缓变自转角确定进动角确定自转角确定了‘一线’确定了‘一角’6问题：给定欧拉角，如何确定刚体上某一点在固定坐标系下的位置？以便进一步描述速度、动量矩、动能给定点M的随体坐标及欧拉角：如何确定点M

的绝对坐标：O7刚体定点运动的任何有限位移可以由三次定轴转动实现OO两次定轴转动将‘一线’转到欧拉角所给定的位置再绕该轴做定轴转动，到达最终的位置8给定某点随体坐标：求此点在绝对坐标上的位置：三次定轴转动推算出相应于：的位置：每转动一次，计算一下刚体的位置变化以及刚体的欧拉角时思路：将复杂的运动分解为简单运动9绕Z

轴定轴转动也可以看成是坐标系xyz与

x1y1z1

之间的坐标变换同一点M

在不同坐标系xyz、x1y1z1

下的坐标之间的关系：第一次转动实现进动角10坐标变换矩阵—正交矩阵表示数学、物理意义？11第二次转动：保持进动角，实现章动角—绕x1轴定轴转动同一点M

在不同坐标系x2y2z2

、x1y1z1

下的坐标之间的关系：12保持进动、章动角，实现自转角，绕z2轴定轴转动点M（

）在x3y3z3下的坐标13第一次转动进动第二次转动章动第三次转动自转三次转动的含义14给定欧拉角，刚体上某一点在固定坐标系下的位置15第二个回转轴x2第一个回转轴Z第三个回转轴Z216二、刚体定点运动的有限位移和无限小位移1、刚体定点运动的有限位移的特点若将定点运动刚体的有限位移视为绕定轴转动的结果，则转动的次序不可交换定点运动刚体的有限位移可以由为三次定轴转动实现17例：次序不可交换OB1A1BAOB1A1BA18D：有限位移次序的可交换与否有何差别？

19Q：定点运动刚体有限位移的顺序不可交换怎么办？20刚体定点运动的位移定理（达---欧定理）定理：定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点的某一轴经过一次转动来实现。证明？21特征向量？22OB1A1BA两次回转？23刚体定点运动的运动方程定点运动刚体上点的速度？角速度24角速度章动角速度进动角自转角进动角速度自转角速度25自旋角进动角章动角26进动角章动角自旋角27从研究刚体定点运动的无限小位移着手结论：定点运动刚体无限小位移的顺序可交换定点运动刚体上点的速度与刚体角速度的关系略去二阶小量用求导数的方法1，不方便2，物理意义不明确28问题：如何建立定点运动刚体的无限小转角与刚体上点的无限小位移之间的关系？三次转动O29无限小转角与无限小位移之间的关系一次转动一次转动30无限小角位移的合成31三、刚体定点运动的角速度和角加速度角速度角加速度o瞬时转动轴：32四、定点运动刚体上各点的速度和加速度速度：瞬时转动轴：在某瞬时，刚体上存在一根通过定点O的轴，在该轴上各点的速度均为零，该轴称为瞬时转轴。Q：在某瞬时刚体上哪些点的速度为零？Q：如何确定定点运动刚体的瞬时转动轴？33o向轴加速度转动加速度角加速度分析加速度：34例：已知的大小为常量，求圆盘的角速度和角加速度动系：支架BCD动点：圆盘上的点Q：如果不为常量如何求角加速度？35例：已知OA轴绕铅垂轴匀角速转动，圆盘与碾盘无滑动，求M点的速度和加速度问题：1、圆盘作什么运动？2、如何确定角速度？3、如何确定角加速度？

AOCM36AOCM如何求角加速度37AOCM问题：38一、刚体定点运动的动量矩§6-2、刚体定点运动的欧拉动力学方程Oxyz为惯性参考系Ox’y’z’为随体参考系刚体对O点的动量矩：D1：便于确定刚体的位置

D2：便于描述刚体的惯性（质量分布）用相对随体坐标系的质量分布描述刚体的惯性39将动量矩矢量在随体坐标系中表示40如果x’y’z’是刚体的惯量主轴41Q：Lo与是否共线，在什么情况下共线？CAB结论：当且仅当刚体绕惯量主轴转动时，Lo与共线。42二、刚体定点运动的欧拉动力学方程43例：已知：，质心在AB轴的中点，AB=L，求图示瞬时轴承A、B的约束力。CAB问题：如果板不转动，如何求约束力？44CAB45CAB用动量矩定理解释附加动反力产生的原因46§6-3、陀螺近似理论陀螺：

绕自身对称轴高速旋转的定点运动刚体。47如果的大小为常量48陀螺力矩：陀螺的特性：定向性、进动性、陀螺效应49§