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习题课同角三角函数的基本关系第五章三角函数学习目标1.掌握利用同角三角函数的基本关系求值的几种类型.2.灵活运用同角三角函数的基本关系的几种变形证明恒等式.课时对点练一、弦切互化求值二、sinθ±cosθ型求值问题三、条件恒等式的证明随堂演练内容索引弦切互化求值

一例1

已知tanα＝－4，求下列各式的值.(1)sin2α；(2)cos2α－sin2α；整体代换“1”代换(3)3sinαcosα；

(3)3sinαcosα；

反思感悟反思感悟跟踪训练1解得tanα＝1.(2)sin2α＋sinαcosα＋1.sin2α＋sinαcosα＋1(2)sin2α＋sinαcosα＋1.sinθ±cosθ型求值问题

二例2所以sinθ>0，cosθ<0，所以sinθ－cosθ>0，所以sinθ－cosθ已知sinθ±cosθ，sinθcosθ求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解，涉及的三角恒等式有(1)(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ；(2)(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ；(3)(sinθ＋cosθ)2＋(sinθ－cosθ)2＝2；(4)(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2－4sinθcosθ.上述三角恒等式告诉我们，若已知sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ中的任何一个，则另两个式子的值均可求出.反思感悟跟踪训练2由已知得(sinθ－cosθ)2＝2，－2综合条件恒等式的证明

三例3设sin2A＝m(0<m<1)，sin2B＝n(0<n<1)，则cos2A＝1－m，cos2B＝1－n.即(m－n)2＝0，∴m＝n，反思感悟含有条件的三角恒等式证明的常用方法(1)直推法：从条件直推到结论.(2)代入法：将条件代入到结论中，转化为三角恒等式的证明.(3)换元法：把条件和要证明的式子的三角函数问题转换为代数问题，利用代数即可完成证明.已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.跟踪训练3因为tan2α＝2tan2β＋1，所以tan2α＋1＝2tan2β＋2.即cos2β＝2cos2α，所以1－sin2β＝2(1－sin2α)，即sin2β＝2sin2α－1.课堂小结1.知识清单：(1)弦切互化求值.(2)sinθ±cosθ

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