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文档简介
投资分配问题十五组小组分工李潇郭嫚嫚秦庆伟梁策郭丽君PPT制作PPT汇报收集资料
现有数量为a(万元)的资金,计划分配给n个工厂,用于扩大再生产。假设:xi为分配给第i个工厂的资金数量(万元);gi(xi)为第i个工厂得到资金后提供的利润值(万元)。问题:如何确定各工厂的资金数,使得总的利润为最大。据此,有下式:投资分配问题
令:fk(x)表示以数量为x的资金分配给前k个工厂,所得到的最大利润值。用动态规划求解,就是求fn(a)的问题。
当k=1时,f1(x)=g1(x)(因为只给一个工厂)
当1<k≤n时,其递推关系如下:设:y为分给第k个工厂的资金(其中0≤y≤x),此时还剩x
-y(万元)的资金需要分配给前k-1个工厂,如果采取最优策略,则得到的最大利润为fk-1(x-y),因此总的利润为:
gk(y)+fk-1(x-y)投资分配问题
如果a是以万元为资金分配单位,则式中的y只取非负整数0,1,2,…,x。上式可变为:所以,根据动态规划的最优化原理,有下式:投资分配问题设国家拨给60万元投资,供四个工厂扩建使用,每个工厂扩建后的利润与投资额的大小有关,投资后的利润函数如下表所示。
投资利润0102030405060g1(x)0205065808585g2(x)0204050556065g3(x)0256085100110115g4(x)0254050606570依据题意,是要求f4(60)。投资分配问题按顺序解法计算。第一阶段:求f1(x)。显然有f1(x)=g1(x),得到下表
投资利润0102030405060f1(x)=
g1(x)0205065808585最优策略0102030405060第二阶段:求f2(x)。此时需考虑第一、第二个工厂如何进行投资分配,以取得最大的总利润。投资分配问题最优策略为(40,20),此时最大利润为120万元。同理可求得其它f2(x)的值。投资分配问题最优策略为(30,20),此时最大利润为105万元。投资分配问题最优策略为(20,20),此时最大利润为90万元。最优策略为(20,10),此时最大利润为70万元。投资分配问题最优策略为(10,0)或(0,10),此时最大利润为20万元。f2(0)=0。最优策略为(0,0),最大利润为0万元。得到下表最优策略为(20,0),此时最大利润为50万元。投资分配问题
投资利润0102030405060f2(x)020507090105120最优策略(0,0)(10,0)(0,10)(20,0)(20,10)(20,20)(30,20)(40,20)第三阶段:求f3(x)。此时需考虑第一、第二及第三个工厂如何进行投资分配,以取得最大的总利润。投资分配问题最优策略为(20,10,30),最大利润为155万元。同理可求得其它f3(x)的值。得到下表投资分配问题
投资利润0102030405060f3(x)0256085110135155最优策略(0,0,0)(0,0,10)(0,0,20)(0,0,30)(20,0,20)(20,0,30)(20,10,30)第四阶段:求
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